北师大版高一数学必修2期末试题及答案

斗鸡中学 刘 芳 2009-2010 学年度高中第一学期期末教学模块测试 高一数学（必修 2）试题 参考公式： 1 )2S c c h 正棱台或圆台侧＝ （ ； S ch正棱柱或圆柱侧＝ ； 1 2S ch正棱锥或圆锥侧＝ ； 24S R球面＝ ； 1 3V S S S S h下 下台体 上 上＝ （ ＋ ＋ ） ； V sh柱体＝ ； V sh锥体 1＝3 ； 34 3V R球＝ 第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡 上。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．图为某物体的实物图，则其俯视图为（ ） 2.若直线 l 只经过第一、二、四象限,则直线 l 的斜率 k（ ） A. 大于零 B.小于零 D. 大于零或小于零 D. 以上结论都有可能 3.在空间直角坐标系中 Q(1,4,2)到坐标原点的距离为 A.21 B. 21 C.3 D. 7 4、 图（1）是由哪个平面图形旋转得到的（ ） A B C D 5．四面体 A BCD 中，棱 AB AC AD， ， 两两互相垂直，则顶点 A 在底面 BCD 上的 投影 H 为 BCD△ 的（ ） Ａ．垂心 Ｂ．重心 Ｃ．外心 Ｄ．内心 6．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为 2cm，则球的表面积是（ ） Ａ． 28πcm Ｂ． 212πcm Ｃ． 22πcm Ｄ． 220πcm 7.一束光线从点 A(－1,1)出发经 x 轴反射,到达圆 C: (x－2)2+(y－2)2=1 上一点 的最短路程是 A. 4 B. 5 C. 3 2－1 D.2 8．如下图，都不是正四面体的表面展开图的是（ ） Ａ．①⑥ Ｂ．④⑤ Ｃ．③④ Ｄ．④⑥ 9．已知点 ( ,2)( 0)a a  到直线 : 3 0l x y   的距离为 1，则 a 等于（ ） Ａ． 2 Ｂ． 2 2 Ｃ． 2 1 Ｄ．1 2 10．在平面直角坐标系中，直线 ( 3 2) 3x y   和直线 ( 2 3) 2x y   的位置关 系是（ ） Ａ．相交但不垂直 Ｂ．垂直 Ｃ．平行 Ｄ．重合 11．圆： 2 2 4 6 0x y x y    和圆： 2 2 6 0x y x   交于 A B， 两点，则 AB 的垂直平 分线的方程是（ ） Ａ． 3 0x y   Ｂ． 2 5 0x y   Ｃ．3 9 0x y   Ｄ． 4 3 7 0x y   12．过点 (0 1)， ）的直线 l 与半圆 2 2: 4 3 0( 0)C x y x y    ≥ 有且只有一个交点， 则直线l 的斜率 k 的取值范围为（ ） Ａ． 0k  或 4 3k  Ｂ． 1 13 k ≤ Ｃ． 4 3k  或 1 13 k ≤ Ｄ． 4 3k  或 1 13 k≤ ≤ 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。 把本大题答案填在第Ⅱ卷题中横线上。 13. 已知直线 ax－y+2a=0 与直线(2a－1)x+ay+1=0 互相垂直,则 a= 14.已知两圆 x2+y2=10 和 (x－1)2+(y－3)2=10 相交于 A、B 两点, 则直线 AB 的方 程是 15.若α表示平面, a、b 表示直线, 给定下列四个命题: ①a∥α, a⊥b  b⊥ α; ② a∥b, a⊥α  b⊥α; ③ a⊥α, a⊥b  b∥α; ④ a⊥α, b⊥ αa∥b . 其中正确命题的序号是 . (只需填写命题的序号) 16．已知直线 l 经过点 ( 4 3)P  ， ，且被圆 2 2( 1) ( 2) 25x y    截得的弦长为 8，则 直线l 的方程是 ． 17．如图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折 回成正方体后，有下列命题： ①点 H 与点C 重合；②点 D 与点 M 与点 R 重合；③点 B 与 点 Q 重合；④点 A 与点 S 重合．其中正确命题的序号 为 ． 18.若直线 l 过点(－2,0),且与圆 x2+y2=1 相切,则 l 的斜 率是( ) A.1 B. 1 2 C. ± 3 3 D. ±1 高一数学必修 2 质量检测试题（卷） 题号 二 三 总分 总分人 19 20 21 22 23 得分 复核人 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分. 把答案填在题中横线上. 13． ; 14. ________________ _. 15. ___ _________. 16. . 17.___________________. 18. ___________________. 三、解答题：本大题共4 小题，共60 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（本小题满分 15 分）平行四边形的两邻边所在直线的方程分别为 1 0x y   及 3 3 0x y   ，对角线的交点为 (0 1)M ， ，求另两边所在直线的方程． 20．（本小题满分 15 分）若球O 的半径为 R P A B C， ， ， ， 为球面上四个不同的点， 且 , ,PA PB PC 两两垂直，则 2 2 2PA PB PC  是否为定值， 并说明理由． 21．（本小题满分 15 分）如图所示，在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中，E 是棱 BC 的中 点． （1）求证： 1BD ∥平面 1C DE ； （2）试在棱 1CC 上求一点 P ，使得平面 1 1A B P  平面 1C DE ． 22 ．