北师大版必修2数学测试题及答案

新课标数学必修 2测试题 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1. 若两直线 a与b异面，则过 a且与b垂直的平面（ ） Ａ．有且只有一个 Ｂ．可能有一个也可能不存在 Ｃ．有无数多个 Ｄ．一定不存在 2. 若方程 2 2(6 2) (3 5 2) 1 0a a x a a y a        表示平行于 y轴的直线，则 a的值是 （ ） Ａ． 2 3 Ｂ． 1 2  Ｃ．1 Ｄ．不存在 3. 若 a、b是异面直线，b、 c是异面直线，则 a、 c的位置关系是（ ） Ａ．相交、平行或异面 Ｂ．相交或平行 Ｃ．异面 Ｄ．平行或异面 4. 满足下列条件的 1l 与 2l ，其中 1 2l l// 的是（ ） （１） 1l 的斜率为２， 2l 过点 (1 2)A ， ， (4 8)B ， ； （２） 1l 经过点 (3 3)P ， ， ( 5 3)Q  ， ， 2l 平行于 x轴，但不经过 P，Q两点； （３） 1l 经过点 ( 1 0)M  ， ， ( 5 2)N  ， ， 2l 经过点 ( 4 3)R  ， ， (0 5)S ， ． Ａ．（１）（２） Ｂ．（２）（３） Ｃ．（１）（３） Ｄ．（１）（２）（３） 5. 坐标平面内一点到两个坐标轴和直线 2x y  的距离都相等，则该点的横坐标为（ ） Ａ． 2 1 Ｂ．１ Ｃ． 1 2 Ｄ．非上述答案 6. 与直线 2 3 6 0x y   关于点 (1 1)， 对称的直线方程是（ ） Ａ．3 2 2 0x y   Ｂ． 2 3 7 0x y   Ｃ．3 2 12 0x y   Ｄ． 2 3 8 0x y   7. 若圆 2 2 0x y Dx Ey F     与 x轴切于原点，则（ ） Ａ． 0D  ， 0E  ， 0F  Ｂ． 0F  ， 0D  ， 0E  Ｄ． 0D  ， 0F  ， 0E  Ｄ． 0E  ， 0F  ， 0D  8. 若 0ac  ，且 0bc  ，直线 0ax by c   不通过（ ） Ａ．第三象限 Ｂ．第一象限 Ｃ．第四象限 Ｄ．第二象限 9. 已知过点 ( 2 )A m ， 和 ( 4)B m， 的直线与直线 2 1 0x y   平行，则m的值为（ ） Ａ． 8 Ｂ．0 Ｃ． 2 Ｄ．10 10. 直线 1l 与 2l 关于直线 0x y  对称， 1l 的方程为 y ax b  ，那么 2l 的方程为（ ） Ａ． x by a a   Ｂ． x by a a   Ｃ． 1xy a b   Ｄ． xy b a   二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填写在题中横线上． 11. 若 ABC△ 面积等于3，且 (11)A ，， (3 6)B ， ，则C所在直线方程为 ． 12. ( 1 3)P  ， 在直线 l上的射影为 (1 1)Q ， ，则直线 l的方程是 ． 13. 在 y轴上截距为 3 ，且与 y轴成60þ角的直线方程是 ． 14. 经过点 (4 1)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是 ． 三、解答题：本大题共 6 小题，共 30 分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说 明． 15.(本小题 5分) 已知直线 : 2 5 0l x y   与圆 2 2: 50C x y  ．求 （１） 交点 A， B的坐标； （２） AOB△ 的面积； （３） 圆心角 AOB的度数． 16.(本小题 5分) 已知圆P与圆 2 2 2 0x y x   外切，并且与直线 : 3 0l x y  相切于点 (3, 3)Q  ，求圆 P的方程． 17.(本小题 5分) 如图，正方体的棱长为 a，且正方体各面的中心是一个几何体的顶点，求 这个几何体的棱长． 18.(本小题 5分) 已知圆 2 2( 3) ( 4) 16x y    ，直线 1 0l kx y k  ： ． （１） 若 1l 与圆交于两个不同点 P，Q，求实数 k的取值范围； （２）若 PQ的中点为M ， (1 0)A ， ，且 1l 与 2 2 4 0l x y  ： 的交点为N ，求证：AM AN 为定值． 19.(本小题 5分) 已知点 ( 2, 3)P   和以Q为圆心的圆 2 2( 4) ( 2) 9x y    ． （１） 画出以 PQ为直径，Q'为圆心的圆 2 2( 4) ( 2) 9x y    ． （２） 作出以Q为圆心的圆和以Q'为圆心的圆的两个交点 A， B，直线PA， PB是以Q为圆心的圆的切线吗？为什么？ （３） 求直线 AB的方程． x y z B 20.(本小题 5分) 求经过点 (3, 1)M  ，且与圆 2 2: 2 6 5 0C x y x y     相切于点 (1, 2)N 的圆的方程． 参考答案 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1-5 Ｂ6-10 DCCAB 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填写在题中横线上． 11. 5 2 3 0x y   或5 2 9 0x y   ． 12. 