2011九江市高一期末数学试卷及答案

江西九江市高一上学期期末数学试卷 一．选择题：本大共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分；在每小题的四个选项中只 有一个是正确的；。 1、下列各式正确的是 （ B ） A、  2 10x x  B、   2 10x x  C、  10x x  D、  10x x   2、已知      , 2 1 , , 3A x y y x B x y y x      ，则 A B  （ B ） A、 B B、   2,5 C、 D、 2,5 3、直线 013 3  xy 的倾斜角是 （ A ） A、 6  B、 3  C、 4  D、 6 5 4、 设 ,  是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是 （ C ） Ａ．若 ,l    ，则l ∥  Ｂ．若 // , //l l  ，则 ∥  Ｃ．若 , / /l    ，则l  Ｄ．若 / / ,l    ，则l  5、8．函数 2( ) lnf x x x   的零点所在的大致区间是（ C ） A．（1，2） B．（e，3） C．（2，e） D．(e,+ ) 6、图 1 是偶函数 ( )y f x 的局部图象，根据图象 所给信息，下列结论正确的是（ C ） A． ( 1) (2) 0f f   B． ( 1) (2) 0f f   C． ( 1) (2) 0f f   D． ( 1) (2) 0f f   7 、 已 知 函 数 ( 1)f x x   ， 则 函 数 ( )f x 的 表 达 式 为 （ D ） A． 2( ) 2 1 ( 0)f x x x x   ≥ B． 2( ) 2 1 ( 1)f x x x x   ≥ C． 2( ) 2 1 ( 0)f x x x x    ≥ D． 2( ) 2 1 ( 1)f x x x x    ≥- 8、已知 0ab  ,点 ( , )M a b 是圆 x2+y2=r2 内一点，直线 m 是以点 M 为中点的弦所 在的直线，直线 l 的方程是 2ax by r  ,则下列结论正确的是（ C ） y xo 1 3 2 图 1 正视图 侧视图 俯视图 a a a a 2a 2a 2a A.m//l，且 l 与圆相交 B.l⊥m,且 l 与圆相切 C.m//l，且 l 与圆相离 D.l⊥m,且 l 与圆相离 9、一几何体的三视图如下，则它的体积是（ A ） A. 33 3 a B. 37 12 a  C. 33 16 12 a  D. 37 3 a  10、若圆 222 )5()3( ryx  上有且只有两个点到直线 234  yx 的距离为 1，则 半径 r 的取值范围是（ A ） A. )6,4（ B. )6,4[ C. ]6,4( D. ]6,4[ 11、设  f x 是定义在 R 上的函数，令      2010g x f x f x   , 则    2010g x g x  = 0 12、若直线 2 1 0ax y   与直线 2 0x y   互相垂直，则 a = -2 13 、 与 直 线 3 4 5 0x y   平 行 且 与 圆 2 2 4x y  相 切 的 直 线 的 方 程 是 01043  yx 或 01043  yx ． 14、 长方体的一个顶点上的三条棱长分别是 3，4，5 ，且它的 8 个顶点都在同 一个球面上，则这个球的表面积是 50 15、已知函数  f x ，如果对任意一个三角形，只要它的三边长 , ,a b c 都在  f x 的 定义域内，就有      , ,f a f b f c 也是某个三角形的三边长，则称  f x 为 “保三角形函数”．在函数①  1f x x ，②  2f x x ，③   2 3f x x 中， 其中 ①② 是“保三角形函数”.(填上正确的函数序号) 16、已知集合 A={ x | xxy 24  ， Rx  },集合 B={ y | 324 2 1   xx y ， Ax  }。 （1）求集合 A （2）求集合 B 解 ： （1）A=[0,2] (2)B=[-2,25] 17、 如图 ABCD—A1B1C1D1 是正方体, M、N 分别是线段 AD1 和 BD 上的中点 （1）证明: 直线 MN∥平面 B1D1C； （2）若 AB=2,求三棱锥 B1-MBC 的体积 证明：（1）连接 AC、D1C.在△D1CA 中，MN 是中位线 ∴MN ∥D1C. ∴直线 MN∥平面 B1D1C； （2） MBCBV 1 = BCBMV 1 = 3 1 S△B1BCh= 3 4 18、已知圆 C： 2 2 2 4 3 0x y x y     ． （1）若不经过坐标原点的直线l 与圆 C 相切，且直线l 在两坐标轴上的截距相 等，求直线l 的方程； （2）设点 P 在圆 C 上，求点 P 到直线 5 0x y   距离的最大值与最小值． 