2017年鄂州市中考数学试卷及答案

鄂州市 2017 年初中毕业生学业考试 数 学 试 题 学校：________考生姓名：________ 准考证号： 注意事项： 1．本试题卷共 6 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟。 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴 在答题卡上的指定位置。 3．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。 4．非选择题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷上无效。 5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 6．考生不准使用计算器。 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．下列实数是无理数的是（ ） A. 2 3 B. 3 C．0 D．-1.010101 2．鄂州市凤凰大桥，坐落于鄂州鄂城区洋澜湖上，是洋澜湖上在建的第 5 座桥梁. 大桥长 1100m， 宽 27m. 鄂州有关部门公布了该桥新的设计方案，并计划投资人民币 2.3 亿元. 2015 年开工，预 计 2017 年完工.请将 2.3 亿用科学记数法表示为（ ） A．2.3108 B．0.23109 C．23107 D．2.3109 3．下列运算正确的是（ ） A. 5x -3x =2 B. (x + n 与 反 比 例 函 数 mny x  的 图 象 可 能 是 （ ） （第 7 题图） A. B. C. D. 8．小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下 给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后， 小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回 16min 到家，再过 5min 小东到达学校.小东始终以 100m/min 的速度步行，小东和妈妈的距离 y（单位：m）与小东打完电话后的步行时间 t（单位：min）之 间的函数关系如图所示，下列四种说法： （1）打电话时，小东和妈妈距离是 1400m； （2）小东与妈妈相遇后，妈妈回家速度是 50m/min； （3）小东打完电话后，经过 27min 到达学校； （4）小东家离学校的距离为 2900m. 其中正确的个数是（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 （第 8 题图） 9．如图抛物线 2y ax bx c   的图象交 x 轴于 A（ 2，0）和点 B，交 y 轴负半轴于点 C，且 OB =OC. 下列结论： ① 2 2b c  ；② 1 2a  ；③ 1ac b  ；④ 0a b c   . 其中正确的个数有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 10．如图四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠BCD=90°，AB =BC+AD，∠DAC =45°，E 为 CD 上一点，且 ∠BAE =45°，若 CD =4，则△ABE 的面积为（ ） A. 12 7 B. 24 7 C. 48 7 D. 50 7 （第 9 题图） （第 10 题图） （第 15 题图） 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11．分解因式：ab2 -9a = . 12．若 1 1 62 2y x x     则 xy = . 13．一个样本为 1，3，2，2，a，b，c .已知这个样本的众数为 3，平均数为 2，则这组数据的中位数 为 . 14．已知圆锥的高为 6，底面圆的直径为 8，则圆锥的侧面积为 . 15．如图，AC⊥x 轴于点 A，点 B 在 y 轴的正半轴上，∠ABC=60°，AB=4，BC= 2 3 ，点 D 为 AC 与反比例函数 ky x  的图象的交点，若直线 BD 将△ABC 的面积分成 1:2 的两部分，则 k 的值 为 . 16．已知正方形 ABCD 中 A（1，1）、B（1，2）、C（2，2）、D（2，1），有一抛物线 2( 1)y x  向 下平移 m 个单位（m> 0）与正方形 ABCD 的边（包括四个顶点）有交点，则 m 的取值范围 是 . 三、解答题（17-20 题每题 8 分，21-22 题每题 9 分，23 题 10 分，24 题 12 分，共 72 分） 17．（本题满分 8 分）先化简，再求值： 23 3( 1 )1 1 x x xx x x      其中 x 的值从不等式组 2 3, 2 4 1 x x     ≤ 的整数解中选取. 18．