2 3 0x y   ． 13. 3 3 3 y x   ． 14. 4 0x y  ，或 5 0x y   三、解答题：本大题共 6 小题，共 30 分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说 明． 15.(本小题 5分) 解：（１）解方程组 2 2 2 5 0 50 x y x y       ， 得 5 5 x y      或 7 1 x y    ， 所以，直线 : 2 5 0l x y   与圆 2 2 50x y  的交点是 ( 5, 5)A   ， (7,1)B ． （２）过圆心O作直线 l的垂线，垂足为D，则圆心O到直 线 l的距离  2 5 5 1 2 OD      ． 在直角三角形 AOD中， 5 2OA  ， 50 5 3 5AD    ． 所以 6 5AB  ． AOB△ 的面积 1 1 6 5 5 15 2 2AOBS AB OD    △ ． （３）在 AOD△ 中，cos 5 0.3162 5 2 OD AOD OA     . 用计算器算得， 71.57AOD  þ． 所以， 2 143.13AOB AOD    þ． 16.(本小题 5分) 解：设圆心 ( , )P a b ， PQ l∵ ， 1PQ lk k  ∴ ，即 3 3( ) 1 3 3 b a      ，即3 3 12 0a b   ①， 又∵圆 2 2 2 0x y x   的圆心为 (1,0)，半径为１，又由外切 有 2 2 3 ( 1) 1 2 a b a b      ②， 由①、②得 4a  ， 0b  或 0a  ， 4 3b   ． 这时半径分别为２，６． ∴圆的方程为 2 2( 4) 4x y   或 2 2( 4 3) 36x y   ． 17.(本小题 5分) 解：由已知，点E， F ， P，M 的坐标是 , , 2 2 a aE a      ， , ,0 2 2 a aF       ， , , 2 2 a aM a      ， 0, , 2 2 a aN       ， ,0, 2 2 a aP       ， , , 2 2 a aQ a      ． 这个几何体是正八面体， 棱长 2 2 2 2( ) (0 ) ( ) 2 2 2 2 2 a a a aPQ a a       ． （１） 18.(本小题 5分) 解：圆心 (3 4)， 到已知直线的距离小于半径４，由点到直线的距 离公式得 23 4 0k k  ， 4 3 k  ∴ ，或 0k  ； （２） 证明：由 2 4 0 0 x y kx y k        得 2 4 5( ) 2 1 2 1 k kN k k     ， ， 再由 2 2( 3) ( 4) 16 y kx k x y        ， ； 得 2 2 2 2(1 ) (2 8 6) 8 9 0k x k k x k k        ， 2 1 2 2 2 8 6 1 k kx x k      ∴ ， 2 2 2 2 4 3 4 2( ) 1 1 k k k kM k k      ∴ ， ， AM AN∴ 2 2 2 2 2 2 4 3 4 2( 1) ( ) 1 1 k k k k k k         2 22 4 5( 1) ( ) 2 1 2 1 k k k k        2 2 2 2(2 1) 5 11 1 2 1 k kk k k       10 为定值． 19.(本小题 5分) 解：（１）因为 ( 2, 3)P   ， (4, 2)Q 是以Q'为圆心的圆的直径的两个端点，所以以Q' 为圆 心的圆的方程是 ( 2)( 4) ( 3)( 2) 0x x y y      ． 即 2 2 2 14 0x y x y     ． （２） PA，PC是圆 2 2( 4) ( 2) 9x y    的切线． 因为点 A， B在圆 2 2 2 14 0x y x y     上，且 PQ是直径， 所以 PA AQ ， PB BQ ． 所以， ,PA PB是圆 2 2( 4) ( 2) 9x y    的切线． （３）两方程 2 2( 4) ( 2) 9x y    ， 2 2 2 14 0x y x y     相减，得6 5 25 0x y   ． y x Q A P B Ｏ Q' 这就是直线 AB的方程． 20.(本小题 5 分 ) 解：把圆 C 的方程 2 2 2 6 5 0x y x y     化成标准形式，得 2 2( 1) ( 3) 5x y    ． 圆C的圆心坐标是 ( 1,3) ，半径长是 5．直线 AN的方程为 2 5 0x y   ． MN 的中点坐标是 1(2, ) 2 ，斜率是 3 2  ． 线段MN 的垂直平分线的方程是 1 2 ( 2) 2 3 y x   ，即 4 6 5 0x y   ． 联立 2 5 0x y   与 4 6 5 0x y   解得 20 7 x  ， 15 14 y  ． 这是所求圆的圆心 F 的坐标． 又因为 2 220 15 8451 2 7 14 196 FN                ， 经过点 (3, 1)M  ，且与圆 2 2: 2 6 5 0C x y x y     相切于点 (1, 2)N 的圆的方程是 2 220 15 845 7 14 196 x y              ． y xO A M E Ｎ F