2017年六盘水市中考数学试卷及答案解析

六盘水市 2017 年初中毕业生学业(升学)考试试题卷 数学 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.大米包装袋上 的标识表示此袋大米重( ) A. B. C. D. 【考点】正数和负数． 【分析】利用相反意义量的定义计算即可得到结果． 【解答】解：+0.1 表示比标准 10 千克超出 0.1 千克；—0.1 表示比标准 10 千克不足 0.1 千克。故此 袋大米重 故选 A． 2.国产越野车“BJ40”中，哪个数字或字母既是中心对称图形又是轴对称图形( ) A. B. C. 4 D. 0 【考点】中心对称图形；轴对称图形． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确． 故选：D． 3.下列式子正确的是( ) A. B. C. D. 【考点】整式的加减． 【分析】根据整式的加减运算法则求解． 【解答】解： C、利用加法的交换律，故此选项正确； 故选：C 4.如图，梯形 中， ， ( ) A. B. C. D. 【考点】平行线的性质． 【分析】由两直线平行，同旁内角互补即可得出结果． 【解答】解：∵AB∥CD，∠A=45°， ∴∠ADC=180°-∠A=135°； 故选：B． 【点评】本题考查了平行线的性质；熟记两直线平行，同旁内角互补是解决问题的关键． 5.已知 组四人的成绩分别为 90、60、90、60， 组四人的成绩分别为 70、80、80、70，用下列哪 个统计知识分析区别两组成绩更恰当( ) A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 【考点】方差；平均数；中位数；众数． 【分析】根据 组和 组成绩，求出中位数，平均数，众数，方差差，即可做出判断． 【解答】解： 组：平均数=75，中位数=75，众数=60 或 90，方差=225 组：平均数=75，中位数=75，众数=70 或 80，方差=25 故选 D． 6.不等式 963 x 的解集在数轴上表示正确的是( ) 【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集． 【分析】根据解不等式的方法可以求得不等式 963 x 的解集，从而可知哪个选项是正确的． 【解答】解： 1 33 693 963     x x x x 故选 C． 7.国产大飞机 用数学建模的方法预测的价格是(单位：美元)：5098，5099，5001，5002，4990， 4920，5080，5010，4901，4902，这组数据的平均数是( ) A. B. C. D.5003 【考点】平均数 【分析】根据知识点：一组数据同时加上或减去某个数 a，平均数也相应加上或减去某个数 a，进行 简化计算。 【解答】解：数据 5098，5099，5001，5002，4990，4920，5080，5010，4901，4902，同时减去 5000， 得到新数据：98,99,1,2,-10,-80,80,10,-99，-98 新数据平均数：0.3 ∴原数据平均数：5000.3 故选 A． 8.使函数 有意义的自变量的取值范围是( ) A. 3x B. 0x C. 3x D. 0x 【考点】函数，二次根式 【分析】根据知识点：二次根式 a ，被开方数 0a 求解 【解答】 解：3-x≥0 x≤3 故选 C． 9.已知二次函数 的图象如图所示，则( ) A. B. C. D. 【考点】二次函数的图象． 【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴、与 y 轴的交点情况分析判断即可得解． 【解答】解：抛物线开口向下知 a＜0；与 y 轴正半轴相交，知 c＜0；对称轴，在 y 轴右边 x=﹣ ＞ 0，b＞0，B 选项符合． 故选 B． 【点评】本题考查了二次函数图象，熟练掌握函数图象与系数的关系是解题的关键． 10.矩形的两边长分别为、，下列数据能构成黄金矩形的是( ) A. B. C. D. 【考点】黄金分割． 【分析】黄金矩形的长宽之比为黄金分割比，即 2 1-5长：宽 【解答】解：选项 D 中 a:b= 2 1-5 故选 D． 11.桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是( ) A.圆柱 B.正方体 C.球 D.直立圆锥 【考点】简单几何体的三视图． 【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形 是俯视图，可得答案． 【解答】解：B、正方体主视图与左视图可能不同； 故选：B． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是 左视图，从上面看得到的图形是俯视图． 12.三角形的两边 的夹角为 且满足方程 ，则第三边长的长是( ) A. B. C. D. 二、填空题（每题 5 分，满分 40 分，将答案填在答题纸上） 13.中国“蛟龙号”深潜器下潜深度为 7062 米，用科学计数法表示为 米． 【 考 点 】 科学记数法—表示较大的数． 【 分 析 】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥ 1 时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【 解 答 】 解：7062=7.062×103， 【 点 评 】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 14.计算：2017×1983 ． 【 考 点 】 平方差公式． 【 分 析 】对 2017 和 1983 变形再运用平方差公式． 