2017年河北省中考数学试卷及答案 (2)

2017 年河北中考数学试卷 第Ⅰ卷（共 42 分） 一、选择题：本大题共 16 个小题,共 42 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1.下列运算结果为正数的是（ ） A． 2( 3) B． 3 2  C． 0 ( 2017)  D． 2 3 2.把 0.0813 写成 10na （1 10a  ， n 为整数）的形式，则 a 为（ ） A．1 B． 2 C． 0.813 D．8.13 3.用量角器测量 MON 的度数，操作正确的是（ ） 4. 2 3 2 2 2 3 3 3 m n         个 个 … … （ ） A． 2 3n m B． 2 3 m n C． 3 2m n D． 2 3 m n 5.图 1 和图 2 中所有的小正方形都全等，将图 1 的正方形放在图 2 中①②③④的某一位置，使它与原来 7 个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 6.如图为张小亮的答卷，他的得分应是（ ） A．100 分 B．80 分 C．60 分 D．40 分 7.若 ABC 的每条边长增加各自的10% 得 ' ' 'A B C ，则 'B 的度数与其对应角 B 的度数相比（ ） A．增加了10% B．减少了10% C．增加了 (1 10%) D．没有改变 8.如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是（ ） 9.求证：菱形的两条对角线互相垂直． 已知：如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC ， BD 交于点O ． 求证： AC BD ． 以下是排乱的证明过程：①又 BO DO ， ②∴ AO BD ，即 AC BD ． ③∵四边形 ABCD 是菱形， ④∴ AB AD ． 证明步骤正确的顺序是（ ） A．③→②→①→④ B．③→④→①→②C．①→②→④→③ D．①→④→③→② 10.如图，码头 A 在码头 B 的正西方向，甲、乙两船分别从 A 、 B 同时出发，并以等速驶向某海域，甲的 航向是北偏东 35 ,为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（ ） A．北偏东 55 B．北偏西55 C．北偏东35 D．北偏西35 11.如图是边长为 10 cm 的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的 数据（单位： cm ）不正确的（ ） 12.如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是（ ） A． 4 4 4 6   B． 0 04 4 4 6   C． 34 4 4 6   D． 14 4 4 6    13.若 3 2 1 x x   （ ） 1 1x   ，则（ ）中的数是（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D．任意实数 14.甲、乙两组各有 12 名学生，组长绘制了本组 5 月份家庭用水量的统计图表，如图，比较 5 月份两组家 庭用水量的中位数，下列说法正确的是（ ） A．甲组比乙组大 B．甲、乙两组相同C．乙组比甲组大 D．无法判断 15.如图，若抛物线 2 3y x   与 x 轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个 数为 k ，则反比例函数 ky x  （ 0x  ）的图象是（ ） 16.已知正方形 MNOK 和正六边形 ABCDEF 边长均为 1，把正方形放在正六边形中，使OK 边与 AB 边重 合，如图所示．按下列步骤操作： 将正方形在正六边形中绕点 B 顺时针旋转，使 KM 边与 BC 边重合，完成第一次旋转；再绕点C 顺时针旋 转，使 MN 边与CD 边重合，完成第二次旋转；……在这样连续 6 次旋转的过程中，点 B ，M 间的距离可 能是（ ） A．1.4 B．1.1 C．0.8 D．0.5 第Ⅱ卷（共 78 分） 二、填空题（本题共有 3 个小题，满分 10 分，将答案填在答题纸上） 17.如图， A ， B 两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C ，连接CA ，CB ， 分别延长到点 M ， N ，使 AM AC ， BN BC ，测得 200MN m ，则 A ， B 间的距离为 m ． 18.如图，依据尺规作图的痕迹，计算   ． 19.