2017年吉林省中考数学试卷及答案

吉林省 2017 年初中毕业生学业水平考试 数学试题 一、单项选择题（每小题 2 分，共 12 分） 1.计算 2( 1) 的正确结果是（ ） A．1 B．2 C．-1 D．-2 2.下图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（ ） A． B． C． D． 3.下列计算正确的是（ ） A． 2 3 5a a a  B． 2 3 6a a ag C． 2 3 6( )a a D． 2 2( )ab ab 4.不等式 1 2x   的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C. D． 5.如图，在 ABC 中，以点 B 为圆心，以 BA 长为半径画弧交边 BC 于点 D ,连接 AD .若 40B  o , 36C  o ,则 DAC 的度数是（ ） A． 70o B． 44o C. 34o D． 24o 6.如图，直线l 是 Oe 的切线，A 为切点，B 为直线l 上一点，连接OB 交 Oe 于点C ．若 12, 5AB OA  ， 则 BC 的长为（ ） A．5 B．6 C.7 D．8 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 7.2016 年我国资助各类家庭困难学生超过 84 000 000 人次．将 84 000 000 这个数用科学记数法表示 为 ． 8.苹果原价是每千克 x 元，按 8 折优惠出售，该苹果现价是每千克 元（用含 x 的代数式表示）． 9.分解因式： 2 4 4a a   ． 10.我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线 / /a b 的根据是 ． 11.如图，在矩形 ABCD 中， 5, 3AB AD  .矩形 ABCD 绕着点 A 逆时针旋转一定角度得到矩形 AB C D  . 若点 B 的对应点 B落在边CD 上,则 B C 的长为 ． 12.如图，数学活动小组为了测量学校旗杆 AB 的高度，使用长为 2m 的竹竿CD 作为测量工具.移动竹竿， 使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O 处重合, 测得 4 , 14OD m BD m  ，则旗杆 AB 的高为 m ． 13.如图，分别以正五边形 ABCDE 的顶点 ,A D 为圆心,以 AB 长为半径画弧 BE ,弧CE ．若 1AB  ,则阴 影部分图形的周长和为 （结果保留 ）． 14.我们规定：当 ,k b 为常数， 0, 0,k b k b   时，一次函数 y kx b  与 y bx k  互为交换函数．例 如： 4 3y x  的交换函数为 3 4y x  ．―次函数 2y kx  与它的交换函数图象的交点横坐标 为 ． 三、解答题 （每小题 5 分，共 20 分） 15．某学生化简分式 2 1 2 1 1x x   出现了错误，解答过程如下： 原式 1 2 ( 1)( 1) ( 1)( 1)x x x x      （第一步） 1 2 ( 1)( 1)x x    （第二步） 2 3 1x   ． （第三步） （1）该学生解答过程是从第________步开始出错的，其错误原因是________； （2）请写出此题正确的解答过程. 16.被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之 和为 342km ，隧道累计长度的 2 倍比桥梁累计长度多 36km .求隧道累计长度与桥梁累计长度. 17.在一个不透明的盒子中装有三张卡片,分别标有数字 1，2,3，这些卡片除数字不同外其余均相同．小吉 从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片.用画树状图或列表的方法，求两 次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率. 18.如图,点 ,E F 在 BC 上, , ,BE CF AB DC B C     .求证： A D   . 四、解答题（每小题 7 分，共 28 分） 19.某商场甲、乙、丙三名业务员 5 个月的销售额（单位：万元）如下表： （1）根据上表中的数据，将下表补充完整： （2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由． 20.图①、图②、图③都是由边长为 1 的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点．线 段 AB 的端点在格点上. （1）在图①、图 2 中，以 AB 为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上；（所画图形不全等．） （2）在图③中，以 AB 为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上． 21.如图，一枚运载火箭从距雷达站C 处5km 的地面O 处发射,当火箭到达点 ,A B 时,在雷达站C 处测得点 ,A B 的仰角分别为 34 ,45o o ,其中点 , ,O A B 在同一条直线上.求 ,A B 两点间的距离（结果精确到 0.1km ）． （参考数据： sin34 0.56,cos34 0.83,tan34 0.67  o o o ．） 22.如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与函数 ( 0)ky xx   的图象交于点 ( ,2), (2, )A m B n ．过点 A 作 AC 平行于 x 轴交 y 轴于点 C ，在 y 轴负半轴上取一点 D ，使 1 2OD OC ,且 ACD 的面积是 6,连接 BC . （1）求 , ,m k n 的值； （2）求 ABC 的面积. 五、解答题（每小题 8 分，共 16 分） 23．如图①， BD 是矩形 ABCD 的对角线, 30 , 1ABD AD  o .将 BCD 沿射线 BD 方向平移到 B C D   的位置，使 B为 BD 中点, , , ,AB C D AD BC    ,如图②. （1）求证：四边形 AB C D  是菱形； （2）四边形 ABC D  的周长为___________； （3）将四边形 ABC D  沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出 所有可能拼成的矩形周长. 24．如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水， 28s 时注满水槽．水 槽内水面的高度 ( )y cm 与注水时间 ( )x s 之间的函数图象如图②所示． （1）正方体的棱长为__________ cm ； （2）求线段 AB 对应的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）如果将正方体铁块取出，又经过 ( )t s 恰好将此水槽注满，直接写出t 的值． 六、解答题（每小题 10 分，共 20 分） 25．如图，在 Rt ABC 中， 90 , 45 , 4ACB A AB cm    o o ．点 P 从点 A 出发，以 2 /cm s 的速度沿 边 AB 向终点 B 运动.过点 P 作 PQ AB 交折线 ACB 于点 Q ， D 为 PQ 中点，以 DQ 为边向右侧作正方 形 DEFQ .设正方形 DEFQ 与 ABC 重叠部分图形的面积是 2( )y cm ，点 P 的运动时间为 ( )x s ． （1）当点Q 在边 AC 上时，正方形 DEFQ 的边长为___________ cm （用含 x 的代数式表示）； （2）当点 P 不与点 B 重合时,求点 F 落在边 BC 上时 x 的值； （3）当 0 2x  时，求 y 关于 x 的函数解析式； （4）直接写出边 BC 的中点落在正方形 DEFQ 内部时 x 的取值范围． 26．《函数的图象与性质》拓展学习片段展示： 【问题】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线 2 4( 2) 3y a x   经过原点O ，与 x 轴的另一个交点为 A ， 则 a  _________________. 【操作】将图①中抛物线在 x 轴下方的部分沿 x 轴折叠到 x 轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分的 图象组成的新图象记为G ，如图②.直接写出图象G 对应的函数解析式. 【探究】在图 2 中,过点 (0,1)B 作直线l 平行于 x 轴,与图象G 的交点从左至右依次为点 , , ,C D E F ,如图 ③.求图象G 在直线l 上方的部分对应的函数 y 随 x 增大而增大时 x 的取值范围. 【应用】P 是图③中图象G 上―点，其横坐标为 m ，连接 ,PD PE .直接写出 PDE 的面积不小于 1 时 m 的取值范围.