【 解 答 】 解：2017×1983=    3999711172000172000172000 22  【 点 评 】灵活运用平方差公式简便计算． 15.定义：  acbA ,, ， }{cB  ， },,{ cbaAUB  ，若 }1{M ， }1,1,0{ N ， 则 ． 【 考 点 】 新定义运算． 【 分 析 】新定义运算： AUB 表示两个集合所有数的集合 【 解 答 】 解： )}(1,0,1{ 无序 【 点 评 】根据题目给出的定义进行计算． 16.如图，在正方形 中，等边三角形 的顶点 、 分别在边 和 上，则 度． 【 考 点 】 正方形、等边三角形、全等三角形． 【 分 析 】证明△ABE≌△ADF，得∠BAE=15°， 75° 【 解 答 】 解：∵正方形 ∴AD=AB,∠BAD=∠B=∠D=90° ∵等边三角形 ∴AE=AF,∠EAF=60° ∴△ABE≌△ADF ∴∠BAE=∠DAF=15° ∴∠AEB=75° 【 点 评 】熟记正方形和等边三角形性质，全等三角形判定定理，并灵活运用． 17.方程 的解为 . 【考点】分式方程的解． 【分析】把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再代入 x2﹣1 进行检验即可． 【解答】解：两边都乘以 x2﹣1，得：2﹣（x+1）=x2﹣1， 整理化简 x2+x-2=0 解得：x1=﹣2，x2=1 检验：当 x=﹣2 时，x﹣3=﹣5≠0，当 x=1 时，x2﹣1=0， 故方程的解为 x=﹣2， 故答案为：﹣2． 18.如图，在平行四边形 中，对角线 、 相交于点 ，在 的延长线上取一点 ，连 接 交 于点 ，若 ， ， ，则 . 【考点】平行四边形，相似三角形． 【分析】利用平行四边形性质，及两次全等求 AF． 【解答】解：过点 O 作 OG//AB, ∵平行四边形 中 ∴AB=CD=5，BC=AD=8，BO=DO ∵OG//AB ∴△ODG∽△BDA 且相似比为 1:2，△OFG∽△EFA ∴OG= 2 1 AB=2.5，AG= 2 1 AD=4 ∴AF:FG=AE:OG=4：5 ∴AF= 9 4 AG= 9 16 19.已知 ， ，若白棋 飞挂后，黑棋 尖顶，黑棋 的坐标为( ， ). 【考点】平面直角坐标系． 【分析】根据 ， 建立平面直角坐标系，再求黑棋 的坐标 【解答】 解：根据 ， ，建立平面直角坐标系如图所示 ∴C(-1，1) 20.计算 的前 项的和是 . 【考点】数列． 【分析】对原式进行变形，用数列公式计算． 【解答】 解： 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 62 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21.计算：(1) ； (2) . 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 【分析】本题涉及绝对值、二次根式化简、特殊角的三角函数值、负指数幂、零指数幂 5 个考点．在 计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【解答】 解： 22.如图，在边长为 1 的正方形网格中， 的顶点均在格点上. (1)画出 关于原点成中心对称的 ，并直接写出 各顶点的坐标. (2)求点 旋转到点 的路径(结果保留 ). 【考点】坐标与图形变化-旋转（中心对称）；弧线长计算公式． 【分析】(1)利用 中心对称画出图形并写出坐标；(2)利用弧线长计算公式计算点 旋转到点 的路 径． 【解答】解：（1）图形如图所示， )31()33()04( ，，，，， CBA  23.端午节当天，小明带了四个粽子(除味道不同外，其它均相同)，其中两个是大枣味的，另外两个 是火腿味的，准备按数量平均分给小红和小刚两个好朋友. (1)请你用树状图或列表的方法表示小红拿到的两个粽子的所有可能性； (2)请你计算小红拿到的两个粽子刚好是同一味道的概率. 【考点】画树状图或列表求概率． 【分析】(1)画树状图或列表时注意：所有情况不可能是 22112211 BBBBAAAA ，，， ；(2)12 种情况 中，同一味道 4 种情况． 【解答】解： 24.甲乙两个施工队在六安(六盘水——安顺)城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设 100 米钢轨， 甲队铺设 5 天的距离刚好等于乙队铺设 6 天的距离，若设甲队每天铺设米，乙队每天铺设 米. (1)依题意列出二元一次方程组； (2)求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？ 【考点】列二元一次方程组解应用题． 【分析】(1)利用每天甲队比乙队多铺设 100 米钢轨，得 x-y=100；利用甲队铺设 5 天的距离刚好等 于乙队铺设 6 天的距离，得 5x=6y(2)解方程组． 【解答】解： 25.如图， 是 的直径， ，点 在 上， ， 为 的中点， 是直径 上一动点. (1)利用尺规作图，确定当 最小时 点的位置(不写作法，但要保留作图痕迹). (2)求 的最小值. 【考点】圆，最短路线问题． 【分析】(1)画出 A 点关于 MN 的称点 A,连接 AB,就可以得到 P 点[来源:学。科。网 Z。X。X。K] (2)利用 得∠AON=∠ ONA =60°，又 为弧 AN 的中点,∴∠BON=30°，所以∠ AON=90°，再求最小值 22 ． 【解答】解： 26.已知函数 ， ，k、b 为整数且 . (1)讨论 b,k 的取值. (2)分别画出两种函数的所有图象.(不需列表) (3)求 与 的交点个数. 【考点】一次函数，反比例函数，分类讨论思想，图形结合思想． 【分析】(1)∵ ，分四种情况讨论 (2)根据分类讨论 k 和 b 的值，分别画出图像． (3)利用图像求出 4 个交点 【解答】解：