解：（1）圆 C 的方程可化为 2 2( 1) ( 2) 2x y    ，即圆心的坐标为（-1，2）， 半径为 2 因为直线l 在两坐标轴上的截距相等且不经过坐标原点，所 以可设 直线 l 的方程为 0x y m   ，……1 分；于是有 | 1 2 | 1 1 2m     ，得 1m  或 3m   ， 因此直线l 的方程为 1 0x y   或 3 0x y   （2）因为圆心（-1，2）到直线 5 0x y   的距离为 | 1 2 5| 1 1 4 2     ， 所以点 P 到直线 5 0x y   距离的最大值与最小值依次分别为5 2 和3 2 19、已知二次函数  f x 满足： )0(f =3； xxfxf 2)()1(  （1）求函数  f x 的解析式 D1 N D BA C1 B1 A1 C M （2）令  g x = axf )( （ Ra  ）,若函数  g x 有 4 个零点，求实数 a 的范围 解：设 cbxaxxf  2)( 则 cxbxaxf  )1()1()1( 2 ， cbxaxxxf  22)( ∵ )0(f =3； xxfxf 2)()1(  ∴ 3,1,1  cba ∴ 3)( 2  xxxf （2）依题意函数 )( xf 的图像与直线 ay  有 4 个交点。由图可知： 4 11＜-a＜3 ∴-3＜a＜- 4 11 20、已知半径为 5 的圆的圆心在 x 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线 4 3 29 0x y   相切． （1）求圆的方程； （2）若直线 5 0ax y   )0( a 与圆相交于 ,A B 两点，是否存在实数a ，使得过 点 ( 2, 4)P  的直线l 垂直平分弦 AB ？若存在，求出实数a的值；若不存在， 请说明理由． 解：（1）设圆心为 ( , 0)M m （ mZ ）． 由于圆与直线 4 3 29 0x y   相切，且半径为5，所以， 4 29 55 m   ， 即 4 29 25m   ．因为 m 为整数，故 1m  ． 故所求的圆的方程是 2 2( 1) 25x y   ． （2）设符合条件的实数 a 存在，∵ 0a  ，则直线l 的斜率为 1 a  ， l 的方程为 1 ( 2) 4y xa     ，即 2 4 0x ay a    ． 由于l 垂直平分弦 AB ，故圆心 (1, 0)M 必在l 上． 所以1 0 2 4 0a    ，解得 3 4a  ． 经检验 3 4a  时 直线 5 0ax y   与圆有两个交点 故存在实数 3 4a  ，使得过点 ( 2, 4)P  的直线l 垂直平分弦 AB ． 21、集合 A 是由适合以下性质的函数 ( )f x 构成上的：对于定义域内任意两个不 相等的实数 1 2,x x 都有 1 2 1 2 1[ ( ) ( )] ( ).2 2 x xf x f x f   。 （1） 试判断 2( )f x x 及 2( ) logg x x 是否在集合 A 中，并说明理由； （2）设 ( )f x A 且当定义域为 (0, ) ，值域为 (0,1) ，且 1(1) 2f  ，试写出一 个满足以上条件的函数 ( )f x 的解析式，并给予证明. 解：（1） ( ) , ( )f x A g x A  对于 ( )f x A 的证明：任取 1 2 1 2,x x R x x 且 2 2 21 2 1 2 1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 f x f x x x x x x xf      = 2 1 2 1 ( ) 04 x x  1 2 1 2( ) ( ) ( )2 2 f x f x x xf   ，即 ( )f x A 对于 ( )g x A ，举反例，当 1 21, 2x x  时 1 2 2 2 ( ) ( ) 1 1(log 1 log 2)2 2 2 g x g x    1 2 2 2 2 1 2 3 1( ) log log log 22 2 2 2 x xg      不满足 1 2 1 2( ) ( ) ( )2 2 g x g x x xg  ( )g x A  （2）函数 2( ) 3 x f x      ，当 (0, )x  时，值域为(0,1) ，且 2 1(1) 3 2f   任取 1 2, (0, )x x   且 1 2x x ，则 1 2 1 21 2 1 2 2( ) ( ) 1 2 2 2( ) [( ) ( ) 2( ) ]2 2 2 3 3 3 x x x xf x f x x xf      1 1 2 2 2 22 2 2 21 2 2 2 2[( ) ] 2( ) ( ) [( ) ]2 3 3 3 3 x x x x        1 2 22 21 2 2[( ) ( ) ] 02 3 3 x x    即 1 2 1 2( ) ( ) ( )2 2 f x f x x xf  2( ) ( )3 xf x A   说明：本题中 ( )f x 构造类型： 1( ) ( 1)2 xf x a a   或 ( ) ( 1)kf x kx k   (x＞-1)