2017年江西省中考数学试卷

江西省 2017 年中等学校招生考试 数学试题卷 一、选择题（本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.-6 的相反数是（ ） A． 1 6 B． 1 6  C． 6 D．-6 2. 在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列.行程最长，途经 城市和国家最多的一趟专列全程长 13000 km ，将 13000 用科学记数法表示应为（ ） A． 50.13 10 B． 41.3 10 C． 51.3 10 D． 313 10 3.下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4. 下列运算正确的是（ ） A．  25 10a a  B． 2 22 3 6a a a C. 2 3a a a    D． 6 2 36 2 3a a a    5.已知一元二次方程 22 5 1 0x x   的两个根为 1 2,x x ，下列结论正确的是（ ） A． 1 2 5 2 x x   B． 1 2 1x x  C. 1 2,x x 都是有理数 D． 1 2,x x 都 是正数 6. 如图，任意四边形 ABCD中， , , ,E F G H 分别是 , , ,AB BC CD DA上的点，对于四边形 EFGH 的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错 误的是（ ） A．当 , , ,E F G H 是各边中点，且 AC BD 时，四边形 EFGH 为菱形 B．当 , , ,E F G H 是各边中点，且 AC BD 时，四边形 EFGH 为矩形 C. 当 , , ,E F G H 不是各边中点时，四边形EFGH 可以为平行四边形 D．当 , , ,E F G H 不是各边中点时，四边形EFGH 不可能为菱形 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3分，满分 18 分，将答案填在答题纸上） 7. 函数 2y x  中，自变量 x的取值范围是___________． 8. 如图1 是一把园林剪刀，把它抽象为图 2，其中OA OB ，若剪刀张开的角为 30°，则 A  _________度． 9. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小 棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数.如图，根据刘徽的这种表示法，观察图 ①，可推算图②中所得的数值为___________． 10.如图，正三棱柱的底面周长为 9，截去一个底面周长为 3 的正三棱柱，所得几何体的俯 视图的周长是_____________． 11.已知一组从小到大排列的数据：2，5， x， y， 2x ，11 的平均数与中位数都是 7，则 这组数据的众数是______________． 12.已知点      0,4 , 7,0 , 7,4A B C ，连接 ,AC BC 得到矩形 AOBC ，点D的边 AC上， 将边OA沿OD折叠，点 A的对应边为 A，若点 A到矩形较长两对边的距离之比为 1：3， 则点 A的坐标为_______ _____． 三、解答题 （本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤.） 13.（1）计算： 2 1 2 1 1 x x x     ； （2）如图，正方形 ABCD中，点 , ,E F G分别在 , ,AB BC CD上，且 090EFG  . 求证： EBF FCG  . 14.解不等式组：   2 6 3 2 4 x x x       ，并把解集在数轴上表示出来. 15.端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各 1个，蜜枣粽 2 个， 这些粽子除馅外无其他差别． （1）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？ （2）小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果， 并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率. 16.如图，已知正七边形 ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图． （1）在图 1 中，画出一个以 AB为边的平行四边形； （2）在图 2 中，画出一个以 AF 为边的菱形. 17. 如图 1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角” 约为 20°， 而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”  约为 100°.图 2是其侧面简化示意图，其 中视线 AB水平，且与屏幕 BC垂直. （1）若屏幕上下宽 20BC cm ，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离 AB的长； （2）若肩膀到水平地面的距离 100DG cm ，上臂 30DE cm ，下臂EF 水平放置在键 盘上，其到地面的距离 72FH cm .请判断此时  是否符合科学要求的 100°？ （参考数据： 0 0 0 014 14 4 14sin 69 ,cos 21 , tan 20 , tan 43 15 15 11 15     ，所有结果精确到个位） 四、（本大题共 3 小题，每小题 8分，共 24分）. 18. 为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随 机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选 择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图. 种类 A B C D E 出行方式 共享单车 步行 公交车 的士 私家车 根据以上信息，回答下列问题： （1）参与本次问卷调查的市民共有___________人，其中选择 B类的人数有_____________ 人； （2）在扇形统计图中，求 A类对应扇形圆心角 的度数，并补全条形统计图； （3）该市约有 12 万人出行，若将 , ,A B C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估 计该市“绿色出行”方式的人数. 19.如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小敏用后发现，通 过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和， 其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短.设单层部分的长度为 xcm，双层部分的长度 为 ycm，经测量，得到如下数据： 单层部分的长度 x（ cm ） … 4 6 8 10 … 150 双层部分的长度  y cm … 73 72 71 … （1）根据表中数据的规律，完成以下表格，并直接写出 y关于 x的函数解析式； （2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为120cm时，背起来正合适，请求出此时单层部 分的长度； （3）设挎带的长度为 lcm，求 l的取值范围. 20. 如图，直线  1 0y k x x  与双曲线  2 0ky x x   相交于点  2,4P .已知点    4,0 , 0,3A B ，连接 AB，将 Rt AOB 沿OP方向平移，使点O 移动到点 P，得到 A PB  ．过点 A作 / /A C y 轴交双曲线于点C . （1）求 1k 与 2k 的值； （2）求直线 PC的表达式； （3）直接写出线段 AB扫过的面积. 五、（本大题共 2 小题，每小题 9分，共 18分）. 21.如图 1， O 的直径 12,AB P 是弦 BC上一动点（与点 ,B C 不重合）， 030ABC  ， 过点 P作 PD OP 交 O 于点D . （1）如图 2，当 / /PD AB时，求PD的长； （2）如图 3，当 DC AC 时，延长 AB至点 E，使 1 2 BE AB ，连接DE． ①求证：DE是 O 的切线； ②求 PC的长． 22.已知抛物线  2 1 : 4 5 0C y ax ax a    ． （1）当 1a  时，求抛物线与 x轴的交点坐标及对称轴； （2）①试说明无论 a为何值，抛物线 1C 一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标； ②将抛物线 1C 沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线 2C ，直接写出 2C 的表达式； （3）若（2）中抛物线 2C 的顶点到 x轴的距离为 2，求 a的值. 六、（本大题共 12 分） 23. 我们定义：如图 1，在 ABC 看，把 AB点 A顺时针旋转  0 00 180   得到 AB， 把 AC绕点 A逆时针旋转  得到 AC，连接 B C .当 0180   时，我们称 A B C   是 ABC 的“旋补三角形”， AB C  边B C 上的中线 AD叫做 ABC 的“旋补中线”， 点 A叫做“旋补中心”. 特例感知： （1）在图 2，图 3 中， AB C  是 ABC 的“旋补三角形”， AD是 ABC 的“旋补中心”. ①如图 2，当 ABC 为等边三角形时， AD与 BC的数量关系为 AD  _____________BC； ②如图 3，当 090 , 8BAC BC   时，则 AD长为_________________. 猜想论证： （2）在图 1 中，当 ABC 为任意三角形时，猜想 AD与 BC的数量关系，并给予证明. 拓展应用 （3）如图 4，在四边形 ABCD， 0 090 , 150 , 12C D BC     ， 2 3, 6CD DA  . 在四边形内部是否存在点 P，使 PDC 是 PAB 的“旋补三角形”？若存在，给予证明， 并求 PAB 的“旋补中线”长；若不存在，说明理由.