2017年呼和浩特市中考数学试卷

2017 年呼和浩特市中考试卷 第Ⅰ卷（共 30 分） 一、选择题：本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.我市冬季里某一天的最低气温是 10 C  ，最高气温是5 C ，这一天的温差为（ ） A． 5 C  B．5 C C．10 C D．15 C 2.中国的陆地面积为 29600000km ，将这个数用科学记数法可表示为（ ） A． 7 20.96 10 km B． 4 2960 10 km C． 6 29.6 10 km D． 5 29.6 10 km 3.如图中序号（1）（2）（3）（4）对应的四个三角形，都是 ABC 这个图形进行了一次变换之后得到的，其 中是通过轴对称得到的是（ ） A．（1） B．（2） C．（3） D．（4） 4.如图，是根据某市 2010 年至 2014 年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计图获得以下信息，其中 信息判断错误的是（ ） A．2010 年至 2014 年间工业生产总值逐年增加 B．2014 年的工业生产总值比前一年增加了 40 亿元 C．2012 年与 2013 年每一年与前一年比，其增长额相同 D．从 2011 年至 2014 年，每一年与前一年比，2014 年的增长率最大 5.关于 x 的一元二次方程 2 2( 2 ) 1 0x a a x a     的两个实数根互为相反数，则 a 的值为（ ） A． 2 B． 0 C．1 D． 2 或 0 6.一次函数 y kx b  满足 0kb  ，且 y 随 x 的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7.如图， CD 是 O 的直径，弦 AB CD ，垂足为 M ，若 12AB  ， : 5:8OM MD  ，则 O 的周长 为（ ） A． 26 B．13 C． 96 5  D． 39 10 5  8.下列运算正确的是（ ） A． 2 2 2 2 2 2( 2 ) 2( ) 3a b a b a b      B． 2 1 211 1 a aaa a      C． 3 2( ) ( 1)m m m ma a a    D． 26 5 1 (2 1)(3 1)x x x x     9.如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形， E ， F 为 BD 所在直线上的两点，若 5AE  ， 135EAF  ，则以下结论正确的是（ ） A． 1DE  B． 1tan 3AFO  C． 10 2AF  D．四边形 AFCE 的面积为 9 4 10.函数 2 1 | | xy x  的大致图象是（ ） 第Ⅱ卷（共 90 分） 二、填空题（每题 3 分，满分 18 分，将答案填在答题纸上） 11.使式子 1 1 2x 有意义的 x 的取值范围为 ． 12.如图， / /AB CD ， AE 平分 CAB 交CD 于点 E ，若 48C   ，则 AED 为 ． 13.如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积为 ． 14.下面三个命题： ①若 ,x a y b    是方程组 | | 2, 2 3 x x y     的解，则 1a b  或 0a b  ； ②函数 22 4 1y x x    通过配方可化为 22( 1) 3y x    ； ③最小角等于 50 的三角形是锐角三角形． 其中正确命题的序号为 ． 15.如图，在 ABCD 中， 30B   ， AB AC ，O 是两条对角线的交点，过点O 作 AC 的垂线分别交 边 AD ， BC 于点 E ， F ，点 M 是边 AB 的一个三等分点，则 AOE 与 BMF 的面积比为 ． 16.我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率．随着时代发展，现在人们依据频率估计概率这一 原理，常用随机模拟的方法对圆周率 进行估计．用计算机随机产生 m 个有序对 ( , )x y （ x ， y 是实数， 且 0 1x  ，0 1y  ），它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部，如果统 计出这些点中到原点的距离小于或等于 1 的点有 n 个，则据此可估计 的值为 ．