2017年黄冈市中考数学试卷

机密★启用前 黄冈市 2017 年初中毕业生学业水平和高中阶段学校招生考试 数 学 试 卷 (考试时间 120 分钟 满分 120 分) 注意事项： 1、 答卷前，考生务必将自己姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置． 2、 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号漆黑．如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案票号．答在试题卷上无效． 3、 非选择题的作答，用 0．5 毫米黑色签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内．答在试 题卷上无效． 4、 考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 第 I 卷 (选择题 共 18 分) 一、选择题(本题共 6 小题，第小题 3 分，共 18 分．每小题给出的 4 个选项中，有且只有一 个答案是正确的) 1、 计算： 1 3  ＝( ) A． 1 3 B． 1 3  C．3 D．－3[来源:学,科,网] 2．下列计算正确的是( ) A． 2 3 5x y xy  B．(m＋3)2 ＝m2＋9 C．(xy2)3 ＝xy6 D．a10÷a5 ＝a5 3．已知：如图，直线 a∥b，∠1 ＝50°． ∠2 ＝∠3，则∠2 的度数为( ) A．50° B．60° C．65° D．75° 1 23 a b 第 3 题图 第 4 题图 A B C D O 第 6 题图 4．已知:如图，是一几何体的三视图，则该几何体的名称为( ) A．长方体 B．正三棱柱 C．圆锥 D．圆柱 5．某校 10 名篮球运动员的年龄情况，统计如下表： 年龄(岁) 12 13 14[来源:学§科§网 Z§X§X §K] 15 人数(名) 2 4 3 1 则这 10 名篮球运动员年龄的中位数为( ) A．12 B．13 C．13．5 D．14 6．已知：如图，在⊙O 中，OA⊥BC， ∠AOB ＝70°，则∠ADC 的度数为( ) A．30° B．35° C．45° D．70° 第Ⅱ卷 (非选择题 共 102 分) 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 7． 16 的算术平方根是_____________． 8．分解因式：mn2－2mn＋m ＝_____________ ． 9．计算： 3 1627  的结果是_____________ ． 10．自中国提出“一带一路，合作共赢”的倡议以来，一大批中外合作项目稳步推进．其中， 有中国承建的蒙内铁路(连接肯尼亚首都内罗毕和东非第一大港蒙巴萨港)，是首条海外 中国标准铁路，已于 2017 年 5 月 31 日正式投入运营，该铁路设计运力为 25000000 吨， 将 25000000 吨用科学记数法表示，记作_____________吨． 11．化简： 2 3)3 2 3(   x x xx x ＝_____________． 12．已知：如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形 ADE，则∠BED ＝_________度． 13．已知：如图，圆锥的底面直径是 10cm，高为 12cm， 则它的侧面展开图的面积是___ cm2． E D B A C 第 12 题图 12cm 10cm 第 13 题图 AO B A1 B1 第 14 题图 14．已知：如图，在 △ AOB 中，∠AOB ＝90°，AO ＝3cm，BO ＝4cm．将 △ AOB 绕顶点 O， 按顺时针方向旋转到 △ A1OB1 处，此时线段 OB1 与 AB 的交点 D 恰好为 AB 的中点，则 线段 B1D ＝________cm． 15．(本题满分 5 分)解不等式组 3 5 2 3 2 12 x x x x     ＜ ① ≥ ② ． 16．(本题满分 6 分)已知：如图，∠BAC ＝∠DAM，AB ＝AN，AD ＝AM，求证：∠B ＝ ∠ANM． B A CD M N 第 16 题图 17．(本题满分 6 分)已知关于 x 的一 元二次方程  2 22 1 0x x x k    ①有两个不相等的 实数根． ⑴求 k 的取值范围； ⑵设方程①的两个实数根分别为 1 2,x x ，当 k ＝1 时，求 2 2 1 2x x 的值． 18．(本题满分 6 分)黄麻中学为了创建全省“最美书屋”，购买了一批图书，其中科普类图书 平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多 5 元，已知学校用 12000 元购买的科普 类图书的本数与用 5000 元购买的文学类图书的本数相等，求学校购买的科普类图书和 文学类图书平均每本的价格各是多少元？ 19．(本题满分 7 分)我市东坡实验中学准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒 乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了 m 名学生(每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种)． 