2017年武汉市中考数学试卷及答案

2017 年武汉市初中毕业生考试数学试卷 考试时间：2017 年 6 月 20 日 14:30~16:30 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．计算 36 的结果为（ ） A．6 B．－6 C．18 D．－18 2．若代数式 4 1 a 在实数范围内有意义，则实数 a 的取值范围为（ ） A．a＝4 B．a＞4 C．a＜4 D．a≠4 3．下列计算的结果是 x5 的为（ ） A．x10÷x2 B．x6－x C．x2·x3 D．(x2)3 4．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示： 成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 2 3 4 1[来源:学§科§网] 则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（ ） A．1.65、1.70 B．1.65、1.75 C．1.70、1.75 D．1.70、1.70 5．计算(x＋1)(x＋2)的结果为（ ） A．x2＋2 B．x2＋3 x＋2 C．x2＋3x＋3 D．x2＋2x＋2 6．点 A(－3，2)关于 y 轴对称的点的坐标为（ ） A．(3，－2) B．(3，2) C．(－3，－2 ) D．(2，－3) 7．某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（ ） 8．按照一定规律排列的 n 个数：－2、4、－8、16、－32、64、……，若最后三个数的和为 768， 则 n 为（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 9．已知一个三角形的三边长分别为 5、7、8，则其内切圆的半径为（ ） A． 2 3 B． 2 3 C． 3 D． 32 10．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶 点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ） A．4 [来源:学,科,网 Z,X,X,K]新*课*标*第*一*网] B．5 C．6 D．7 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．计算 2 ×3＋(－ 4)的结果为___________ 12．计算 1 1 1  xx x 的结果为___________ 13．如图，在□ABCD 中，∠D＝100°，∠DAB 的平分线 AE 交 DC 于点 E，连接 BE．若 AE＝ AB，则∠EBC 的度数为___________ 14．一个不透明的袋中共有 5 个小球，分别为 2 个红球和 3 个黄球，它们除颜色外完全相同．随 机摸出两个小球， 摸出两个颜色相同的小球的概率为___________ 15．如图，在△ABC 中，AB＝AC＝ 32 ，∠BAC＝120°，点 D、E 都在边 BC 上，∠DAE＝60°．若 BD＝2CE，则 DE 的长为___________ 16．已知关于 x 的二次函数 y＝ax2＋(a2－1)x－a 的图象与 x 轴的一个交点的坐标为(m，0)．若 2 ＜m＜3，则 a 的取值范围是_______ ____ 三、解答题（共 8 题，共 72 分） 17．（本题 8 分）解方程：4x－3＝2(x－1) [来源:Z§xx§k.Com] 18．（本题 8 分）如图，点 C、F、E、B 在一条直线上，∠CFD＝∠BEA，CE＝BF，DF＝AE， 写出 CD 与 AB 之间的关系，并证明你的结论 19．（本题 8 分）某公司共有 A、B、C 三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的 年利润绘制成如下的统计表和扇形图 各部门人数及每人所创年利润统计表 各部门人数分布扇形图 部门 员工人数 每人所创的年利润/万元 A 5 10 B b 8[来源:Z.xx.k.Com] C c 5 (1) ① 在扇形图中，C 部门所对应的圆心角的度数为___________ ② 在统计表中，b＝___________，c＝___________ (2) 求这个公司平均每人所创年利润 20．（本题 8 分）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共 20 件．其中甲种奖品每件 40 元，乙种奖品每件 30 元 (1) 如果购买甲、乙两种奖品共花费了 650 元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？ (2) 如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的 2 倍，总花费不超过 680 元，求该公司有哪 几种不同的购买方案？ 21．（本题 8 分）如图，△ABC 内接于⊙O，AB＝AC，CO 的延长线交 AB 于点 D (1) 求证：AO 平分∠BAC (2) 若 BC＝6，sin∠BAC＝ 5 3 ，求 AC和 CD 的长 22．（本题 10 分）如图，直线 y＝2x＋4 与反比例函数 x ky  的图象相交于 A(－3，a)和 B 两点 (1) 求 k 的值 (2) 直线 y＝m（m＞0）与直线 AB 相交于点 M，与反比例函数的图象相交于点 N．若 MN＝4， 求 m 的值 (3) 直接写出不等式 xx  5 6 的解集 23．（本题 10 分）已知四边形 ABCD 的一组对边 AD、BC 的延长线交于点 E (1) 如图 1，若∠ABC＝∠ADC＝90°，求证：ED·EA＝EC·EB (2 ) 如图 2，若∠ABC＝120°，cos∠ADC＝ 5 3 ，CD ＝5，AB＝12，△CDE 的面积为 6，求四边形 ABCD 的面积 (3) 如图 3，另一组对边 AB、DC 的延长线相交于点 F．若 cos∠ABC＝cos∠ADC＝ 5 3 ，CD＝5， CF＝ED＝n，直接写出 AD 的长（用含 n 的式子表示） 24．（本题 12 分）已知点 A(－1，1)、B(4，6)在抛物线 y＝ax2＋bx 上 (1) 求抛物线的解析式 (2) 如图 1，点 F 的坐标为(0，m)（m＞2），直线 AF 交抛物线于另一点 G，过点 G 作 x 轴的垂 线，垂足为 H．设抛 物线与 x 轴的正半轴交于点 E，连接 FH、AE，求证：FH∥AE (3) 如图 2，直线 AB 分别交 x 轴、y 轴于 C、D 两点．点 P 从点 C 出发，沿射线 CD 方向匀速运 动，速度为每秒 2 个单位长度；同时点 Q 从原点 O 出发，沿 x 轴正方向匀速运动，速度为每 秒 1 个单位长度．点 M 是直线 PQ 与抛物线的一个交点，当运动到 t 秒时，QM＝2PM，直接写 出 t 的值