（用含 m ，n 的 式子表示） 三、解答题 （本大题共 9 小题，共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（1）计算： 1 10 3| 2 5 | 2( )8 2 2     ； （2）先化简，再求值： 2 2 2 2 4 4 1 2 4 2 x x x x x x x      ，其中 6 5x   ． 18.如图，等腰三角形 ABC 中， BD ，CE 分别是两腰上的中线． （1）求证： BD CE ； （2）设 BD 与CE 相交于点 O ，点 M ， N 分别为线段 BO 和CO 的中点．当 ABC 的重心到顶点 A 的距 离与底边长相等时，判断四边形 DEMN 的形状，无需说明理由． 19.为了解某个某个季度的气温情况，用适当的抽样方法从该地这个季度中抽取 30 天，对每天的最高气温 x （单位： C ）进行调查，并将所得的数据按照12 16x  ，16 20x  ， 20 24x  ， 24 28x  ， 28 32x  分成五组，得到如图频率分布直方图． （1）求这 30 天最高气温的平均数和中位数（各组的实际数据用该组的组中值代表）； （2）每月按 30 天计算，各组的实际数据用该组的组中值代表，估计该地这个季度中最高气温超过（1）中 平均数的天数； （3）如果从最高气温不低于 24 C 的两组内随机选取两天，请你直接写出这两天都在气温最高一组内的概 率． 20.某专卖店有 A ，B 两种商品．已知在打折前，买 60 件 A 商品和 30 件 B 商品用了 1080 元，买 50 件 A 商 品和 10 件 B 商品用了 840 元； A ， B 两种商品打相同折以后，某人买 500 件 A 商品和 450 件 B 商品一共 比不打折少花 1960 元，计算打了多少折？ 21.已知关于 x 的不等式 2 1 12 2 m mx x   ． （1）当 1m  时，求该不等式的解集； （2） m 取何值时，该不等式有解，并求出解集． 22.如图，地面上小山的两侧有 A ， B 两地，为了测量 A ， B 两地的距离，让一热气球从小山西侧 A 地出 发沿与 AB 成30 角的方向，以每分钟 40m 的速度直线飞行，10分钟后到达C 处，此时热气球上的人测得 CB 与 AB 成 70角，请你用测得的数据求 A ， B 两地的距离 AB 长．（结果用含非特殊角的三角函数和根 式表示即可） 23.已知反比例函数 2 1ky x   （ k 为常数）． （1）若点 1 1 1 3( , )2P y 和点 2 2 1( , )2P y 是该反比例函数图象上的两点，试利用反比例函数的性质比较 1y 和 2y 的大小； （2）设点 ( , )P m n （ 0m  ）是其图象上的一点，过点 P 作 PM x 轴于点 M ，若 tan 2POM  ， 5PO  （O 为坐标原点），求 k 的值，并直接写出不等式 2 1 0kkx x   的解集． 24.如图，点 A ，B ，C ，D 是直径为 AB 的 O 上的四个点，C 是劣弧 BD 的中点，AC 与 BD 交于点 E ． （1）求证： 2DC CE AC  ； （2）若 2AE  ， 1EC  ，求证： AOD 是正三角形； （3）在（2）的条件下，过点C 作 O 的切线，交 AB 的延长线于点 H ，求 ACH 的面积． 25.在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 2y ax bx c   与 y 轴交于点C ，其顶点记为 M ，自变量 1x   和 5x  对应的函数值相等．若点 M 在直线l ： 12 16y x   上，点 (3, 4) 在抛物线上． （1）求该抛物线的解析式； （2）设 2y ax bx c   对称轴右侧 x 轴上方的图象上任一点为 P ，在 x 轴上有一点 7( ,0)2A  ，试比较锐 角 PCO 与 ACO 的大小（不必证明），并写出相应的 P 点横坐标 x 的取值范围； （3）直线l 与抛物线另一点记为 B ，Q 为线段 BM 上一动点（点Q 不与 M 重合）．设Q 点坐标为 ( , )t n ， 过Q 作 QH  x 轴于点 H ，将以点Q ， H ，O ，C 为顶点的四边形的面积 S 表示为t 的函数，标出自变 量t 的取值范围，并求出 S 可能取得的最大值． 不用注册，免费下载！