2011高一期末三校联考数学试卷

湖南省 2010 年下学期高一期末三校联考 数学试卷 由衡阳市八中 益阳市一中 株洲市二中联合命题 总分：100 分 时量：120 分钟 2011 年元月 17 日 一．选择题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合要求，请将所选答案填在答题卷中对应位置。 1．集合 }3|{   xNx 的另一种表示法是（ ） A．{0，1，2，3} B．{1，2，3} C. {0，1，2} D. {1，2} 2．下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（ ） A． xy  B. xy 3 C. ||lg xy  D. 3 1 xy  3．已知方程 xx  2lg 的解为 0x ，则下列说法正确的是（ ） A． )1,0(0 x B. )2,1(0 x C. )3,2(0 x D. ]1,0[x 4.下列命题正确的是( ) A 经过三个点确定一个平面 B 经过两条相交直线确定一个平面 C 四边形确定一个平面 D 两两相交且共点的三条直线确定一个平面 5.直线 013  yx 的倾斜角是( ) A. 30 B. 60 C. 120 D. 135 6. 圆 C 0422 1  xyx 和 C oyyx  422 2 的位置关系( ) A. 外切 B. 相离 C. 内切 D.相交 7.利用斜二测画法得到 ①.三角形的直观图是三角形 ②.平行四边形的直观图是平行四边形 ③.矩形的直观图是矩形 ④.圆的直观图是圆 以上结论正确的是( ) A. ①② B. ③④ C. ① D. ①④ 8.对于函数 )(xf 定义域中任意的 )(, 2121 xxxx  有如下结论 ① )()()( 2121 xfxfxxf  ② )()()( 2121 xfxfxxf  ③ 0)()( 21 21   xx xfxf ④ 2 )()()2( 2121 xfxfxxf  当 xxf )2 1()(  时,上述结论中正确的序号是( ) A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④ 二.填空题:本大题 7 小题,每小题 4 分,共 28 分,把答案填在答题卷中对应题号后的横线上. 9.函数 43lg  xy 的定义域_________________ 10.经过点(1,2)且与两坐标轴截距相等的直线方程为________________ 11.若 lba ,, 是两两异面的直线, a 与 b 所成的角是 30 ,l 与 a , l 与 b 所成的角都是θ,则θ 的取值范围是_______________ 12.若 },,0{},,1{ 2 baaa ba  ,则 20112011 ba  的值为______________ 13.已知函数 )]5([ 2{)(   xff xxf 10 10   x x 其中 Nx  ,则 )8(f _____________ 14.全集 V= },|),{( Ryxyx  集合 }12010 2013|),{(   x yyxM , }3|),{(  xyyxN , 则 )()( NCMC VV  等于_______________ 15.一个棱长为 6 cm 的密封正方体盒子中放一个半径为 1 cm 的小球,无论怎样摇动盒子,则 小球在盒子中不能到达的空间的体积为________________ 三.解答题(本大题共 6 小题,共 48 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题 6 分)已知集合Ⅴ={0,1,2,3,4,5,6} A={0,1,2,3} B={ },2| Akkxx  , 求 ⑴ BA  ⑵ （ BACV ) 17.(本小题 6 分)已知直线 ,02:1  yaxl 01)43(:2  yxal 且 21 // ll ,求以 N(1,1)为圆心,并且与 2l 相切的圆的方程. 18.(本小题 8 分)某投资公司投资甲乙两个项目所获得的利润分别是 M(亿元)和 N(亿元),它 们与投资额t (亿元)的关系有经验公式: tNtM 6 1,3 1  ,今该公司将 3 亿元投资这个项 目,若设甲项目投资 x 亿元,投资这两个项目所获得的总利润为 y 亿元. ⑴写出 y 关于 x 的函数表达式； ⑵求总利润 y 的最大值. 19.(本小题 10 分)四棱锥 ABCDP  的底面 ABCD 是正方形,E,F 分别为 AC 和 PB 上的点,它 的直观图,正视图,侧视图.如图所示, (1) 求 EF 与平面 ABCD 所成角的大小； (2) 求二面角 B-PA-C 的大小； (3) 求三棱锥 C-BEF 的体积。 20.(本小题 8 分)已知对任意 Ryx . ,都有 tyfxfyxf  )()()( ( t 为常数)并且 当 0x 时, txf )( ⑴ 求证: )(xf 是 R 上的减函数； ⑵ 若 4)4(  tf , 解关于 m 的不等式 02)( 2  mmf 。 21.(本小题 10 分)如图正方体 ABCDDCBA 1111 中,EF 与异面直线 AC, DA1 都垂直相交 ⑴ 求异面直线 EF 与 CB1 所成的角； ⑵ 求证:EF  面 ACB1 ； ⑶ 求证:EF//面 DDBB 11 。 湖南省 2010 年下学期高一期末三校联考 数学答题卷 一. 选择题(8×3′=24′) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D B B A D A B 填空题(7×4′=28) 9．( ).3 4  10. 02  yx 03  yx 11.[15°.90°] 12. -1 13. 9 14.{(2010.2013)} 15.56- 3)(3 40 cm 三.解答题 16.解: B={0,2,4,6} }2,0{ BA }6,5,4{ACv }6,5,4,2,0{ BACv 17.解: 21 // ll ak 1 432  ak 21 kk  21 bb  43  aa 1a 01:2  yxl 又 2l 与圆相切 2 3 11 |111| 22   r 所求圆的方程为: 2 9)1()1( 22  yx 18.解:1)根据题意.得 )3(6 1 3 1 xxy  ]3.0[x 2)令 tx  ]3.0[t 则 2tx  )3(6 1 3 1 2tty  ]4)1([6 1 2  t ]3.0[t 当 1t ,即 1x 时, y 有最大值为 3 2 答:总利润的最大值是 3 2 亿元 19.解:1) 45° 2) 45BAC ° 3) 3 8BECFV 20.解:证 1) 设 21 xx  )()()()( 111212 xfxxxfxfxf  )()()( 1112 xftxfxxf  txxf  )( 12 012  xx txxf  )( 12 )()( 12 xfxf  )(xf 是 R 上的减函数 2) ttfff  4)2()2()4( 2)2(  f 由 )2(2)( 2 fmmf  得 22  mm 解之得:原不等式解集为 }21:{  mm 21.解: 1) 90° 2)       CACCB ACEF CBEF 1 1  EF 面 ACB1 3)易证 1BD 面 CAB1 又 EF 面 ACB1 EFDB //1 1BD 面 11BBDD //EF 面 11BBDD