篮 球 足 球 乒 乓 球 羽 毛 球 排 球 5 10 30 20 学生人数 40 30 20 10 5 项目 篮 球 35% 足球 羽毛球 篮球 30% 乒乓球 排 球 第 19 题图 n% 根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题：[来源:Z#xx#k.Com] (1)m ＝_______________，n ＝______________． (2)补全上图中的条形统计图． (3)若全校共有 2000 名学生，请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球． (4)在抽查的 m 名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等 10 名学生喜欢羽毛球活动，学 校打算从小薇、小燕、小红、小梅这 4 名女生中，选取 2 名参加全市中学生女子羽 毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率． (解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母 A、B、C、D 代表) 20．(本题满分 7 分)已知：如图，MN 为⊙O 的直径，ME 是⊙O 的弦，MD 垂直于过点 E 的直线 DE，垂足为点 D，且 ME 平分∠DMN． E N M D O 第 20 题图 求证：(1)DE 是⊙O 的切线； (2)ME2 ＝MD•MN 21．(本题满分 7 分)已知：如图，一次函数 2 1y x   与反比例函数 ky x  的图像有两个 交点 A(－1，m)和 B，过点 A 作 AE⊥x 轴，垂足为点 E；过点 B 作 BD⊥y 轴，垂足为 点 D，且点 D 的坐标为(0，－2)，连接 DE． (1)求 k 的值； (2)求四边形 AEDB 的面积． y xE D O B A 第 21 题图 22．(本题满分 8 分)在黄冈长江大桥的东端一处空地上，有一块矩形的标语牌 ABCD(如图所 示)，已知标语牌的高 AB ＝5m，在地面的点 E 处，测得标语牌点 A 的仰角为 30°，在 地面的点 F 处，测得标语牌点 A 的仰角为 75°，且点 E，F，B，C 在同一直线上，求点 E 与点 F 之间的距离．(计算结果精确到 0．1 米，参考数据： 73.1341.12  ， ) 多情大别山 美景在黄冈 A E F B C D 75°30° 第 22 题图 23．(本题满分 12 分)月电科技有限公司用 160 万元，作为新产品的研发费用，成功研制出 了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的 成本为 4 元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量 y(万件)与销售价格 x(元/件)的关 系如图所示，其中 AB 为反比例函数图象的一部分，BC 为一次函数图象的一部分．设 公司销售这种电子产品的年利润为 s(万元)．(注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年 的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本．) (1)请求出 y(万件)与 x(元/件)之间的函数关系式； (2)求出第一年这种电子产品的年利润 s(万元)与 x(元/件)之间的函数关系式，并求出第 一年年利润的最大值． (3)假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润 s(万元)取得最大值时进行销售，现根 据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格 x(元)定在 8 元以 上(x＞8)，当第二年的 年利润不低于 103 万元时，请结合年利润 s(万元)与销售价格 x(元/件)的函数示意图，求销售价格 x(元/ 件)的取值范围． 10 20 40 4 8 12 16 20 24 28 30 y(万件) x(元/件) A(4,40) B(8,20) C(28,0) 第 23 题图 24．(本题满分 14 分)已知：如图所示，在平面直角坐标系 xoy 中，四边形 OABC 是矩形， OA ＝4，OC ＝3，动点 P 从点 C 出发，沿射线 CB 方向以每秒 2 个单位长度的速度运 动；同时，动点 Q 从点 O 出发，沿 x 轴正半轴方向以每秒 1 个单位长度的速度运动． 设点 P、点 Q 的运动时间为 t(s)． (1)当 t ＝1s 时，求经过点 O，P，A 三点的抛物线的解析式； (2)当 t ＝2s 时，求 tan∠QPA 的值； (3)当线段 PQ 与线段 AB 相交于点 M，且 BM ＝2AM 时，求 t(s)的值； (4)连接 CQ，当点 P，Q 在运动过程中，记 △ CQP 与矩形 OABC 重叠部分的面积为 S， 求 S 与 t 的函数关系式． y xO Q P B A C 第 24 题图 y xO B A C 备用图⑴ y xO B A C 备用图⑵