2017年眉山市中考数学试卷及答案

眉山市 2017 年初中学业水平暨高中阶段学校招生考试 数学试卷 一、选择题(36 分) 1．下列四个数中，比－3 小的数是( ) A．0 B．1 C．－1 D．－5 2．不等式－2x＞1 2 的解集是( ) A．x＜－1 4 B． x＜－1 C． x＞－1 4 D． x＞－1 3．某微生物的直径为 0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为( ) A．5.035×10－6 B． 50.35×10－5 C． 5.035×106 D． 5.035×10－5 4．如图所示的几何体的主视图是( ) 5．下列说法错误的是( ) A．给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个 B．给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个 C．给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个 D．如果一组数据存在众数，那么该众数一定是这组数据中的某一个 6．下列运算结果正确的是( ) A． 8－ 18＝－ 2 B．(－0.1)－2＝0.01 C．(2a b )2÷ b 2a ＝2a b D．(－m)3·m2＝－m6 7．已知关于 x，y 的二元一次方程组 2ax＋by＝3 ax－by＝1 的解为 x＝1 y＝－1，则 a－2b 的值是( ) A．－2 B．2 C．3 D．－3 8．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是 我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为( )2 A．1.25 尺 B．57.5 尺 C．6.25 尺 D．56.5 尺 9．如图，在△ABC 中，∠A＝66°，点 I 是内心，则∠BIC 的大小为( ) A．114° B．122° C．123° D．132° 10．如图，EF 过□ABCD 对角线的交点 O，交 AD 于 E，交 BC 于 F，若□ABCD 的周长为 18，OE＝1.5， 则四边形 EFCD 的周长为( )． A．14 B．13 C．12 D．10 11．若一次函数 y＝(a＋1)x＋a 的图象过第一、三、四象限，则二次函数 y＝ax2－ax( ) A．有最大值a 4 B． 有最大值－a 4 C． 有最小值a 4 D． 有最小值－a 4 12．已知 1 4m2＋1 4n2＝n－m－2，则 1 m －1 n 的值等于( ) A．1 B．0 C．－1 D．－1 4 二、填空题(24 分) 13．分解因式：2ax2－8a＝__________． 14．△ABC 是等边三角形，点 O 是三条高的交点．若△ABC 以点 O 为旋转中心旋转后能与原来的图 形重合，则△ABC 旋转的最小角度是_______ 15．已知一元二次方程 x2－3x－2＝0 的两个实数根为 x1，x2，则(x1－1)(x2－1)的值是________． 16．设点(－1，m)和点(1 2 ，n)是直线 y＝(k2－1)x＋b(0＜k＜1)上的两个点，则 m、n 的大小关系为 ____________． 17．如图，AB 是⊙O 的弦，半径 OC⊥AB 于点 D，且 AB＝8cm，DC＝2cm，则 OC＝______cm． 18．已知反比例函数 y＝2 x ，当 x＜－1 时，y 的取值范围为___________． 三．解答题：(60 分) 19．(6 分)先化简，再求值：(a＋3)2－2(3a＋4)，其中 a＝－2． 20．(6 分)解方程: 1 x－2 ＋2＝1－x 2－x ． 21．(8 分)在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为 1．格点三角形 ABC(顶点是网格线交点 的三角形)的顶点 A、C 的坐标分别是(－4，6)，(－1，4)． ⑴请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系； ⑵请画出△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1； ⑶请在 y 轴上求作一点 P，使△PB1C 的周长最小，并写出点 P 的坐标． 22．(8 分)如图，为了测得一棵树的高度 AB，小明在 D 处用高为 1m 的测角仪 CD，测得树顶 A 的仰 角为 45°，再向树方向前进 10m，又测得树顶 A 的仰角为 60°，求这棵树的高度 AB． 23．(9 分)一个口袋中放有 290 个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球．若红球个数是黑球个 数的 2 倍多 40 个．从袋中任取一个球是白球的概率是 1 29 ． ⑴求袋中红球的个数； ⑵求从袋中任取一个球是黑球的概率． 24．(9 分)东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产 76 件， 每件利润 10 元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加 2 元． ⑴若生产的某批次蛋糕每件利润为 14 元，此批次蛋糕属第几档次产品； ⑵由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少 4 件．若生产的某档次产品一 天的总利润为 1080 元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？ 25．(9 分)如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 BC 延长线上一点，连结 DE，过顶点 B 作 BF⊥DE，垂足为 F，BF 分别交 AC 于 H，交 BC 于 G． ⑴求证：BG＝DE； ⑵若点 G 为 CD 的中点，求HG GF 的值． 26．(11 分)如图，抛物线 y＝ax2＋bx－2 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，已知 A(3，0)，且 M(1，－8 3)是抛物线上另一点． ⑴求 a、b 的值； ⑵连结 AC，设点 P 是 y 轴上任一点，若以 P、A、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，求 P 点的 坐标； ⑶若点 N 是 x 轴正半轴上且在抛物线内的一动点(不与 O、A 重合)，过点 N 作 NH∥AC 交抛物线的 对称轴于 H 点．设 ON＝t，△ONH 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式． 不用注册，免费下载！