2017年葫芦岛市中考数学试卷

2017 辽宁省葫芦岛中考数学试卷(word 版) 考试时间 120 分钟 满分 150 分 一．选择题(每小题 3 分) 1.下列四个数中最小的是（ ） A.3.3 B. 1 3 C.-2 D.0 2 如图所示的几何体的主视图是（ ） 3.下列运算正确的是( ) A.m³·m³=2m³ B.5m²n-4mn²=mn C.(m+1)(m-1)=m²-1 D.(m-n)²=m² -mn+n² 4.下列事件是必然事件的是( ) A.乘坐公共汽车恰好有空座 B.同位角相等 C.打开手机就有未接电话 D.三角形内角和等于 180° 5.点 P(3,-4)关于 y 轴对称点 P’的坐标是( ) A.(-3,-4) B.(3,4) C.(-3,4) D.(-4,3) 6.下表是某同学周一至周五每天跳绳个数统计表: 星期 一 二 三 四 五 跳绳个数 160 160 180 200 170 则表示“跳绳个数”这组数据的中位数和众数分别是( ) A.180,1 60 B.170,160 C.170,180 D.160,200 7.一次函数 y=(m-2)x+3 的图象如图所示，则 m 的取值范围是（ ） A.m＜2 B.0＜m＜2 C.m＜0 D.m＞2 8.点 A，B，C 是⊙O 上的点，∠AOB=70°，则∠ACB 的度数是（ ） A.30° B.35° C.45° D.70° 9.如图，将矩形纸片 ABCD 沿直线 EF 折叠，使点 C 落在 AD 边的中点 C’处，点 B 落在点 B’处，其中 AB=9，BC=6，则 FC’的长为（ ） A.10 3 B.4 C.4.5 D.5 10.如图,菱形 ABCD 的边长为 2,立交 A=60°,点 P 和点 Q 分别从点 B 和点 C 出发, 沿射线 BC 向右运动,过点 Q 作 QH⊥BD,垂足为 H,连接 PH,设点 P 运动的距离为 x(0 ＜x≤2)，△BPH 的面积为 S，则能反映 S 与 x 之间的函数关系的图象大致为 二．填空题(每小题 3 分) 11.今年 1 至 4 月份，某沿海地区苹果出口至“一带一路”沿线国家约 11 000 000 千克，数据 11 000 000 可以用科学计数法表示为 . 12.分解因式：m²n-4mn+4n= . 13.甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是 85 分， 如果甲比赛成绩的方差为 2S甲 =16.7，乙比赛成绩的方差为 2S乙 =2 8.3，那么成绩比 较稳定的是 (填甲或乙) 14.正八边形的每个外角的度数是 . 15.下图是有若干个全等的等边三角形拼成的纸板，若某人向纸板上投掷飞镖，(每 次飞镖均落在纸板上)，则飞镖落在阴影部分的概率是 . 16.一艘货轮又西向东航行，在 A 处测得灯塔 P 在它的北偏东 60°方向，继续航 行到达 B 处，测得灯塔 P 在正南方向 4 海里的 C 处，是港口，点 A，B，C 在一 条直线上，则这艘货轮右 A 到 B 航行的路程为 海里(结果保留根号). 17.如图，点 A(0，8)，点 B(4，0)，连接 AB，点 M，N 分别是 OA，AB 的中点， 在 射 线 MN 上 有 一 动 点 P ， 若 △ ABP 是 直 角 三 角 形 ， 则 点 P 的 坐 标 是 . 18,如图,直线 y= 3 3 x 上有点 A1,A2,A3,…An+1 且 OA1=1, A1A2=2, A2A3=4,AnAn+1=2 n 分 别过点 A1,A2,A3,…An+1 作直线 y= 3 3 x 的垂线,交 y 轴于点 B1,B2,B3,…Bn+1,依次连接 A1B2,A2B3,A3B4,…AnBn+1 得到△A1B1B2, △A2B2B3, △A3B3B4, …△AnBn Bn+1,则△ AnBnBn+1 的面积为 . (用含有正整数 n 的式子表示) 19.(10 分)先化简,再求值: 22 2( 1)1 1 x x xxx x      ，其中 1 01( ) ( 3)2x    . 20.(12 分)随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷.某校数 学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)， 在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统 计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： (1)这次统计共抽查了 名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆 心角 的度数为 ; (2)将条形统计图补充完整； (3)该校共有 1500 名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少 名？ (4)某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种 方式 与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲乙两名同学恰好选中同一种沟通 方 式的概率 21. （12 分）在“母亲节”前期，某花店苟静康乃馨和玫瑰两种鲜花,销售过程 中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价 1 元促销，降价后 30 元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的 1.5 倍. (1)求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？ (2)根据销售情况，店主用不超过 900 元的资金再次购进两种鲜花共 500 枝， 康乃馨进价为 2 元/枝，玫瑰进价为 1.5 元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？ 22.（12 分）如图，直线 y=3x 与双曲线 y= k x (k≠0 且 x＞0)交于点 A，点 A 的横 坐标是 1,. (1)求点 A 的坐标及双曲线的解析式； (2)点 B 事=是双曲线上一点，且点 B 的纵坐标是 1，连接 OB，AB，求△AOB 的面积. 23. （12 分）“五一”期间，恒大影城隆重开业，影城每天运营成本为 1000 元， 试营业期间统计发现， 影城每天售出的电影票张数 y(张)之间满足一次函数：y=-4x+220(0≤x≤50 且 x 是整数), 设影城每天的利润为 w(元)（利润=票房收入-运营成本）. (1)试求 w 与 x 之间的函数关系式； (2)影城将电影票售价定为多少元时，每天获利最大，最大利润是多少元？ 24. （12 分）如图，△ABC 内接于⊙O，AC 是直径，BC=BA，在∠ACB 的内部作 ∠ACF=30°， CF=CA，过点 F 作 FH⊥AC 于点 H，连接 BF. (1)若 CF 交⊙O 于点 G，⊙O 的半径是 4，求 AG 的的长； (2)请判断直线 BF 与⊙O 的位置关系，并说明理由. 25. （12 分）如图，∠MAN=60°，AP 平分∠MAN，点 B 是射线 AP 上一定点， 点 C 在直线 AN 上运动，连接 BC，将∠ABC(0°＜∠ABC＜120°)的两边射线 BA 和 BA分别绕点 B 顺时针旋转 120°，旋转后角的两边分别与射线 AM 交于 点 D 和点 E. (1)如图 1，当点 C 在射线 AN 上时， ①请判断线段 BC 与 BD 的数量关系，直接写出结论； ②请探究线段 AC，AD 和 BE 之间的数量关系，写出结论并证明； (2)如图 2，当点 C 在射线 AN 的反向延长线上时，BC 交射线 AM 于点 F，若 AB=4,， AC= 3 ， 请直接写出线段 AD 和 DF 的长. 26. （14 分）如图，抛物线 y=ax²-2x+c(a≠0)与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，C 三点，已知点(-2,0)，C(0,-8)，点 D 是抛物线的顶点. (1)求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标； (2)如图 1，抛物线的对称轴与 x 轴交于点 E，第四象限的抛物线上有一点 P， 将△EB 直线 EP 折叠，使点 B 的对应点 B'落在抛物线的对称轴上，求点 P 的坐标； (3)如图 2，设 BC 交抛物线的对称轴于点 F，作直线 CD，点 M 是直线 CD 上的 动点，点 N 是平面内一点，当以点 B，F，M，N 为顶点的四边形是菱形时， 请直接写出点 M 的坐标.