2017年通辽市中考数学试卷

2017 年内蒙古通辽市初中毕业生学业考试试题 数 学 一、选择题： 1. 5 的相反数是（ ） A．5 B． 5 C． 5 1 D． 5 1 2.下列四个几何体的俯视图中与众不同的是（ ） 3.空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（ ） A．折线图 B．条形图 C．直观图 D．扇形图 4.下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（ ） 5.若数据 9,12,,9,10 a 的平均数是10，则这组数据的方差是（ ） A．1 B． 2.1 C． 9.0 D． 4.1 6.近似数 2100.5  精确到（ ） A．十分位 B．个位 C. 十位 D．百位 7.志远要在报纸上刊登广告，一块 cmcm 510  的长方形版面要付广告费 180 元，他要把该版面的边长都扩 大为原来的 3 倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费（ ） A．540 元 B．1080 元 C.1620 元 D．1800 元 8.若关于 x 的一元二次方程 02)1(2)1( 2  kxkxk 有实数根，则 k 的取值范围在数轴上表示正确 的是（ ） 9.下列命题中，假命题有（ ） ①两点之间线段最短；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④垂直于同一直线的两条直线平行； ⑤若⊙O 的弦 CDAB, 交于点 P ，则 PDPCPBPA  . A．4 个 B．3 个 C. 2 个 D．1 个 10.如图，点 P 在直线 AB 上方，且 90APB ， ABPC  于C ，若线段 6AB ， xAC  ， yS PAB  ， 则 y 与 x 的函数关系图象大致是（ ） 二、填空题 11.不等式组      13 12 112 xx x 的整数解是 ． 12.如图，CD 平分 ECB ，且 ABCD // ，若 36A ，则 B ． 13.毛泽东在《沁园春·雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗.小红将 这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上.小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝以 后出生的概率是 ． 14.若关于 x 的二次三项式 4 12  axx 是完全平方式，则 a 的值是 . 15.在平行四边形 ABCD 中，AE 平分 BAD 交边 BC 于 E ，DF 平分 ADC 交边 BC 于 F .若 11AD ， 5EF ，则 AB . 16.如图，将八个边长为 1 的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线 l 将图形分成面积相等的 两部分，则将直线l 向右平移 3 个单位后所得到直线 'l 的函数关系式为 . 17.如图，直线 33 3  xy 与 yx, 轴分别交于 BA, ，与反比例函数 x ky  的图象在第二象限交于点C . 过点 A 作 x 轴的垂线交该反比例函数图象于点 D .若 ACAD  ，则点 D 的坐标为 . 三、解答题 18.计算： 2)2 1(|275|60sin6)2017(   19. 先化简，再求值. 1 65)1 21( 2   x xx x ，其中 x 从 0,1,2,3,四个数中适当选取. 20.一汽车从甲地出发开往相距 240 km 的乙地，出发后第一小时内按原计划的匀速行驶，1 小时后比原来的 速度加快 4 1 ，比原计划提前 min24 到达乙地，求汽车出发后第 1 小时内的行驶速度. 21.小兰和小颖用下面两个可以转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形.转动两个转盘各 一次，若两次指针所指数字之和为 4，则小兰胜，否则小颖胜（指针指在分界线时重转）.这个游戏对双方 公平吗？请用树状图或列表法说明理由. 22.如图，物理老师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA 的位置时俯角 030 EOA ，在OB 的位置时俯角 060FOB .若 EFOC  ，点 A 比点 B 高 cm7 . 求（1）单摆的长度（ 7.13  ）； （2）从点 A 摆动到点 B 经过的路径长（ 1.3 ）. 23.某校举办了一次成语知识竞赛，满分 10 分，学生得分均为整数，成绩达到 6 分及 6 分以上为合格，达 到 9 分或 10 分为优秀.这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示. （1）求出下列成绩统计分析表中 ba, 的值； （2）小英同学说：“这次竞赛我得了 7 分，在我们小组中排名属中游略上！”观察上面表格判断，小英是甲、 乙哪个组的学生； （3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组，但乙组同学不同意甲 组同学的说法，认为他们的成绩要好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由. 24.如图，AB 为⊙O 的直径，D 为 AC 的中点，连接 OD 交弦 AC 于点 F .过点 D 作 ACDE // ，交 BA 的 延长线于点 E . （1）求证： DE 是⊙O 的切线； （2）连接CD ，若 4 AEOA ，求四边形 ACDE 的面积. 25.邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸 片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；……依次类推，若第 n 次操作余下的四边形 是菱形，则称原平行四边形为 n 阶准菱形，如图 1，□ ABCD 为 1 阶准菱形. （1）猜想与计算 邻边长分别为 3 和 5 的平行四边形是 阶准菱形；已知□ ABCD 的邻边长分别为 ba, （ ba  ）， 满足 rba  8 ， rb 5 ，请写出□ ABCD 是 阶准菱形. （2）操作与推理 小明为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图 2，把□ ABCD 沿 BE 折叠（点 E 在 AD 上），使点 A 落在 BC 边上的点 F 处，得到四边形 ABEF .请证明四边形 ABEF 是菱形. 26.在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 22  bxaxy 过点 )0,2(A ，，与 y 轴交于点C . （1）求抛物线 22  bxaxy 的函数表达式； （2）若点 D 在抛物线 22  bxaxy 的对称轴上，求 ACD 的周长的最小值； （3）在抛物线 22  bxaxy 的对称轴上是否存在点 P ，使 ACP 是直角三角形？若存在，直接写出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由.