2017年呼和浩特市中考数学试卷及答案

2017 年呼和浩特市中考试卷 第Ⅰ卷（共 30 分） 一、选择题：本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.我市冬季里某一天的最低气温是 10 C  ，最高气温是 5 C ，这一天的温差为（ ） A． 5 C  B．5 C C．10 C D．15 C 2.中国的陆地面积为 29600000km ，将这个数用科学记数法可表示为（ ） A． 7 20.96 10 km B． 4 2960 10 km C． 6 29.6 10 km D． 5 29.6 10 km 3.如图中序号（1）（2）（3）（4）对应的四个三角形，都是 ABC 这个图形进行了一次变换之后得 到的，其中是通过轴对称得到的是（ ） A．（1） B．（2） C．（3） D．（4） 4.如图，是根据某市 2010 年至 2014 年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计图获得以下信息， 其中信息判断错误的是（ ） A．2010 年至 2014 年间工业生产总值逐年增加 B．2014 年的工业生产总值比前一年增加了 40 亿元 C．2012 年与 2013 年每一年与前一年比，其增长额相同 D．从 2011 年至 2014 年，每一年与前一年比，2014 年的增长率最大 5.关于 x 的一元二次方程 2 2( 2 ) 1 0x a a x a     的两个实数根互为相反数，则 a 的值为（ ） A． 2 B． 0 C．1 D． 2 或 0 6.一次函数 y kx b  满足 0kb  ，且 y 随 x 的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7.如图，CD 是 O 的直径，弦 AB CD ，垂足为 M ，若 12AB  ， : 5:8OM MD  ，则 O 的 周长为（ ） A． 26 B．13 C． 96 5  D． 39 10 5  8.下列运算正确的是（ ） A． 2 2 2 2 2 2( 2 ) 2( ) 3a b a b a b      B． 2 1 211 1 a aaa a      C． 3 2( ) ( 1)m m m ma a a    D． 26 5 1 (2 1)(3 1)x x x x     9.如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形， E ， F 为 BD 所在直线上的两点，若 5AE  ， 135EAF  ，则以下结论正确的是（ ）[来源:学*科*网] A． 1DE  B． 1tan 3AFO  C． 10 2AF  D．四边形 AFCE 的面积为 9 4 10.函数 2 1 | | xy x  的大致图象是（ ） 第Ⅱ卷（共 90 分） 二、填空题（每题 3 分，满分 18 分，将答案填在答题纸上） 11.使式子 1 1 2x 有意义的 x 的取值范围为 ． 12.如图， / /AB CD ，AE 平分 CAB 交 CD 于点 E ，若 48C   ，则 AED 为 ．[来源:Z.xx.k.Com] 13.如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积为 ． 14.下面三个命题： ①若 ,x a y b    是方程组 | | 2, 2 3 x x y     的解，则 1a b  或 0a b  ； ②函数 22 4 1y x x    通过配方可化为 22( 1) 3y x    ； ③最小角等于50 的三角形是锐角三角形． 其中正确命题的序号为 ． 15.如图，在 ABCD 中， 30B   ， AB AC ，O 是两条对角线的交点，过点O 作 AC 的垂线 分别交边 AD ， BC 于点 E ， F ，点 M 是边 AB 的一个三等分点，则 AOE 与 BMF 的面积比 为 ． 16.我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率．随着时代发展，现在人们依据频率估计概 率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率 进行估计．用计算机随机产生 m 个有序对 ( , )x y （ x ， y 是实数，且 0 1x  ， 0 1y  ），它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边 界及其内部，如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于 1 的点有 n 个，则据此可估计 的值 为 ．