（本题满分 8 分）如图,将矩形 ABCD 沿对角线 AC 翻折，点 B 落在点 F 处，FC 交 AD 于 E. （1）求证：△AFE ≌ △CDE； （2）若 AB =4，BC =8，求图中阴影部分的面积. （第 18 题图） 19．（本题满分 8 分）某兴趣小组为了了解本校学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校 40 名学 生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图： （第 19 题图） 根据以上信息解答下列问题： 课外体育锻炼情况扇形统计图 经常参加课外体育锻炼的学生 最喜欢的一种项目条形统计图 （1）课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为 ；“经常参加课外 体育锻炼的学生最喜欢的一种项目”中，喜欢足球的人数有 人，并补全条形统计 图； （2）该校共有 1200 名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的 人数有多少人？ （3）若在“乒乓球”、“篮球”、“足球”、“羽毛球”项目中任选两个项目成立兴趣小组，请用列 表或画树状图的方法求恰好选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率. 20．（本题满分 8 分）关于 x 的方程 2 2(2 1) 2 3 0x k x k k      有两个不相等的实数根. （1）求实数 k 的取值范围； （2）设方程的两个实数根分别为 x1、x2 ，存不存在这样的实数 k，使得 1 2 5x x  ？若存在，求出这样的 k 值；若不存在，说明理由. 21．（本题满分 9 分）小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底 M 处出发， 向前走 3 米到达 A 处，测得树顶端 E 的仰角为 30°，他又继续走下台阶到达 C 处，测得树的顶 端 E 的仰角是 60°，再继续向前走到大树底 D 处，测得食堂楼顶 N 的仰角为 45°.已知 A 点离地 面的高度 AB=2 米，∠BCA=30°，且 B、C、D 三点在同一直线上. （1）求树 DE 的高度； （2）求食堂 MN 的高度. 22．（本题满分 9 分）如图，已知 BF 是⊙O 的直径，A 为 ⊙O 上（异于 B、F）一点. ⊙O 的切线 MA 与 FB 的延长线交于点 M；P 为 AM 上一点，PB 的延长线交⊙O 于点 C，D 为 BC 上一点且 PA =PD，AD 的延长线交⊙O 于点 E. （1）求证： BE = CE ； （2）若 ED、EA 的长是一元二次方程 x2－5x＋5=0 的两根，求 BE 的长； （3）若 MA =6 2 ， 1sin 3AMF  , 求 AB 的长. 23．（本题满分 10 分）鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是 50 元/个，根据市场调研发现售 价是 80 元/个时，每周可卖出 160 个.若销售单价每个降低 2 元，则每周可多卖出 20 个.设销售价格 每个降低 x 元（x 为偶数），每周销售量为 y 个. （1）直接写出销售量 y 个与降价 x 元之间的函数关系式； （2）设商户每周获得的利润为 W 元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润 是多少元? （3）若商户计划下周利润不低于 5200 元的情况下，他至少要准备多少元进货成本? 24．（本题满分 12 分）已知，抛物线 2 3y ax bx   （a< 0 ）与 x 轴交于 A（3，0）、B 两点，与 y 轴交于点 C. 抛物线的对称轴是直线 x=1，D 为抛物线的顶点，点 E 在 y 轴 C 点的上方，且 CE = 1 2 . （1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标； （2）求证：直线 DE 是△ACD 外接圆的切线； （3）在直线 AC 上方的抛物线上找一点 P，使 1 2ACP ACDS S  ，求点 P 的坐标； （4）在坐标轴上找一点 M，使以点 B、C、M 为顶点的三角形与△ACD 相似，直接写出点 M 的 坐标. （第 24 题图） 鄂州市 2017 年初中毕业生学业考试 数学试题答案及评分标准 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1. B 2. A 3. D 4. D 5. A 6. D 7. C 8. D 9. C 10. D 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11. 12. 13. 2 14. 15. 16. 2≤≤8 三、解答题（17-20 题每题 8 分，21-22 题每题 9 分，23 题 10 分，24 题 12 分，共 72 分） 17.