2017年广东省中考数学试卷及答案

2017 年广东省初中毕业生学业考试 数 学 说明：1.全卷共 6 页，满分为 120 分，考试用时为 100 分钟。 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓 名、考场号、座位号。用 2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。 3.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。 4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区 域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案；不准 使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 5.考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有 一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 5 的相反数是( ) A. 1 5 B.5 C.- 1 5 D.-5 2.“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃.据商务 部门发布的数据显示。2016 年广东省对沿线国家的实际投资额超过 4 000 000 000 美元. 将 4 000 000 000 用科学记数法表示为( ) A.0.4× 910 B.0.4× 1010 C.4× 910 D.4× 1010 3.已知 70A  ,则 A 的补角为( ) A.110 B.70 C.30 D. 20 4.如果 2 是方程 2 3 0x x k   的一个根，则常数 k 的值为( ) A.1 B.2 C.-1 D.-2 5.在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为： 90，85，90，80，95，则这组的数据的众数是( ) A.95 B.90 C.85 D.80 6.下列所述图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A.等边三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.圆 7.如题 7 图，在同一平面直角坐标系中，直线 1 1( 0)y k x k  与双曲 线 2 2( 0)ky kx   相交于 A、B 两点，已知点 A 的坐标为（1，2）， 则点 B 的坐标为( ) A.（-1，-2） B.（-2，-1） C.（-1，-1） D.（-2，-2） 8.下列运算正确的是( ) 题 7 图 A. 2 2 3a a a  B. 3 2 5·a a a C. 4 2 6( )a a D. 4 2 4a a a  9.如题 9 图，四边形 ABCD 内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°， 则∠DAC 的大小为( ) A.130° B.100° C.65° D.50° 10.如题 10 图，已知正方形 ABCD，点 E 是 BC 边的中点，DE 与 AC 相交于点 F，连接 BF，下 列结论：① ABF ADFS S△ △ ；② 4CDF CBFS S△ △ ；③ 2ADF CEFS S△ △ ； ④ 2ADF CDFS S△ △ ,其中正确的是( ) A.①③ B.②③ C.①④ D.②④ 二、填空题(本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡 相应的位置上. 11.分解因式： aa 2 . 12.一个 n 边形的内角和是 720 ，那么 n= . 13.已知实数 a,b 在数轴上的对应点的位置如题 13 图所示， 则 a b 0(填“>”,“ 14、 5 2 15、-1 16、 10 三、解答题（一） 17、计算：   1- 0 3 1-1-7-      解：原式=7-1+3 =9 18、先化简，再求值：   542 1 2 1 2       xxxx ，其中 解：     2222 22   xxxx xx原式 x2 当 5x 时，上式= 52 19、解：设男生 x 人，女生 y 人，则有           16 12 12404050 6802030 y x yx yx 解得 答：男生有 12 人，女生 16 人。 四、解答题（二） 20、（1）作图略 （2）∵ED 是 AB 的垂直平分线 ∴EA=EB ∴∠EAC=∠B=50° ∵∠AEC 是△ABE 的外角 ∴∠AEC=∠EBA+∠B=100° 21、（1）如图，∵ABCD、ADEF 是菱形 ∴AB=AD=AF 又∵∠BAD=∠FAD 由等腰三角形的三线合一性质可得 AD⊥BF （2）∵BF=BC ∴BF=AB=AF ∵△ABF 是等比三角形 ∴∠BAF=60° 又∵∠BAD=∠FAD ∴∠BAD=30° ∴∠ADC=180°-30°=150° 22、（1）①、52 （2）144 （3） （人）720%100200 8052121000  答：略 五、解答题（三） 23、解（1）把 A（1,0）B（3,0）代入 baxxy  2 得           3 4 039 01- b a ba ba 解得 ∴ 342  xxy （2）过 P 做 PM⊥x 轴与 M ∵P 为 BC 的中点，PM∥y 轴 ∴M 为 OB 的中点 ∴P 的横坐标为 2 3 把 x= 2 3 代入 342  xxy 得 4 3y ∴      4 3,2 3P （3）∵PM∥OC ∴∠OCB=∠MPB， 2 3 4 3  MBPM ， ∴ 54 3 4 9 16 9 PB ∴sin∠MPB= 55 2 54 3 2 3  PB BM ∴sin∠OCB= 55 2 24、证明：连接 AC， ∵AB 为直径， ∴∠ACB=90° ∴∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90° ∴∠1=∠3 又∵CP 为切线 ∴∠OCP=90° ∵DC 为直径 ∴∠DBC=90° ∴∠4+∠DCB=90°，∠DCB+∠D=90° ∴∠4=∠D 又∵弧 BC=弧 BC ∴∠3=∠D ∴∠1=∠4 即：CB 是∠ECP 的平分线 （2）∵∠ACB=90° ∴∠5+∠4=90°，∠ACE+∠1=90° 由（1）得∠1=∠4 ∴∠5=∠ACE 在 Rt△AFC 和 Rt△AEC 中 AECAFC ACAC ECAFCA AECF ≌△△       90 ∴CF=CE （3）延长 CE 交 DB 于 Q xxxEQ xCQCP PQCB QCBCB xCECF xCPxCF CP CF        34 4 32 43 4 3 的角平分线是∵ ）得由（ ，设：  33 232180 60 32 34 6060-60-180 60 3 3 3tan 3 3 2 902190190 22             的长度为：弧 ∵ 中，在△ 即 ∽△△ ，，， BC OB AB CBE CBE x x EB CECBECEB xEB EBxxEQCEEB EQ EB EB CE BEQCEB CQB CQBCBQEBCE 25、（1）  232 ， （2）存在 理由：①如图 1 若 ED=EC 由题知：∠ECD=∠EDC=30° ∵DE⊥DB ∴∠BDC=60° ∵∠BCD=90°-∠ECD=60° ∴△BDC 是等边三角形，CD=BD=BC=2 ∴AC= 422  OCOA ∴AD=AC-CD=4-2=2 ②如图 2 若 CD=CE 依题意知：∠ACO=30°，∠CDE=∠CED=15° ∵DE⊥DB，∠DBE=90° ∴∠ADB=180°-∠ADB-∠CDE=75° ∵∠BAC=∠OCA=30° ∴∠ABD=180°-∠ADB-∠BAC=75° ∴△ABD 是等腰三角形，AD=AB= 32 ③：若 DC=DE 则∠DEC=∠DCE=30°或∠DEC=∠DCE=150° ∴∠DEC>90°，不符合题意，舍去 综上所述：AD 的值为 2 或者 32 ，△CDE 为等腰三角形 （3）①如图（1），过点 D 作 DG⊥OC 于点 G，DH⊥BC 于点 H。 ∵∠GDE + ∠EDH = ∠HDB + ∠EDH = 90° ∴∠GDE = ∠HDB 在△ DGE 和△ DHB 中， 0DGE = 90 GDE HDB DHB          ∴ DGE DHB ∽ ∴ DG DE=DH DB ∵ 3DH=GC , tan 3 DG ACOGC    ∴ DE 3 DB 3  ②如图（2），作 IDI AB 于点 。 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 3(2 3 )2 3 3 3 3(2 3 )3 2 3 ( 3) 33 3 y= 3 xAD x DI AI x BD DI BI x x y BD DE BD x x x y x y                           ４ ４ 在 时取到最小值， 的最小值为 不用注册，免费下载！