（用含 m ， n 的式子表示） 三、解答题 （本大题共 9 小题，共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（1）计算： 1 10 3| 2 5 | 2( )8 2 2     ； （2）先化简，再求值： 2 2 2 2 4 4 1 2 4 2 x x x x x x x      ，其中 6 5x   ． 18.如图，等腰三角形 ABC 中， BD ，CE 分别是两腰上的中线． （1）求证： BD CE ； （2）设 BD 与CE 相交于点O ，点 M ， N 分别为线段 BO 和CO 的中点．当 ABC 的重心到顶点 A 的距离与底边长相等时，判断四边形 DEMN 的形状，无需说明理由． 19.为了解某个某个季度的气温情况，用适当的抽样方法从该地这个季度中抽取 30 天，对每天的最 高气温 x （单位： C ）进行调查，并将所得的数据按照12 16x  ，16 20x  ， 20 24x  ， 24 28x  ， 28 32x  分成五组，得到如图频率分布直方图． （1）求这 30 天最高气温的平均数和中位数（各组的实际数据用该组的组中值代表）； （2）每月按 30 天计算，各组的实际数据用该组的组中值代表，估计该地这个季度中最高气温超过 （1）中平均数的天数； （3）如果从最高气温不低于 24 C 的两组内随机选取两天，请你直接写出这两天都在气温最高一组 内的概率． 20.某专卖店有 A ， B 两种商品．已知在打折前，买 60 件 A 商品和 30 件 B 商品用了 1080 元，买 50 件 A 商品和 10 件 B 商品用了 840 元； A ， B 两种商品打相同折以后，某人买 500 件 A 商品和 450 件 B 商品一共比不打折少花 1960 元，计算打了多少折？ 21.已知关于 x 的不等式 2 1 12 2 m mx x   ． （1）当 1m  时，求该不等式的解集； （2） m 取何值时，该不等式有解，并求出解集． 22.如图，地面上小山的两侧有 A ， B 两地，为了测量 A ， B 两地的距离，让一热气球从小山西侧 A 地出发沿与 AB 成30 角的方向，以每分钟 40m 的速度直线飞行，10分钟后到达C 处，此时热 气球上的人测得CB 与 AB 成 70 角，请你用测得的数据求 A ， B 两地的距离 AB 长．（结果用含非 特殊角的三角函数和根式表示即可） 23.已知反比例函数 2 1ky x   （ k 为常数）． （1）若点 1 1 1 3( , )2P y 和点 2 2 1( , )2P y 是该反比例函数图象上的两点，试利用反比例函数的性质 比较 1y 和 2y 的大小； （2）设点 ( , )P m n （ 0m  ）是其图象上的一点，过点 P 作 PM x 轴于点 M ，若 tan 2POM  ， 5PO  （O 为坐标原点），求 k 的值，并直接写出不等式 2 1 0kkx x   的解集． 24.如图，点 A ， B ，C ， D 是直径为 AB 的 O 上的四个点，C 是劣弧 BD 的中点， AC 与 BD 交于点 E ． （1）求证： 2DC CE AC  ； （2）若 2AE  ， 1EC  ，求证： AOD 是正三角形； （3）在（2）的条件下，过点C 作 O 的切线，交 AB 的延长线于点 H ，求 ACH 的面积． 25.在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 2y ax bx c   与 y 轴交于点C ，其顶点记为 M ，自变量 1x   和 5x  对应的函数值相等．若点 M 在直线l ： 12 16y x   上，点 (3, 4) 在抛物线上． （1）求该抛物线的解析式； （2）设 2y ax bx c   对称轴右侧 x 轴上方的图象上任一点为 P ，在 x 轴上有一点 7( ,0)2A  ，试 比较锐角 PCO 与 ACO 的大小（不必证明），并写出相应的 P 点横坐标 x 的取值范围； （3）直线l 与抛物线另一点记为 B ，Q 为线段 BM 上一动点（点Q 不与 M 重合）．设Q 点坐标为 ( , )t n ，过Q 作QH  x 轴于点 H ，将以点Q ，H ，O ，C 为顶点的四边形的面积 S 表示为t 的函 数，标出自变量t 的取值范围，并求出 S 可能取得的最大值． 不用注册，免费下载！