对于实数 p ， q ，我们用符号  min ,p q 表示 p ， q 两数中较小的数，如  min 1,2 1 ，因此  min 2, 3   ；若  2 2min ( 1) , 1x x  ，则 x  ． 三、解答题 （本大题共 7 小题，共 68 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 20.在一条不完整的数轴上从左到右有点 A ，B ，C ，其中 2AB  ， 1BC  ，如图所示．设点 A ，B ，C 所对应数的和是 p ． （1）若以 B 为原点，写出点 A ，C 所对应的数，并计算 p 的值；若以C 为原点， p 又是多少？ （2）若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且 28CO  ，求 p ． 21.编号为1~ 5号的 5 名学生进行定点投篮，规定每人投 5 次，每命中 1 次记 1 分，没有命中记 0 分．如图 是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图，之后来了第 6 号学生也按同样记分规定投了 5 次，其命中 率为 40% ． （1）求第 6 号学生的积分，并将图增补为这 6 名学生积分的条形统计图； （2）在这 6 名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于50%的学生的概率； （3）最后，又来了第 7 号学生，也按同样记分规定投了 5 次．这时 7 名学生积分的众数仍是前 6 名学生积 分的众数，求这个众数，以及第 7 号学生的积分． 22.发现 任意五个连续整数的平方和是 5 的倍数． 验证 （1） 2 2 2 2 2( 1) 0 1 2 3     的结果是 5 的几倍？ （2）设五个连续整数的中间一个为 n ，写出它们的平方和，并说明是 5 的倍数． 23.如图， 16AB  ，O 为 AB 中点，点C 在线段OB 上（不与点O ， B 重合），将OC 绕点O 逆时针旋转 270后得到扇形COD ， AP ， BQ 分别切优弧 CD 于点 P ，Q ，且点 P ，Q 在 AB 异侧，连接OP ． （1）求证： AP BQ ； （2）当 4 3BQ  时，求 QD 的长（结果保留 ）； （3）若 APO 的外心在扇形COD 的内部，求OC 的取值范围． 24.如图，直角坐标系 xOy 中， (0,5)A ，直线 5x   与 x 轴交于点 D ，直线 3 39 8 8y x   与 x 轴及直线 5x   分别交于点C ， E ．点 B ， E 关于 x 轴对称，连接 AB ． （1）求点C ， E 的坐标及直线 AB 的解析式； （2）设面积的和 CDE ABDOS S S  ，求 S 的值； （3）在求（2）中 S 时，嘉琪有个想法：“将 CDE 沿 x 轴翻折到 CDB 的位置，而 CDB 与四边形 ABDO 拼接后可看成 AOC ，这样求 S 便转化为直接求 AOC 的面积不更快捷吗？”但大家经反复验算，发现 AOCS S  ，请通过计算解释他的想法错在哪里． 25.平面内，如图，在 ABCD 中， 10AB  ， 15AD  ， 4tan 3A  ．点 P 为 AD 边上任意一点，连接 PB ， 将 PB 绕点 P 逆时针旋转90 得到线段 PQ ． （1）当 10DPQ   时，求 APB 的大小； （2）当 tan : tan 3: 2ABP A  时，求点Q 与点 B 间的距离（结果保留根号）； （3）若点Q 恰好落在 ABCD 的边所在的直线上，直接写出 PB 旋转到 PQ 所扫过的面积（结果保留 ）． 26.某厂按用户的月需求量 x （件）完成一种产品的生产，其中 0x  ．每件的售价为 18 万元，每件的成本 y （万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量 x （件）成反比．经市场调 研发现，月需求量 x 与月份 n （ n 为整数，1 12n  ）符合关系式 22 2 9( 3)x n kn k    （ k 为常数）， 且得到了表中的数据． 月份 n （月） 1 2 成本 y （万元/件） 11 12 需求量 x （件/月） 120 100 （1）求 y 与 x 满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是 12 万元； （2）求 k ，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损； （3）在这一年 12 个月中，若第 m 个月和第 ( 1)m  个月的利润相差最大，求 m ． 2017 河北中考数学试卷 不用注册，免费下载！