2017年湘潭市中考数学试卷

2017 年湘潭市初中毕业学业考试 数学试题卷 考试时量：120 分钟 满分：120 分 一、选择题：本大题共 8 个小题,每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂 在答题卡相应的位置上，每小题 3 分，满分 24 分） 1. 2017 的倒数是（ ） A． 1 2017 B． 1 2017  C． 2017 D． 2017 2.如图所示的几何体的主视图是（ ） A． B． B. C． D． 3.不等式组 2 1 x x     的解集在数轴上表示为（ ） A． B． C． D． 4.下列计算正确的是（ ） A．3 2a a a  B． 2 5 7  C. 3 32 2a a D． 6 3 2a a a  5.“莲城读书月”活动结束后，对八年级（三）班 45 人所阅读书籍数量情况的统计结果如下表所示： 根据统计结果，阅读 2 本书籍的人数最多，这个数据 2 是（ ） A．平均数 B．中位数 C.众数 D．方差 6.函数 2y x  中，自变量 x 的取值范围是（ ） 阅读数量 1 本 2 本 3 本 3 本以上 人数（人） 10 18 13 4 A． 2x   B． 2x   C. 0x  D． 2x   7.如图，在半径为 4 的 O 中，CD 是直径， AB 是弦，且CD AB ，垂足为点 E ， 90AOB  ° ，则 阴影部分的面积是（ ） A. 4 4  B． 2 -4 C. 4 D. 2 8.一次函数 y ax b  的图象如图所示，则不等式 0ax b  的解集是（ ） A． 2x  B. 2x  C. 4x  D． 4x  二、填空题（本题共 8 个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题 3 分，满分 24 分） 9.因式分解： 2 2m n  ． 10.截止 2016 年底，到韶山观看大型实景剧《中国出了个毛泽东》的观众约为 925000 人次，将 925000 用 科学计数法表示为 ． 11.计算： 1 3 2 2 a a a     ． 12.某同学家长应邀安参加孩子就读中学的开放日活动，他打算上午随机听一节孩子所在 1 班的课，下表是 他拿到的当天上午 1 班的课表，如果每一节课被听的机会均等，那么他听数学课的概率是 ． 13.如图，在 O 中，已知 120AOB  ° ，则 ACB  ． 14.如图，在 ABC 中， D E、 分别是边 AB AC、 的中点，则 ADE 与 ABC 的面积比 :ADE ABCS S   . 15.如图，在 Rt ABC 中， 90C  °， BD 平分 ABC 交 AC 于点 D ， DE 垂直平分 AB ，垂足为 E 点， 请任意写出一组相等的线段 ． 16.阅读材料：设 1 1( , )a x y ， 2 2( , )b x y ，如果 / /a b   ，则 21 2 1x y x y   .根据该材料填空：已知 (2,3)a  ， (4, )b m ，且 / /a b   ，则 m  ． 三、解答题 （本大题共 10 小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程 写在答题卡相应位置上，满分 72 分） 17.计算：  02 5 2 sin 45    ° 18. “鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一.大约在 1500 年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡 兔同笼”的记载：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句话的意思是： 有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有 35 个头；从下面数，有 94 条腿.问笼中各有几只鸡和兔？ 19. 从这 2 ，1，3 三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标. （1）写出该点所有可能的坐标； （2）求该点在第一象限的概率. 20. 如图，在 ABCD 中， DE CE 连接 AE 并延长交 BC 的延长线于点 F . （1）求证： ADE FCE   ； （2）若 2AB BC ， 36F  ° ，求 B 的度数. 21.为响应习总书记足球进校园的号召，某学校积极开展与足球有关的宣传与实践活动.学生会体育部为了 解本学校对足球运动的态度，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的统计图表（部分信息未给出）. （1）在上面的统计表中 m  ， n  . （2）请你将条形统计图补充完整； （3）该校共有学生1200人，根据统计信息，估计爱好足球运动（包括喜欢和非常喜欢）的学生有多少人？ 22.由多项式乘法： 2( )( ) ( )x a x b x a b x ab      ，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进 行因式分解的公式： 2 ( ) ( )( )x a b x ab x a x b      示例：分解因式： 2 5 6x x   2 (2 3) 2 3x x     ( 2)( 3)x x  （1）尝试：分解因式： 2 6 8x x   (x  ___)(x  ___)； （2）应用：请用上述方法．．．．解方程： 2 3 4 0x x   . 23.某游乐场部分平面图如图所示，C E A、 、 在同一直线上， D E B、 、 在同一直线上，测得 A 处与 E 处 的距离为80 米，C 处与 D 处的距离为34 米， 90C  °， 90ABE  ° , 30BAE  ° . ( 2 1.4, 3 1.7)  （1）求旋转木马 E 处到出口 B 处的距离； （2）求海洋球 D 处到出口 B 处的距离（结果保留整数）. 24.已知反比例函数 ky x  的图象过点 (3,1)A . （1）求反比例函数的解析式； （2）若一次函数 6y ax  ( 0)a  的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求一次函数的解析式. 25.已知抛物线的解析式为 21 520y x bx    . （1）当自变量 2x  时，函数值 y 随 x 的增大而减少，求b 的取值范围； （2）如图，若抛物线的图象经过点 (2,5)A ，与 x 轴交于点C ，抛物线的对称轴与 x 轴交于 B . ①求抛物线的解析式； ②在抛物线上是否存在点 P ，使得 PAB ABC   ？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由. 26.如图，动点 M 在以O 为圆心， AB 为直径的半圆弧上运动（点 M 不与点 A B、 及 AB 的中点 F 重合）， 连接 OM .过点 M 作 ME AB 于点 E ，以 BE 为边在半圆同侧作正方形 BCDE ，过 M 点作 O 的切线 交射线 DC 于点 N ，连接 BM 、 BN . （1）探究：如左图，当 M 动点在 AF 上运动时； ①判断 OEM MDN  是否成立？请说明理由； 设 ME NC kMN   ， k 是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由； ③设 MBN   ， 是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由； （2）拓展：如右图，当动点 M 在 FB 上运动时； 分别判断（1）中的三个结论是否保持不变？如有变化，请直接写出正确的结论.（均不必说明理由）