黄冈市2010年秋高一期末数学试题及答案

黄冈市 2010 年秋高一期末模块修习考试数学试题 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1. 集合 A= {x∣ 1 2x   }，B={x∣x1} B。 {x∣x≥ 1} C。{x∣1 2x  } D。{x∣1 2x  } 2．若 2a  ， 1 4b  ， a  与b  的夹角为 60 ，则 a b  等于（ ） A． 3 2 B． 3 4 C． 1 4 D． 2 4 3．如果偶函数 )(xf 在 ]7,3[ 上是增函数且最小值是 2，那么 )(xf 在 ]3,7[  上是（ ） A. 减函数且最小值是 2 B.. 减函数且最大值是 2 C. 增函数且最小值是 2 D. 增函数且最大值是 2 ． 4．若非零实数 m 、 n 满足 tan sin m   ， tan sin n   ，则 cos 等于（ ） A． n m m n   B． 2 m n C． 2 m n D． m n n m   5．已知 O 是△ABC 所在平面内一点，D 为 BC 边中点，且 OCOBOA 2 =0，那么 A． ODAO  B. ODAO 2 C. ODAO 3 D. 2AO OD  6．函数 sin( )y A x   ( ＞0,| |＜ 2  ，x R ）的部分图象如图所示，则此函数表达 式为 （ ） A． 4sin( )8 4y x    B． 4sin( )8 4y x    C． 4sin( )8 4y x   D． 4sin( )8 4y x   7．已知 1A ， 2A ，…， nA 为凸多边形的内角，且 0sinlg.....sinlgsinlg 21  nAAA ， 则这个多边形是（ ） A．正六边形 B．梯形 C．矩形 D．含锐角菱形 6 x y O 4 -4 -2 8．若函数 ( ) 3sin( )f x x   对任意 x 都有 ( ) ( )3f x f x    ，则 ( )6f  =（ ） A．3 或 0 B．－3 或 3 C．0 D．－3 或 0 9．在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点. 若函数 ( )y f x 的图象恰好 经过 k 个格点，则称函数 ( )f x 为 k 阶格点函数. 下列函数中为一阶格点函数的是 （ ） A． siny x B． cos( )6y x   C． lgy x D． 2y x 10．如图， , ,O A B 是平面上的三点，向量OA =  a， OB =  b,设 P 为线段 AB 的垂直平分线CP 上任意一点，向量OP =  p．若|a|=4， |b|=2，则 p  （a -b）等于 （ ） A．1 B．3 C．5 D．6 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分． 11. 函数 sin cosy x x  的定义域是 . 12．已知 ( ) 2cos 6f x x ,则 (0) (1) (2) (2010)f f f f    __________． 13．已知集合 1, ,aM bb      ，  20, ,N a b b  ， M N ，则 2010 2011a b  _______． 14．设 O 、 A 、 B 、 C 为平面内四点， OA a  ， OB b  ， OC c  ，且 0a b c      ， 1a b b c c a            ，则 2 2 2| | | | | |a b c     ______． 15．如图，在平面斜坐标系 xoy 中， 060xoy  ，平面上任一点 P 在斜坐标系中的斜坐标 是这样定义的：若OP  =xe1+ye2（其中 e1、e2 分别为与 x 轴、y 轴方向相同的单位向量），则 P 点的斜坐标为（x，y）. 若 P 点的斜坐标为（3，－4）， 则点 P 到原点 O 的距离|PO|=________． 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分 12 分）已知 2{ | 2 8 0}A x x x    , 2 2{ | log ( 5 8) 1}B x x x    , x y 060 O B A PC 2 2{ | 19 0}C x x ax a     ；若 ,A C B C     ，求 a 的值. 18．（本小题满分 12 分）已知 2 22cos 3cos sin 3sin 1      ， 求：（Ⅰ） tan ；（Ⅱ） 2sin 3cos 4sin 9cos       ． 19．（本小题满分 12 分）如图示， (6,1)AB  ， ( , )BC x y ， ( 2, 3)CD    ，其中 0x  （1）若 //BC AD   ,试求 x 与 y 之间的表达式； （2）在（1）的条件下，若又有 AC BD  ， 试求 x 、 y 的值及四边形 ABCD的面积。 20．（本小题满分 13 分）沿海地区某农村在 2010 年底共有人口 1480 人，全年工农业生产总值为 3180 万，从 2011 年起计划 10 年内该村的总产值每年增加 60 万元，人口每年净增 a 人，设从 2011 年起的第 x 年（2011 年为第一年）该村人均产值为 y 万元． （Ⅰ）写出 y 与 x 之间的函数关系式； （Ⅱ）为使该村的人均产值 10 年内每年都有增长，那么该村每年人口的净增不能超过多少 人？ 21．