2017年凉山州中考数学试卷及答案

2017年凉山州高中阶段教育学校招生统一考试 数学试题 班级： 姓名： 学号： 注意事项： 1． 答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用 0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡 上，并在答题卡背面上方填涂座位号，同时检查条形码粘贴是否正确。新_课_标第_一_网 2． 选择题使用 2B铅笔涂在答题卡对应题目的位置上；非选择题用 0.5毫米黑色签字笔书写在 答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3． 考试结束后，教师将试题卷、答题卡、草稿纸一并收回。 本试卷共 6页，分为 A卷（120分），B卷（30分），全卷满分 150分，考试时间 120分钟。 A卷又分为第 I卷和第 II卷。 A卷（共 120分） 第Ⅰ卷（选择题 共 48分） 一、选择题：（共 12个小题，每小题 4分，共 48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的， 请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置。 1． 在 2， 3 ，0， 1 这四个数中，最小的数是（ ） A．2 B． 3 C．0 D． 1 2． 如右图， AB CD∥ ，则下列式子一定成立的是（ ） A． 1 3   B． 2 3   C． 1 2 3    D． 3 1 2    3． 下列运算正确的是（ ） A． 2 3 5  B． 3 2 3 61 1 2 6 xy x y       C． 5 2 3( ) ( )x x x    D． 318 64 3 2 4    4． 指出下列事件中是随机事件的个数（ ） ①投掷一枚硬币正面朝上；②明天太阳从东方升起；③五边形的内角和 是560；④购买一张彩票中奖。 A．0 B．1 C．2 D．3 5． 一列数 4，5，6，4，4，7， x，5的平均数是 5，则中位数和众数分别是（ ） A．4，4 B．5，4 C．5，6 D．6，7 6． 有一个数值转换器，原理如下：当输入的 x为 64时，输出的 y是（ ） A． 2 2 B．3 2 C．2 3 D．8 7． 小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了 20分钟到一个离家 1000米的书店。小明买了书 A B C D E 1 2 3 （第 2题图） 输入 x 取算术平方根 输出 y 是有理数 是无理数 （第 6题图） 后随即按原路返回；哥哥看了 20分钟书后，用 15分钟返家。下面的图象中哪一个表示哥哥离 家时间与距离之间的关系（ ） 10 2030 40 50 60 1000 o 时间/分 A． 距离/米 10 2030 40 50 60 1000 o 时间/分 B． 距离/米 10 2030 40 50 60 1000 o 时间/分 C． 距离/米 10 2030 40 50 60 1000 o 时间/分 D． 距离/米 8． 一元二次方程 23 1 2 5x x   两实根的和与积分别是（ ） A． 3 2 ， 2 B． 2 3 ， 2 C． 2 3  ，2 D． 3 2  ，2 9． 若关于 x的方程 2 2 3 0x x   与 2 3x x a    有一个解相同，则 a的值为（ ） A．1 B．1或 3 C． 1 D． 1 或 3 10．如右图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（ ） A．2 13 B．10 C．20 D． 4 13 11．已知抛物线 2 2 2y x x m    与 x轴没有交点，则函数 my x  的大致图象是（ ） x y O A． x y O B． x y O C． x y O D． 12．如图，一个半径为 1的 1O 经过一个半径为 2 的 O 的圆心，则图中阴影部分的面积为（ ） A．1 B． 1 2 C． 2 D． 2 2 第Ⅱ卷（选择题 共 72分） 4 4 33 4 （第 10题图） O O1 （第 12题图） 二、填空题：（共 5个小题，每小题 4分，共 20分） 13．2017年端午节全国景区接待游客总人数 8260万人，这个数用科学记数法可表示为 人。 14．如图，P、Q分别是 O 的内接正五边形的边 AB、BC上的点，BP CQ ，则 POQ  。 15．若 31 2 mx y 与 3ny  是同类项，则 2017( )m n  。 16．函数 3 2 xy x    有意义，则 x的取值范围是 。 17．如图，在 ABC△ 中， 90BAC   ， 4AB  ， 6AC  ，点D、E分别是BC、AD的中点， AF BC∥ 交CE的延长线于F 。则四边形 AFBD的面积为 。 三、解答题：（共 2小题，每小题 6芬，共 12分） 18．计算： 2 0 21 (2017 ) (1 2) 2cos 45 2              。 19．先化简，再求值： 2 2 2 4 4 21 a ab b a b a ab a b        ，其中 a、b满足 2( 2) 1 0a b    。 