2011南阳市高一期末数学试题和答案

2010-2011 学年南阳市普通高中上学期期末考试 高一数学参考答案 一、选择题 （A 卷） AACDBD CAABDD （B 卷） ACBADC ADDABD 二、填空题 13. 5 ， 14.   2 22 1 2x y    15.  ，0 16.①④ 三、解答题 1 3 2 2 2 9 9 117. 1 1 44 4 0.1 1 27 102 2 3 5 2 lg 5(lg 2 1) (lg 2) lg 2(lg 5 lg 2) lg 5 lg 2 lg 5 1 10                                                                  解 ： （ ） 原 式 分 （ ） 原 式 分 18．解：设圆台的两底面半径分别为 1 2,r r ，高为 h ，母线长为l ， 由题意 1 23 , 5 ,r cm r cm  1 2 10 2 3 510 2 r h r  则 4 2 6h   分    2 22 2 2 1 (4 2) 5 3 6 8l h r r         分 2 1 2 ) (5 3) 6 48 ( )s r r l cm       侧则 （ 2 1 5 3360 360 1206 r r l          248 120 12cm  圆台的侧面积为 ，侧面展开图扇环所对圆心角为 分 19．解：（1） 1: 2:2 4 0 2 0l x y l x y P     直线 与直线 的交点为 ，  2 4 0 0 2 0 2 x y x x y y        联立 得 (0,2) 4P  分 （2） 3:3 4 5 0l x y   3 3 4 0 5)l x y c c   设与 平行的直线方程为 （ (0,2) 8P c 将 代人得 3(0,2) 3 4 8 0 8P l x y    过点 且与 平行的直线方程是 分 3 4 3 0l x y c  设与 垂直的直线方程为 (0,2) 6P c  将 代人得 3(0,2) 4 3 6 0 12P l x y    过点 且与 垂直的直线方程是 分 20.证明：（1）在四面体ABCD中, ,E F 分别是AB,BD中点，  EF AD EF不在平面ACD内,AD 平面ACD 6  EF 平面ACD 分 2  （ ） AD BD,EF AD  EF BD CB=CD,F是BD中点，  CF BD  EF CF=F, EF、CF 平面EFC BD  平面BCD BD 平面BCD 12  平面EFC 平面BCD 分 21．解：（1） ( )f x 是定义在 b b a( ,3 )上的奇函数， (0) 0 22 a f a     1+ 2即 =0 10, 2b b a b      3 经检验知 12, 2a b    满足题意， 1 42b    分 （2）由（1）知 ( )f x 的定义域为 1 1(- , )，2 2 设 1 2 1 1 2 2x x    ， 则 1 2 1 2 1 2 1 21 2 2 1 2 1 2 2( ) ( ) 2 1 2 1 (2 1)(2 1) x x x x x x x xf x f x        2( - )- = 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 0,(2 1)(2 1) 0x x x x x xx x        , , - 1 2 1 2( ) ( ) 0 ( ) ( )f x f x f x f x   即 ( ) 8f x 是增函数. 分 （3）由（1）知 2 1( ) (0) 02 1 x xf x f   , 不等式 1 1(2 ) ( ) (0)2 4 xf f f   即 1 1(2 ) ( ) 0,2 4 xf f   ( )f x 1 1是(- , )上的奇函数且是增函数,2 2 1 1 1 1 1(2 ) ( ) 22 4 2 2 4 x xf f        原不等式即 即 10 2 24 x x    得  2 12   原不等式的解集为 ， 分 22.解：（1） 2 2 2 24 ( 1) ( 2) 5 0x y x y m x y m         -2 + 表示圆的方程， 5 0 5. 3 m m       分 （2）圆 2 2 4 0( 5)x y x y m m   -2 + 与圆 2 2( 5) ( 5)x y   =36 内切， 2 2(5 1) (5 2) 5 6m       5 6 5, 5m m       =1或11 所求圆的标准方程是 2 2 2 2( 1) ( 2) 1 ( 1) ( 2) 121 7x y x y        或 分 （3）联立 2 2 4 0 2 4 0 x y x y m x y       -2 + 得 2 16 8 0y y m   5 设 1 1 2 2, ,x y x yM( )N( ),则在 0  时 1 2y y, 是此方程的两个根， 1 2 1 2 8 5 my y y y   16+ = ,5 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2x x y y y y y y y y y y   OM ON + =(4-2 )(4-2 )+ =5 -8( + )+16=0 即 8 8 5 5 m m  165 -8 +16=0得 ，5 经检验知满足题意， 所求 8 125m   分