（本小题满分 14 分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A、B、C 三点满足 1 2 .3 3OC OA OB    （Ⅰ）求证：A、B、C 三点共线； （Ⅱ）求 || || CB AC 的值； （Ⅲ）已知 A(1，cosx)、B(1+cosx，cosx)，x∈     2 ,0  ，f (x)= 2(2 ) | |3OA OC m AB     的最小值为 2 3 ，求实数 m 的值. A B CD 黄冈市 2010 年秋高一期末模块修习考试数学参考答案 一、选择题 DCABA CCBAD 二、11．0 12． 2 ,2 2k k      ( )k Z 13． 1 14． 5 3 15．3 2 三、16．解：（1） sin cos ( tan )( ) costan sinf         ………………………6 分 （2） 3cos( ) sin2     1sin ,5     又 是第三象限的角 2 1 2 21 sin 1 6, ( ) 625 5 5f          cos =- ……………12 分 17．解： {2, 4}A   ， {2,3}B  ， ………………………4 分 由 ,A C   知 2 , 4C C   ， 又由 ,B C   知3 C ， 2 23 3 19 0a a     ，解得 2a   或 5a  ………………………8 分 当 2a   时， {3, 5},C   满足 ,A C   当 5a  时， {3,2}C  ， {2}A C    舍去， 2a   ………………………12 分 18．解：（Ⅰ）由原条件得 2 2 2 2 2 2 2cos 3cos sin 3sin 2 3tan 3tan1 1sin cos 1 tan                 ………………………2 分 24tan 3tan 1 0     得 1tan 4    或 tan 1  ； ………………………6 分 （Ⅱ）原式= 2tan 3 4tan 9     ………………………8 分 1 7 1tan , ; 1 ,4 20 5      当 时 原式 当tan 时 原式 ．………………………12 分 19．解：(1)由 (4 , 2)AD AB BC CD x y         ， …………………………2 分 // ( 2) (4 ) 0BC AD x y y x      2 0x y   ① …………………………5 分 (2) ( 6, 1)AC x y   ， ( 2, 3)BD x y   …………………………6 分 AC BD  ( 6)( 2) ( 1)( 3) 0x x y y       2 2 4 2 15 0x y x y      ②…8 分 解①②得 2 1 x y     或 6 3 x y     （舍）， (8,0), (0, 4)AC BD     ，………………………10 分 由 AC BD  知： 1 | | | | 162ABCDS AC BD    。 ………………………12 分 20．（Ⅰ）解：依题意得第 x 年该村的工农业生产总值为（3180+60x）万元， 而该村第 x 年的人口总数为（1480+ax）人， ∴y= ax x   1480 603180 （1≤x≤10）． ………………………6 分 （Ⅱ）解法一：为使该村的人均产值年年都有增长，则在 1≤x≤10 内，y=f（x）为增 函数． 设 1≤x1＜x2≤10，则 f（x1）－f（x2）= 1 1 1480 603180 ax x   － 2 2 1480 603180 ax x   = )1480)(1480( )(3180)(148060 21 1221 axax xxaxx   = )1480)(1480( ))(318088800( 21 21 axax xxa   ． ∵1≤x1＜x2≤10，a＞0， ∴由 f（x1）＜f（x2），得 88800－3180a＞0． ∴a＜ 3180 88800 ≈27．9．又∵a∈N*，∴a=27． 所以该村每年人口的净增不能超过 27 人． ……………………13 分 解法二：∵y= a 60 （ xa x   1480 53 ）= a 60 ［1+ ax a 1480 148053   ］， 依题意得 53－ a 1480 ＜0，∴a＜ 53 1480 ≈27．9． ∵a∈N*，∴a=27． 所以该村每年人口的净增不能超过 27 人． ……………13 分 21．解：（Ⅰ）由已知 )(3 2 OAOBOAOC  ，即 ABAC 3 2 ， ∴ AC ∥ AB . 又∵ AC 、 AB 有公共点 A，∴A、B、C 三点共线. ……………3 分 （Ⅱ）∵ )(3 2 3 2 CBACABAC  ，∴ 3 1 AC = 2 3 CB ， ∴ CBAC 2 ，∴ .2 || ||  CB AC ……………8 分 （Ⅲ）∵C 为 AB 的定比分点，  =2，∴ )cos ,cos3 21( xxC  ， AB =(cosx，0)， ∴f(x)= 22 2 2(2 ) | | 1 cos cos (2 )cos3 3 3OA OC m AB x x m x           =(cosx-m)2+1-m2. ……………10 分 ∵x∈     2 ,0  ，∴cosx∈［0，1］. 当 m1 时，当且仅当 cosx=1 时，f(x)取得最小值 2-2m，由 2-2m= ,2 3 得 m= 14 7  . 综上所述，m= 4 7 为所求. ……………14 分