2017年咸宁市中考数学试卷及答案.doc

湖北省咸宁市 2017 年初中毕业生学业考试 数学试卷 第Ⅰ卷（共 24 分） 一、选择题：本大题共 8 个小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1. 下表是我市四个景区今年 2 月份某天 6 时气温，其中气温最低的景区是( ) 景区 潜山公园 陆水湖 隐水洞 三湖连江 气温 C1 C0 C2 C2 A．潜山公园 B．陆水湖 C．隐水洞 D．三湖连江 2. 在绿满鄂南行动中，咸宁市计划 2015 年至 2017 年三年间植树造林1210000 亩，全力打造绿色生态旅 游城市，将1210000 用科学计数法表示为（） A． 410121 B． 5101.12  C． 51021.1  D． 61021.1  3.下列算式中，结果等于 5a 的是（） A． 32 aa  B． 32 aa  C． aa 5 D． 32 )(a 4. 如图是某个几何体的三视图，该几何体是（） A．三棱柱 B．三棱锥 C.圆柱 D．圆锥 5. 由于受 97NH 禽流感的影响，我市某城区今年 2 月份鸡的价格比1月份下降 %a ， 3 月份比 2 月份下降 %b ，已知1月份鸡的价格为 24 元/千克，设3 月份鸡的价格为 m 元/千克，则（） A． %)%1(24 bam  B． %%)1(24 bam  C. %%24 bam  D． %)1%)(1(24 bam  6. 已知 cba ,, 为常数，点 ),( caP 在第二象限，则关于 x 的方程 02  cbxax 根的情况是（） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D．无法判断 7. 如图，⊙O 的半径为3 ，四边形 ABCD 内接于⊙O ，连接 ODOB, ,若 BCDBOD  ，则  BD 的长 为（） A． B．  2 3 C. 2 D． 3 8. 在平面直接坐标系 xOy 中，将一块含义 45 角的直角三角板如图放置，直角顶点C 的坐标为 )0,1( ，顶 点 A 的坐标为 )2,0( ，顶点 B 恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿 x 轴正方向平移，当顶点 A 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此点 C 的对应点 C 的坐标为（） A． )0,2 3( B． )0,2( C. )0,2 5( D． )0,3( 第Ⅱ卷（共 96 分） 二、填空题（每题 8 分，满分 24 分，将答案填在答题纸上） 9. 8 的立方根是 ． 10. 化简： x x x x 112  ． 11. 分解因式：  242 2 aa ． 12. 如图，直线 nmxy  与抛物线 cbxaxy  2 交于 ),4(),,1( qBpA  两点，则关于 x 的不等式 cbxaxnmx  2 的解集是 ． 13. 小明的爸爸是个“健步走”运动爱好者，他用手机软件记录了某个月（30 天）每天健步走的步数，并 将记录结果绘制成了如下统计表： 步数（万步） 1.1 2.1 3.1 4.1 5.1 天数 3 7 5 12 3 在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是 ． 14. 如图，点O 的矩形纸片 ABCD 的对称中心，E 是 BC 上一点，将纸片沿 AE 折叠后，点 B 恰好与点O 重合，若 3BE ，则折痕 AE 的长为 ． 15. 如图，边长为 4 的正六边形 ABCDEF 的中心与坐标原点O 重合， xAF // 轴，将正六边形 ABCDEF 绕原点O 顺时针旋转 n 次，每次旋转 60 ，当 2017n 时，顶点 A 的坐标为 ． 16. 如图，在 ACBRt 中， 30,2  BACBC ，斜边 AB 的两个端点分别在相互垂直的射线 ONOM , 上 滑动，下列结论： ①若 OC、 两点关于 AB 对称，则 32OA ； ② OC、 两点距离的最大值为 4 ； ③若 AB 平分CO ，则 COAB  ； ④斜边 AB 的中点 D 运动路径的长为 2  . 其中正确的是 ． 三、解答题 （本大题共 8 小题，共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. ⑴计算： 0201748|3|  ；⑵解方程： 3 1 2 1  xx . 18. 如图，点 FCEB ,,, 在一条直线上， FCBEDEACDFAB  ,, . ⑴求证： DFEABC  ； ⑵连接 BDAF, ，求证：四边形 ABDF 是平行四边形. 19. 咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分 学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如下图所示的两幅不完整统计图，请你根据图中信息解答下列问 题： ⑴补全条形统计图，“体育”对应扇形的圆心角是 度； ⑵根据以上统计分析，估计该校 2000 名学生中喜爱“娱乐”的有 人； ⑶在此次问卷调查中，甲、乙两班分别有 2 人喜爱新闻节目，若从这 4 人中随机抽取 2 人去参加“新闻小记 者”培训，请用列表法或者画树状图的方法求所抽取的 2 人来自不同班级的概率 20. 小慧根据学习函数的经验，对函数 |1|  xy 的图象与性质进行了研究，下面是小慧的研究过程，请补 充完成： ⑴函数 |1|  xy 的自变量 x 的取值范围是 ； ⑵列表，找出 y 与 x 的几组对应值. x  1 0 1 2 3  y  b 1 0 1 2  其中， b ； ⑶在平面直角坐标系 xOy 中，描出以上表中各队对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； ⑷写出该函数的一条性质： . 21. 如图，在 ABC 中， ACAB  ，以 AB 为直径的⊙O 与边 ACBC, 分别交于 ED, 两点，过点 D 作 ACDF  ，垂足为点 F . ⑴求证： DF 是⊙O 的切线； ⑵若 5 2cos,4  AAE ，求 DF 的长 22. 某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价位 6 元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进 行了为期一个月（30 天）的试销售，售价为8 元/件.工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘 制成图象，图中的折线 ODE 表示日销售量 y （件）与销售时间 x （天）之间的函数关系，已知线段 DE 表 示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少 5 件. ⑴第 24 天的日销售量是 件，日销售利润是 元； ⑵求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出 x 的取值范围； ⑶日销售利润不低于 640 元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？ 23.定义： 数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形 为“智慧三角形”. 理解： ⑴如图1，已知 BA, 是⊙O 上两点，请在圆上找出满足条件的点C ，使 ABC 为“智慧三角形”（画出点C 的位置，保留作图痕迹）； ⑵如图 2 ，在正方形 ABCD 中， E 是 BC 的中点， F 是CD 上一点，且 CDCF 4 1 ，试判断 AEF 是否 为“智慧三角形”，并说明理由； 运用： ⑶如图3 ，在平面直角坐标系 xOy 中，⊙O 的半径为1，点 Q 是直线 3y 上的一点，若在⊙O 上存在一点 P ，使得 OPQ 为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点 P 的坐标. 24.如图，抛物线 cbxxy  2 2 1 与 x 轴交于 BA、 两点，与 y 轴交于点 C ，其对称轴交抛物线于点 D ， 交 x 轴于点 E ，已知 6 OCOB . ⑴求抛物线的解析式及点 D 的坐标； ⑵连接 FBD, 为抛物线上一动点，当 EDBFAB  时，求点 F 的坐标； ⑶平行于 x 轴的直线交抛物线于 NM , 两点，以线段 MN 为对角线作菱形 MPNQ ，当点 P 在 x 轴上，且 MNPQ 2 1 时，求菱形对角线 MN 的长.