2017年荆门市中考数学试卷及答案

荆门市 2017 年初中毕业生学业水平考试 数学试卷 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共 12 个小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.） 1. 2 3  的相反数是（ ） A． 3 2  B． 3 2 C． 2 3 D． 2 3  2.在函数 2 5 y x   中，自变量 x的取值范围是 （ ） A． 5x  B． 5x  C． 5x  D． 5x  3. 在实数 322 , 9, , 8 7  中，是无理数的是（ ） A． 22 7  B． 9 C． D． 3 8 4. 下列运算正确的是（ ） A． 4 5 9x y xy  B．  3 7 10m m m  C.  53 8 5x y x y D． 12 8 4a a a  5. 已知：如图， / / ,AB CD BC平分 ABD ，且 040C  ，则 D 的度数是（ ） A． 40° B． 80° C. 90° D．100° 6. 不等式组 1 2 2 4 x x     的解集为（ ） A． 3x  B． 2x  C. 2 3x  D． 2 3x  7. 李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了 20 名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计 如下： 阅读时间（小时） 2 2.5 3 3.5 4 学生人数（名） 1 2 8 6 3 则关于这 20 名学生阅读小时数的说法正确的是（ ） A． 众数是 8 B．中位数是 3 C.平均数是 3 D．方差是 0.34 8. 计算： 213 4 3 2          的结果是（ ） A． 2 3 8 B． 0 C. 2 3 D．-8 9.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即 1.4960 亿 km .用科学计数法表示 1个天文单位是 （ ） A． 714.960 10 km B． 81.4960 10 km C. 91.4960 10 km D． 90.14960 10 km 10. 已知：如图，是由若干大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体 的个数是（ ） A． 6 个 B． 7 个 C. 8 个 D．9 个 11.在平面直角坐标系 xoy中，二次函数  2 0y ax bx c a    的大致图象如图所示，则下列结论正确的 是（ ） A． 0, 0, 0a b c   B． 1 2 b a   C. 0a b c   D．关于 x的方程 2 1ax bx c    有两个不相等的实数根 12. 已知：如图，在平面直角坐标系 xoy中，等边 AOB 的边长为 6，点C在边OA上，点D在边 AB上， 且 3OC BD .反比例函数  0ky k x   的图象恰好经过点C和点D .则 k的值为 （ ） A． 81 3 25 B． 81 3 16 C. 81 3 5 D． 81 3 4 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共 5小题，每小题 3分，满分 15分，将答案填在答题纸上） 13.已知实数 ,m n满足 2 1 0n m    ，则 2m n 的值为 ． 14.计算： 2 1 1 1 1 1 m m m m          ． 15.已知方程 2 5 1 0x x   的两个实数根分别为 1 2,x x ，则 2 2 1 2x x  ． 16.已知：派派的妈妈和派派今年共 36 岁，再过 5 年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的 4 倍还大 1 岁，当 派派的妈妈 40 岁时，则派派的年龄为 岁. 17.已知：如图， ABC 内接于 O ，且半径OC AB ，点D在半径OB的延长线上，且 030 , 2A BCD AC     ，则由BC，线段CD和线段 BD所围成图形的阴影部分的面积为 ____________. 三、解答题 （本题共 7小题，共 69 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18. 先化简，再求值：      22 1 2 1 3 2x x x     ，其中 2x  . 19.已知：如图，在 Rt ACB 中， 090ACB  ，点D是 AB的中点，点D是 AB的中点，点 E是CD的 中点，过点C作 / /CF AB交 AE的延长线于点 F . （1）求证： ADE FCE   ； （2）若 0120 , 2DCF DE   ，求 BC的长. 20. 荆车中学决定在本校学生中，开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动.为了了解学生对这四种活动 的喜爱情况，学校随机调查了该校m名学生，看他们喜爱哪一种活动（每名学生必选一种且只能从这四种 活动中选择一种），现将调查的结果绘制成如下不完整的统计图. （1）m  _____________， n  _______________； （2）请补全上图中的条形图； （3）根据抽样调查的结果，请估算全校 1800名学生中，大约有多少人喜爱足球； （4）在抽查的m名学生中，喜爱打乒乓球的有 10名同学（其中有 4名女生，包括小红、小梅）．现将喜爱 打乒乓球的同学平均分成两组进行训练，只女生每组分两人．求小红、小梅能分在同一组的概率． 21. （本小题满分 12 分） 金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆 AB的高.他们在旗杆正前方台 阶上的点C处，测得旗杆顶端 A的仰角为 45°，朝着旗杆的方向走到台阶下的点 F 处，测得旗杆顶端 A的 仰角为 60°.已知升旗台的高度 BE为 1米，点C距地面的高度CD为 3 米，台阶CF 的坡角为 30°，且点 , ,E F D在同一条直线上.求旗杆 AB的高.（计算结果精确到 0.1 米，参考数据： 2 1.41 3 1.73 ， ） 22.已知：如图，在 ABC 中， 090 ,C BAC   的平分线 AD交 BC于点D，过点D作DE AD 交 AB 于点 E，以 AE为直径作 O . （1）求证： BC是 O 的切线； （2）若 3, 4AC BC  ，求 BE的长. 23. 我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装，通过实验商店和网上商店两种途径进行销售，销售一段 时间后，该公司对这种商品的销售情况，进行了为期 30 天的跟踪调查，其中实体商店的日销售量 1y（百件） 与时间 t（ t为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示；网上商店的日销售量 2y （百件）与时间 t（ t为 整数，单位：天）的关系如下图所示. 时间 t （天） 0 5 10 15 20 25 30 日销售量 1y （百件） 0 25 40 45 40 25 0 （1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数能反映 1y 与 t 的变化规律，并求出 1y 与 t的函数关系式及自变量 t的取值范围； （2）求 2y 与 t的函数关系式，并写出自变量 t的取值范围； （3）在跟踪调查的 30 天中，设实体商店和网上商店的日销售总量为 y（百件），求 y与 t的函数关系式； 当 t为何值时，日销售总量 y达到最大，并求出此时的最大值. 24.已知：如图所示，在平面直角坐标系 xoy中， 090 , 25, 20C OB OC    .若点M 是边OC上的一个 动点（与点 ,O C不重合），过点M 作 / /MN OB交BC于点 N . （1）求点C的坐标； （2）当 MCN 的周长与四边形OMNB的周长相等时，求CM 的长； （3）在OB上是否存在点Q，使得 MNQ 为等腰直角三角形？若存在，请求出此时MN 的长；若不存在， 请说明理由.