2017年恩施州市中考数学试卷

2017 年恩施州初中毕业学业考试 数学试题卷 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.7 的绝对值是( ) A. 7- B. 7 C. 1 7 D. 1 7 - 2.大美山水“硒都·恩施”是一张亮丽的名片，八方游客慕名而来，今年“五·一”期间，恩施州共接待 游客 1450000 人，将 1450000 用科学记数法表示为( ) A. 60.145 10´ B. 514.5 10´ C. 51.45 10´ D. 61.45 10´ 3.下列计算正确的是( ) A. ( ) 21a a a a- = - B.( )34 7a a= C. 4 3 7a a a+ = D. 5 3 22a a a× = 4.下列图标是轴对称图形的是( ) A B C D 5.小明和他的爸爸妈妈共 3 人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是( ) A. 1 6 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 6.如图 1，若 180A ABC+ =∠ ∠ °，则下列结论正确的是( ) A. 1 2=∠ ∠ B. 2 3=∠ ∠ C. 1 3=∠ ∠ D. 2 4=∠ ∠ 7.函数 1 13y xx = + -- 的自变量 x 的取值范围是( ) A. 1x ³ B. 1x ³ 且 3x¹ C. 3x¹ D.1 3x＃ 8.关于 x 的不等式组 ( ) 0 3 1 2 1 x m x x ì - -ïî 无解，那么 m 的取值范围为( ) A. 1m £ - B. 1m < - C. 1 0m- < £ D. 1 0m- £ < 9.中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图 2 是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”、 “牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”.将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是( ) A.羊 B.马 C.鸡 D.狗 10.某服装进货价 80 元/件，标价为 200 元/件，商店将此服装打 x 折销售后仍获利 50%，则 x 为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 11.如图 3，在 ABC△ 中， DE BC∥ ， ADE EFC=∠ ∠ ， : 5:3AD BD = ， 6CF = ，则 DE 的长为( ) A.6 B.8 C.10 D.12 12.如图 4，在平面直角坐标系中 2 条直线为 1 : 3 3l y x= - + ， 2 : 3 9l y x= - + ，直线 1l 交 x 轴于点 A ，交 y 轴于 点 B ，直线 2l 交 x 轴于点 D ，过点 B 作 x 轴的平行线交 2l 于点 C ，点 A 、 E 关于 y 轴对称，抛物线 2y ax bx c= + + 过 E 、 B 、 C 三点，下列判断中： ① 0a b c- + = ； ② 2 5a b c+ + = ； ③抛物线关于直线 1x = 对称； ④抛物线过点( ),b c ； ⑤ 5ABCDS =四边形 ，其中正确的个数有( ) A.5 B.4 C.3 D.2 二、填空题（每题 3 分，满分 12 分，将答案填在答题纸上） 13.16 的平方根是 ． 14.因式分解： 2 23 6 3ax axy ay- + = ． 15.如图 5，在 Rt ABC△ 中， 30BAC =∠ °，以直角边 AB 为直径作半圆交 AC 于点 D ，以 AD 为边作等边 ADE△ ，延长 ED 交 BC 于点 F ， 2 3BC = ，则图中阴影部分的面积为 ．(结果不取近似值) 16.如图 6，在 6 6´ 的网格内填入 1 至 6 的数字后，使每行、每列、每个小粗线宫中的数字不重复，则 a c´ = ． 三、解答题 （本大题共 8 小题，共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.先化简，再求值： 2 2 2 2 4 4 1 2 4 2 x x x x x x x - - +¸ -+ - ，其中 3x = . 18.如图 7， ABC△ 、 CDE△ 均为等边三角形，连接 BD ， AE 交于点 O ， BC 与 AE 交于点 P .求证： 60AOB =∠ °. 19.某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运 动，对该校学生随机抽取10% 进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图： 运动项目 频数(人数) 羽毛球 30 篮球 a 乒乓球 36 排球 b 足球 12 请根据以上图表信息解答下列问题： (1)频数分布表中的 a = ，b = ； (2)在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为 度； (3)全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？ 20.如图 9，小明家在学校 O 的北偏东 60°方向，距离学校 80 米的 A 处，小华家在学校 O 的南偏东 45°方向 的 B 处，小华家在小明家的正南方向，求小华家到学校的距离.(结果精确到 1 米，参考数据： 2 1.41≈ ， 3 1.73≈ ， 6 2.45≈ ) 21.如图 10， 90AOB =∠ °，反比例函数 2y x = - ( )0x < 的图象过点 ( )1,A a- ，反比例函数 ( )0, 0ky k xx = > > 的 图象过点 B ，且 AB x∥ 轴. (1)求 a 和 k 的值； (2)过点 B 作 MN OA∥ ，交 x 轴于点 M ，交 y 轴于点 N ，交双曲线 ky x = 于另一点，求 OBC△ 的面积. 22.为积极响应政府提出的“绿色发展·低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车，经市场调查得知， 购买 3 量男式单车与 4 辆女式单车费用相同，购买 5 辆男式单车与 4 辆女式单车共需 16000 元. (1)求男式单车和女式单车的单价； (2)该社区要求男式单比女式单车多 4 辆，两种单车至少需要 22 辆，购置两种单车的费用不超过 50000 元， 该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？ 23.如图 11， AB 、CD 是 O⊙ 的直径， BE 是 O⊙ 的弦，且 BE CD∥ ，过点 C 的切线与 EB 的延长线交于点 P ，连接 BC . (1)求证： BC 平分 ABP∠ ； (2)求证： 2PC PB PE= × ； (3)若 4BE BP PC- = = ，求 O⊙ 的半径. 24.如图 12，已知抛物线 2y ax c= + 过点( )2,2- ，( )4,5 ，过定点 ( )0,2F 的直线 : 2l y kx= + 与抛物线交于 A ， B 两点，点 B 在点 A 的右侧，过点 B 作 x 轴的垂线，垂足为 C . (1)求抛物线的解析式； (2)当点 B 在抛物线上运动时，判断线段 BF 与 BC 的数量关系( > 、 < 、 = )，并证明你的判断； (3) P 为 y 轴上一点，以 , , ,B C F P 为顶点的四边形是菱形，设点 ( )0,P m ，求自然数 m 的值； (4)若 1k = ，在直线 l 下方的抛物线上是否存在点 Q ，使得 QBF△ 的面积最大，若存在，求出点Q 的坐标及 QBF△ 的最大面积，若不存在，请说明理由. 试卷答案 一、选择题 1-5: 6-10: 11、12： 二、填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24.