2017年荆州市中考数学试卷

荆州市 2017 年初中学业水平（升学）考试 数 学 试 题 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题只有唯一正确答案，每小题 3 分，共 30 分） 1. 下列实数中最大的数是 A.3 B.0 C. D.-4 2.中国企业 2016 年已经在“一带一路”沿线国家建立了 56 个经贸合作区，直接为东道国增 加了 180 000 个就业岗位.将 180 000 用科学记数法表示应为 A.18×104 B.1.8×105 C.1.8×106 D.18×105 3.一把直尺和一块三角板 ABC(含 30° 、60°角)摆放位置如 图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点 D、点 E, 另一边与三角板的两直角边分别交于点 F、点 A，且∠CDE=40° 那么∠BAF 的大小为 A.40° B.45° C.50° D.20° 4.为了解某班学生双休户外活动情况，对部分学生参加户外活 动的时间进行抽样调查，结果如下表： 户外活动的时间（小时） 1 2 3 6 学生人数（人） 2 2 4 2 则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是 A.3、3、3 B.6、2、3 C.3、3、2 D.3、2、3 5.下列根式是最简二次根式的是 A. B. C. D. 6.如图，在△ABC 中，AB=AC, ∠A =30°，AB 的垂直平分线交 AC 于点 D， 则∠CBD 的度数为 A.30° B.45° C.50° D.75° 7.为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡， 每张卡售价 20 元，凭卡购书可享受 8 折优惠，小慧同学到该书店购书，她 先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了 10 元.若此次小慧同学不买卡直接购 书，则她需付款多少元？ A.140 元 B.150 元 C.160 元 D.200 元 8.《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根 六尺.问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10 尺），一阵风 将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部 6 尺远，问折断处离地 面的高度是多少？ 设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为 9.如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的 体积为 10.规定：如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个 根是另一个根的 2 倍，则称这样的方程为“倍根方程”.现有下 列结论： ①方程是倍根方程； ②若关于的方程是倍根方程，则; ③若关于的方程是倍根方程，则抛物线与轴的公共点的坐标是(2,0)和（4,0）； ④若点在反比例函数的图象上，则关于的方程是倍根方程 上述结论中正确的有 A.①② B.③④ C.②③ D.②④ 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11.化简的结果是____________. 12.若单项式是同类项，则的算术平方根是_________. 13.若关于的分式方程的解为负数，则的取值范围为______________________. 14.观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依 照此规律，第 9 个图 形中共有______个点. 15.将直线沿轴向下平移 3 个单位长度，点 A（-1,2）关于轴的对称点落在平移后．．．的直线上， 则的值为__________. 16.如图，A、B、C 是⊙O 上的三点，且四边形 OABC 是菱形.若点 D 是圆上异于 A、B、C 的 另一点，则∠ADC 的度数是___________________. 17.如图，在 5×5 的正方形网格中有一条线段 AB，点 A 与点 B 均在格点上.请在这个网格中 作线段 AB 的垂直平分线. 要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留必要 的作图痕迹. 18.如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在轴的负半轴、轴的正半轴上， 点 B 在第二象限.将矩形 OABC 绕点 O 顺时针旋转，使点 B 落在轴上，得到矩形 ODEF，BC 与 OD 相交于点 M.若经过点 M 的反比例函数的图象交 AB 于点 N,,,则 BN 的长为______________. 二、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分） 19.（本题满分 10 分）（1）解方程组： (2)先化简，再求值：,其中. 20.（本题满分 8 分）如图，在矩形 ABCD 中，连接对角线 AC、BD， 将△ABC 沿 BC 方向平移，使点 B 移到点 C,得到△DCE. （1）求证：△ACD≌△EDC; （2）请探究△BDE 的形状，并说明理由. 21.（本题满分 8 分）某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学 生进行测试，然后把测试结果分为 4 个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整 的统计图. 请根据图中的信息解答下列问题 （1）补全条形统计图 （2）该年级共有 700 人，估计该年级足球 测试成绩为 D 等的人数为__________人； （3）在此次测试中，有甲、乙、丙、丁 四个班的学生表现突出，现决定从这四 个班中随机选取两个班在全校举行一场 足球友谊赛.请用画树状图或列表的方法， 求恰好选到甲、乙两个班的概率. 22.（本题满分 8 分）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆 AB 的高度， 沿旗杆正前方米处的点 C 出发,沿斜面坡度的斜坡 CD 前进 4 米到达点 D， 在点 D 处安置测角仪，测得旗杆顶部 A 的仰角为 37°，量得仪器的高 DE 为 1.5 米.已知 A、B、C、D、E 在同一平面内， AB⊥BC,AB//DE.求旗杆 AB 的高度.（参考数据：，.计算结果保留根号） 23.（本题满分 10 分）已知关于的一元二次方程. （1）求证无论为何值，方程总有两个不相等实数根； （2）已知函数的图象不经过第三象限，求的取值范围； （3）若原方程的一个根大于 3，另一个根小于 3，求的最大整数值. 24.（本题满分 10 分）荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为 6 元，在整个销售旺季的 80 天里，销售单价（元/千克）与时间第（天）之间的函数关系为： ,日销售量（千克）与时间第（天）之间的函数关系如图所示： （1） 求日销售量与时间的函数关系式？ （2） 哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？ （3） 该养殖户有多少天日销售利润不低于 2400 元？ （4） 在实际销售的前 40 天中，该养殖户决定每销售 1 千克小龙虾，就捐赠元给村里的特 困户.在这前 40 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大，求的取 值范围. 25.（本题满分 12 分）如图在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于 A、B 两点，点 P、 Q 同时从点 A 出发，运动时间为秒.其中点 P 沿射线 AB 运动，速度为每秒 4 个单位长度，点 Q 沿射线 AO 运动，速度为每秒 5 个单位长度.以点 Q 为圆心，PQ 长为半径作⊙Q. （1）求证：直线 AB 是⊙Q 的切线； （2）过点 A 左侧轴上的任意一点 C,作直线 AB 的垂线 CM，垂足为 M，若 CM 与⊙Q 相切于点 D，求与的函数关系式（不需写出自变量的取值范围）； （3）在（2）的条件下，是否存在点 C，直线 AB、CM、轴与⊙Q 同时相切，若存在，请直接．． 写出．．此时点 C 的坐标，若不存在，请说明理由. 不用注册，免费下载！