O A B P Q C D （第 14题图） F A B D C E （第 17题图） 四、解答题：（共 3小题，每小题 8分，共 24分） 20．如右图，在 ABCD□ 中，E、F 分别是 AB、CD延长线上的点，且 BE DF ，连接 EF 交 AD、 BC于点G、H 。求证： FG EH 。 21．如图，在边长为 1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知 ABC△ 三个顶点分别为 A（ 1 ， 2）、B（2，1）、C（4，5）。 （1）画出 ABC△ 关于 x对称的 1 1 1A BC△ ； （2）以原点O为位似中心，在 x轴的上方画出 2 2 2A B C△ ，使 2 2 2A B C△ 与 ABC△ 位似，且位似 比为 2，并求出 2 2 2A B C△ 的面积。 A B E CF D H G （第 20题图） y xO A B C （第 21题图） 22．如图，若要在宽 AD为 20米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂 BC长 2米，且与灯柱 AB 成120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO与灯臂 BC垂直，当灯罩的轴线CO通过公 路路面的中心线时照明效果最好，此时，路灯的灯柱 AB高应该设计为多少米（结果保留根号）? 五、解答题：（共 2小题，每小题 8芬，共 16分） 23．某校为了推进学校均衡发展，计划再购进一批图书，丰富学生的课外阅读。为了解学生对课外 阅读的需求情况，学校对学生所喜爱的读物：A．文学，B．艺术，C．科普，D．生活，E．其 他，进行了随机抽样调查（规定每名学生只能选其中一类读物），并将调查结果绘制成以下不完 整的统计图表。 [来源:学,科,网] （1） a  ，b  ，请补全条形统计图； （2）如果全校有 2500名学生，请你估计全校有多少名学生喜爱科普读物； （3）学校从喜爱科普读物的学生中选拔出 2名男生和 3名女生，并从中随机抽取 2名学生参加科普 知识竞赛，请你用树状图或列表法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率。 类型 A B C D E 人数 a 48 96 b 32 D O A B C （第 22题图） 类型 人数 A B DC E 16 32 48 64 80 96 112 A 25% E 10% D C B 抽样调查统计表 （第 23题图） 24．为了推进我州校园篮球运动的发展，2017年四川省中小学生男子篮球赛于 2月在西昌成功举办。 在此期间，某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共 60个，其进价与售价间的关系如 下表： 篮球 排球 进价（元/个） 80 50 售价（元/个） 105 70 （1）商店用 4200元购进这批篮球和排球，求购进篮球和排球各多少个？ （2）设商店所获利润为 y（单位：元），购进篮球的个数为 x（单位：个），请写出 y与 x之间的函 数关系式（不要求写出 x的取值范围）； （3）若要使商店的进货成本在 4300元的限额内，且全部销售完后所获利润不低于 1400元，请你列 举出商店所有进货方案，并求出最大利润是多少？ B卷（共 30分） 六、填空题：（共 2小题，每小题 5分，共 10分） 25．如右图，已知四边形 ABCD内接于半径为 4 的 O 中，且 2C A   ，则 BD  。 26．古希腊数学家把 1、3、6、10、15、21、…叫做三角形数，其中 1 是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6 是第三个三角形 数，…，依此类推，第 100个三角形数是 。 七、解答题：（共 2小题，27题 8分，28题 12分，共 20分）新_课_标第_一_网 27．如图，已知 AB为 O 的直径，AD、BD是 O 的弦，BC是 O 的切线，切点为B，OC AD∥ ，BA、CD的延长线相交于点 E。 （1）求证：DC 是 O 的切线； （2）若 1AE  ， 3ED  ，求 O 的半径。 A O D C B （第 25题图） AE D G O （第 27题图） B 28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 2y ax bx c   （ 0a  ）与 x轴交于 A、B两点，与 y 轴交于点C，且 2OA  ， 8OB  ， 6OC  。 （1）求抛物线的解析式； （2）点M 从 A点出发，在线段 AB上以每秒 3个单位长度的速度向 B点运动，同时，点 N 从 B 出发，在线段 BC上以每秒 1个单位长度的速度向C点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点 也停止运动，当 MBN△ 存在时，求运动多少秒使 MBN△ 的面积最大，最大面积是多少？ （3）在（2）的条件下， MBN△ 面积最大时，在 BC上方的抛物线上是否存在点 P，使 BPC△ 的面积是 MBN△ 面积的 9倍，若存在，求点 P的坐标，若不存在，请说明理由。 O BA C M N x y （第 28题图）