（本题满分 8 分） 解：原式= 或 ………………………………… 3 分 解不等式①得-1 ………………………………… 4 分 解不等式②得 ………………………………… 5 分 不等式组的解集为 又∵ ∴当时，原式= ………………………………… 8 分 18.（本题满分 8 分） （1）证明：由翻折性质知：AF =AB, ∠F =∠B =90°， ∵四边形 ABCD 为矩形 ∴AB =CD ∠B =∠D=90° ∴AF =CD ∠F =∠D=90° 在△AFE 和 △CDE ∠F =∠B ∠F =∠B AF =CD ∴△AFE ≌ △CDE （AAS） ………………………………… 4 分 （2）解：∵△AFE ≌ △CDE ∴AE =CE 设 AE =CE =,则 DE = 在 Rt△CDE 中， 即 解得 ∴AE =5 ∴ ………………………………… 8 分 19.（本题满分 8 分） （1）144° 1 补全条形统计图略 ………………………………… 3 分 （2）1200 ………………………………… 5 分 （3）P= ………………………………… 8 分 20.（本题满分 8 分） 解：（1）依题意有△= 解不等式得 ………………………………… 3 分 （2）方程两边同时平方得， 由一元二次方程根与系数的关系知： ∵ ∴ ∴ ∴ 即 ………………………………… 6 分 ∴ ∵ ∴ 满足题设条件 . ………………………………… 8 分 21.（本题满分 9 分） 解：（1）设 CD =, 在 Rt△CDE 中,ED =CD,∴ED= 又∵FD =AB =2. ∴EF =ED-FD = 在 Rt△AFE 中,AF =EF,而 ∴AF = 在 Rt△ABC 中,BC =AB,而∠BAC =90°-∠ACB =60° ∴BC = 又 AF =BC +CD, ∴ ∴ ∴DE =. …………………………………4 分 ∴树高 6 米. …………………………………5 分 （2）延长 NM 交直线 BD 于点 G， ∵∠NDG=45° ∴NG =GD =MA +BC +CD ∴MN =3+ ………………………………… 8 分 ∴食堂高度为（）米. ………………………………… 9 分 22.（本题满分 9 分） （1）证明：连结 OA、OE, ∵OA =OE ∴∠OAE =∠OEA ∵MA 是⊙O 的切线 ∴∠MAO =∠MAD +∠OAD =90° ∵PA =PD ∴∠PAD =∠PDA ∵∠EDC =∠ADB ∴∠EDC +∠AEO =90° ∴OE⊥BC ∴⌒ BE=⌒ CE ………………………………………………………… 3 分 （2）由（1）知∠CBE =∠BAE ∵∠BED =∠AEB ∴△EBD ∽△EAB ∴ ∴ ∵ED、EA 的长是一元二次方程 的两根 ∴ ∴ ………………………………………………………… 6 分 （3）在 Rt△AMF 中 AO=MO ∴MO =3AO ∵ ∴AO=3 过点 B 作 BN∥MA 交 OA 于点 N,则∠NBO=∠M ∵MA⊥OA ∴BN⊥OA ∴ON =OB=3 ∴NB=，AN=2 ∴AB= ………………………………………………………… 9 分 (此题证△AMB ∽△FMA，用 AB 表示 AF，在 Rt△ABF 中用勾股定理求 AB 亦可) 23.（本题满分 10 分） 解：（1） ………………………………………………………… 2 分 （2） ∵-100，一次函数 P 随的增大而增大， ∴当时，P 有最小值为 10000 ………………………………… 9 分 即该个体商户至少要准备 10000 元进货成本. ……………………………10 分 24.（本题满分 12 分） （1）∵抛物线的对称轴是直线 =1，点 A（3,0） 根据抛物线的对称性知点 B 的坐标为（-1,0） 将（3,0）（-1,0）带入抛物线解析式中得 ∴ 即为所求. ………………………………… 2 分 当 =1 时， ∴顶点 D（1,4）. ………………………………… 3 分 （2）当 =0 时， ∴点 C 的坐标为（0,3） ∴ ∴ ∴△ACD 为直角三角形，∠ACD=90°. ∴AD 为△ACD 外接圆的直径 ∵点 E 在 轴 C 点的上方，且 CE = . ∴E（0，） ∴ ∴ ∴△AED 为直角三角形，∠ADE =90°. ∴AD⊥DE 又∵AD 为△ACD 外接圆的直径 ∴DE 是△ACD 外接圆的切线 ………………………………… 6 分 （此问中用相似证∠ADE =90°亦可） （3）解法一：先求直线 AC 的解析式，再求 CD 的中点坐标 N（，），过点 N 作 NP∥AC，可求直 线 NP 的解析式为，联立，解得 解法二： 过直线 AC 上方抛物线的点 P 作 PM⊥轴交 AC 于点 F,交轴于点 M，设 M（）则先 求直线 AC 的解析式， F（）,P（） ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ……………………… 9 分 （4） ………………………………… 12 分 不用注册，免费下载！