2017年乌鲁木齐市中考数学试卷及答案

新疆乌鲁木齐市 2017 年中考数学试题 一、选择题：本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. 1. 如图，数轴上点 A 表示数 a ，则 a 是（ ） A． 2 B．1 C． 1 D． 2 2.如图，直线 , 1 72a b    ，则 2 的度数是 （ ） A．118 B．108 C．98 D． 72 3. 计算 22ab 的结果是（ ） A． 23ab B． 6ab C. 3 5a b D． 3 6a b 4.下列说法正确的是 （ ） A．“经过有交通信号的路口，遇到红灯，” 是必然事件 B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为 0.6 ，则他投10 次一定可投中 6 次 C.处于中间位置的数一定是中位数 D．方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小 5.如果 n 边形每一个内角等于与它相邻外角的 2 倍，则 n 的值是 （ ） A． 4 B．5 C.6 D． 7 6．一次函数 ( ,y kx b k b  是常数， 0k  ）的图象，如图所示，则不等式 0kx b  的解集是 （ ） A． 2x  B． 0x  C． 0x  D． 2x  7.2017 年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木30 万棵，由于志愿者的 加入，实际每天植树比原计划多 0 020 ，结果提前5 天完成任务，设原计划每天植树 x 万棵，可列方程是（ ） A．  00 30 30 51 20x x   B． 00 30 30 520x x   C. 00 30 30520 x x   D．  00 30 30 51 20 x x   8. 如图，是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是（ ） A． B． 2 C. 4 D．5 9.如图，在矩形 ABCD 中，点 F 在 AD 上，点 E 在 BC 上，把这个矩形沿 EF 折叠后，使点 D 恰好落在 BC 边上的G 点处，若矩形面积为 4 3 且 60 , 2AFG GE BG   ，则折痕 EF 的长为（ ） A．1 B． 3 C. 2 D． 2 3 10. 如图，点    ,3 , ,1A a B b 都在双曲线 3y x  上，点 ,C D ，分别是 x 轴，y 轴上的动点，则四边形 ABCD 周长的最小值为（ ） A．5 2 B． 6 2 C. 2 10 2 2 D．8 2 二、填空题（本大题 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 11.计算 0 51 3 2        ． 12.如图，在菱形 ABCD 中， 60 , 2DAB AB   ，则菱形 ABCD 的面积为 ． 13.一件衣服售价为 200 元，六折销售，仍可获利 0 020 ，则这件衣服的进价是 元． 14.用等分圆周的方法，在半径为1的图中画出如图所示图形，则图中阴影部分面积为 ． 15.如图，抛物线 2y ax bx c   过点 1,0 ，且对称轴为直线 1x  ，有下列结论： ① 0abc  ；②10 3 0a b c   ；③抛物线经过点 14, y 与点 23, y ，则 1 2y y ；④无论 , ,a b c 取何值， 抛物线都经过同一个点 ,0c a     ；⑤ 2 0am bm a   ，其中所有正确的结论是 ． 三、解答题 （本大题共 9 小题，共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16. 解不等式组：  3 2 4 2 1 13 x x x x       . 17. 先化简，再求值： 2 2 2 8 2 2 4 2 x x x x x x x         ，其中 3x  . 18.我国古代数学名著《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四 足，问鸡兔各几何”，意思是：鸡和兔关在一个笼子里，从上面看有35 个头，从下面看有94 条腿，问笼中 鸡或兔各有多少只？ 19. 如图，四边形 ABCD 是平行四边形， ,E F 是对角线 BD 上的两点，且 BF ED ，求证： AF CF . 20. 现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50 名教师某日“微信运 动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）： 步数 频数 频率 0 4000x  8 a 4000 8000x  15 0.3 8000 12000x  12 b 12000 16000x  c 0.2 16000 20000x  3 0.06 20000 24000x  d 0.04 请根据以上信息，解答下列问题： （1）写出 , , ,a b c d 的值并补全频数分布直方图； （2）本市约有37800 名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000 步（包含12000 步）的教师有 多少名？ （3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000 步（包含16000 步的两名教师与大家分享心 得，求被选取的两名教师恰好都在 20000 步（包含 20000 步）以上的概率. 21. 一艘渔船位于港口 A 的北偏东 60 方向，距离港口 20 海里 B 处，它沿北偏西37 方向航行至C 处突然 出现故障，在 C 处等待救援， ,B C 之间的距离为10海里，救援船从港口 A 出发 20 分钟到达 C 处，求救援 的艇的航行速度. (sin37 0.6,cos37 0.8, 3 1.732    ，结果取整数） 22. 一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离 y （千 米）与行驶时间 x （小时）的对应关系如图所示： （1）甲乙两地相距多远？ （2）求快车和慢车的速度分别是多少？ （3）求出两车相遇后 y 与 x 之间的函数关系式； （4）何时两车相距300千米. 23.如图， AB 是 O 的直径，CD 与 O 相切于点 C ，与 AB 的延长线交于 D . （1）求证： ADC CDB  ； （2）若 32, 2AC AB CD  ，求 O 半径. 24.如图，抛物线  2 0y ax bx c a    与直线 1y x  相交于    1,0 , 4,A B m 两点，且抛物线经过点  5,0C . （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 是抛物线上的一个动点（不与点 A 、点 B 重合），过点 P 作直线 PD x 轴于点 D ，交直线 AB 于点 E . ①当 2PE ED 时，求 P 点坐标； ② 是否存在点 P 使 BEC 为等腰三角形，若存在请直接写出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由.