2017年十堰市中考数学试卷及答案

2017年十堰市初中毕业生升学考试 数学试题 一．选择题 1．气温由－2℃上升 3℃后是( ) ℃． A．1 B．3 C．5 D．－5 2．如图的几何体，其左视图是() 3．如图，AB∥DE，FG⊥BC于 F，∠CDE＝40º，则∠FGB＝( )º A．40 B．50 C．60 D．70 4.下列运算正确的是( ) A． 2＋ 3＝ 5 B．2 2×3 2＝6 2 C． 8÷ 2＝2 D．3 2－ 2＝3 5.某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如下表: 车速(Km/h) 48 49 50 51 52 车辆数(辆) 5 4 8 2 1 则上述车速的中位数和众数分别是( ) A．50，8 B．50，50 C．49，50 D．49，8 6.下列命题错误的是( ) A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 D．对角线互相垂直的矩形是正方形 7. 甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做 6个，甲做 90个所用的时间与做 60 个所用的时间相等，设甲每小时做 x个零件，下面所列方程正确的是( ) 90 60 90 60 90 60 90 60. . . . 6 6 6 6 A B C D x x x x x x x x         8．如图，已知圆柱的底面直径 BC＝ 6 π ，高 AB＝3，小虫在圆柱表面爬行，从 C点爬到 A 点，然后再沿另一面爬回 C点，则小虫爬行的最短路程为( ) A．3 2 B．3 5 C．6 5 D．6 2 9. 如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如 ， 表示 a1＝a2＋a3，则 a1的最小值为( ) A．32 B．36 C．38 D．40 10. 如图，直线 3 6y x  分别交 x轴，y轴于 A，B，M是反比例函数 >ky x x  （ 0） 的图象上位于直线上方的一点， MC∥x轴交 AB于 C， MD⊥MC交 AB于 D， AC·BD＝ 4 3，则 k的值为( ) A．－3 B．－4 C．－5 D．－6 二．填空题 11.某颗粒物的直径是 0.0000025米，把 0.0000025用科学计数法表示为 ． 12.若 a－b＝1，则代数式 2a－2b－1的值为 ． 13.如图，菱形 ABCD中，AC交 BD于 O，DE⊥BC于 E.连接 OE，若∠ABC＝140º， 则∠OED＝ ． 14.如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90º，∠ACB的角平分线交⊙O于 D，若 AC＝6， BD＝5 2，则 BC的长为 ． 15.如图，直线 y＝kx和 y＝ax＋4交于 A(1，k)，则不等式 kx－6＜ax＋4＜kx的解集为 ． 16.如图，正方形 ABCD中，BE＝EF＝FC，CG＝2GD，BG分别交 AE，AF于 M，N． 下列结论：①AF⊥BG；②BN＝ 4 3 NF；③ BM MG ＝ 3 8 ；④S 四边形CGNF ＝ 1 2 S 四边形 ANGD． 其中正确的结论的序号是 ． 三.解答题 17.(5分)计算: 201732 8 1   （-） . 18. (5分)化简: 2 2 2 +1 1 1 a a a a a    +（ ）÷ . 19.(7分)如图，海中有一小岛 A，他它周围 8海里内 有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在 B点测得 小岛 A在北偏东 60°方向上，航行 12海里到达 D点， 这时测得小岛 A在北偏东 30°方向上．如果渔船不改 变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？ 20.(9分)某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校 30个班中随机抽取 了 4个班 (用 A，B，C，D表示)，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不 完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题： （1）杨老师采取的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）； （2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？ （3）如果全校征集的作品中有 5件获得一等奖，其中有 3名作者是男生，2名作者是女 生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求 恰好选取的两名的两名学生性别相同的概率． 21. (7分) 已知关于 x的方程 x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0有两个实数根 x1，x2． (1)求实数 k的取值范围； (2)若 x1，x2满足 x12＋x22＝16＋x1x2，求实数 k的值． 22. (8分) 某超市销售一种牛奶，进价为每箱 24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每 箱 36元，每月可销售 60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价 1元，则每月的销量 将增加 10箱．设每箱牛奶降价 x元 (x为正整数)，每月的销量为 y箱． (1)写出 y与 x之间的函数关系式和自变量 x的取值范围； (2)超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？ 23. (8分)已知 AB为⊙O的直径，BC⊥AB于 B，且 BC＝AB，D为 半⊙O上的一点，连接 BD并延长交半⊙O的切线 AE于 E． (1) 如图 1，若 CD＝CB，求证：CD是⊙O的切线； (2) 如图 2，若 F点在 OB上，且 CD⊥DF，求 AE AF 的值． 24. (10分)已知 O为直线 MN上一点，OP⊥MN，在等腰 Rt△ABO中，∠BAO＝90º，AC∥OP 交 OM于 C，D为 OB的中点，DE⊥DC交 MN于 E． (1) 如图 1，若点 B在 OP上，则①AC OE(填“＜”，“＝”或“＞”)；②线段 CA、CO、 CD满足的等量关系式是 ； (2) 将图 1中的等腰 Rt△ABO绕 O点顺时针旋转(0º＜＜45º)，如图 2，那么(1)中的结论 ②是否成立？请说明理由； (3) 将图 1中的等腰 Rt△ABO绕 O点顺时针旋转(45º＜＜90º)，请你在图 3中画出图形， 并直接写出线段 CA、CO、CD满足的等量关系式 ； 25. (12分)抛物线 y＝x2＋bx＋c与 x轴交于 A(1，0)，B(m，0)，与 y轴交于 C. (1) 若 m＝－3，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴； (2) 如图 1，在(1)的条件下，设抛物线的对称轴交轴于 D，在对称轴左侧的抛物 线上有一点 E，使 S△ACE ＝ 10 3 S△ACD，求点 E的坐标； (3) 如图 2，设 F(－1，－4)，FG⊥y于 G，在线段 OG上是否存在点 P，使 ∠OBP＝∠FPG? 若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由． 24.基础题，结论较多，勾股关系要写， 倍边关系要写，理论要都写出来， 这是最后一问附图