（ 本 小 题 满 分 15 分 ） 已 知 圆 2 2:( 1) ( 2) 25C x y    ， 直 线 :(2 1) ( 1) 7 4 0l m x m y m      ． （1）求证：无论 m 为何值，直线l 恒过定点 (31)， ； （2）当 m 为何值时，直线被圆截得的弦最短，最短的弦长是多少？ 2009-2010 学年度高中第一学期期末教学模块测试 参考答案与评分标准 一、选择题：本大题主要考查基础知识和基本运算．共 12 小题，每小题 5 分， 满分 60 分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B A A B C B C B C C 二、填空题：本大题主要考查基础知识和基本运算．共 6 小题，每小题 5 分， 满分 30 分 13. 0 或 1 14. x+3y－5=0 15. ②④ 16、 4 3 25 0x y   或 4x   17、②④ 18、C 三、解答题：本大题共4 小题，共60 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19、命题意图：本题主要考察学生对平行四边形与直线方程的理解及基本运算。 解：设另两边所在直线方程为 0x y b   及3 0x t c   ，……………（3 分） ∵平行四边形对角线交点为 (0 1)M ， ，………………………………………（5 分） ∴点 M 到对边的距离相等，……………………………………………………（7 分） 1 1 1 2 2 b ∴ ， 1 1 3 10 10 c    ，………………………………………………（10 分） 3b  ∴ ，或 1b  （舍去）， 5c  ，或 3c   （舍去），……………………（12 分） 故所求的直线方程为 3 0x y   和3 5 0x y   ．…………………………。…（15 分） 20、命题意图：本题主要考察学生对球体的认识和性质的理解。 解：首先 PA PB， 确定一个平面， 此平面和球的交线是一个圆， 设圆心为 1O ，此圆不可能是大圆， 否则由CP PA ，CP PB ，便推出CP  平面 PAB ， 这时 PC 就变成球O 的切线， 与已知矛盾．…………………………………………（5 分） 90BPA ∵ °， AB∴ 是圆 1O 的直径， 于是有 2 2 2PA PB AB  ．………………………………………………………（7 分） 作小圆 1O 的直径 PD ，则 2 2 2PA PB PD  ，且 PC 和 PD 确定的平面与球 O 的交线是 一个大圆，为了证明这个圆是大圆，可以过小圆 1O 的圆心 1O 作圆O 的垂线，此垂 线必过球心O ，因为CP  圆 1O ， 1OO  圆 1O ，……………………………（10 分） 1CP OO∴ ∥ ． 90CPD ∵ °， CD∴ 是大圆O 的直径，故有 2CD R ，且 2 2 2CD CP PD  ，………………（13 分） 从而有 2 2 2 2CD CP PA PB   ． 故 2 2 2 24PA PB PC R   ，为一定值．…………………………………………（15 分） 21、命题意图：本题主要考察学生正方体性质的运用。 （1）证明：如图 1，连结 1CD ，交 1C D 于点O ， E∵ 是 BC 的中点，O 是 1CD 的中点， 1BD OE∴ ∥ ， 由线面平行的判定定理知 1BD ∥平面 1C DE ；…………（6 分） （2）解：如图 2，过 1B 作 1 1B P C E ，交 1CC 于点 P ，交 1C E 于点 1O ， 1 1A B ∵ 平面 1 1BCC B ， 1 1 1A B C E∴ ，……………………………………………（8 分） 又 1 1C E B P∵ ， 1 1 1 1A B B P B ， 1C E ∴ 平面 1 1A B P ． 1C E ∵ 平面 1C DE ， ∴平面 1 1A B P  平面 1C DE ，……………………………………（12 分） 这时由图 3 可知， 1 1 1 1B C O CEC   ， 1 1 1 1C B O CC E  ∴ ，且 1 1 1B C C C ， 从而 1 1 1B C P C CERt Rt△ ≌ △ ， 1C P CE∴ ，即 P 为 1C C 的中点．………………………………………（15 分） 22、命题意图：本题主要考察学生直线与圆的位置关系。 图 2 解：（1）将点 (31)， 的坐标代入直线方程的左边有 (2 1) 3 ( 1) 1 7 4 0m m m        ，…………………（3 分） 即点 (31)， 的坐标轴令直线的方程恒成立． 故点 (31)， 是直线l 上的一点，即直线 l 恒过定点 (31)， ．……（6 分） （2）容易知道点 (31)D ， 在圆内，当直线l 垂直于CD 时被截 得的弦长最短， 由圆的方程可得圆以C 的坐标为 (1 2)， ， 则直线CD 的斜率 1 2 1 3 1 2CDk    ． 所以当直线l 被截得的弦长最短时直线l 斜率为 2．…………………………（9 分） 由直线l 的方程可得 1 2 1 1 mk m    ． 于是有 2 1 21l mk m    ，解得 3 4m   ． 则直线l 的方程为 2 5 0x y   ．……………………………………………（12 分） 又 2 2(1 3) (2 1) 5CD      ， 所以最短的弦长为 2 22 4 5r CD  ． 故直线l 被圆C 截得的弦最短时 m 的值是 3 4  ，最短长度是 4 5 ．……（15 分 ） 2009-2010 学年度第一学期高一数学（必修 2）检测题 命题意图 新课程高中数学必修 2 共四章内容：“立体几何初步”和“解析 几何初步”。 本套试题覆盖两章内容，分别设有选择、填空、解答三种题型。 满分 150 分。其中第一章共有 65 分，选择题 25 分，填空题 10 分， 解答题 30 分。第二章共有 85 分，选择 35 分，填空 20 分，解答 30 分。 1. 本卷适用对象: 新课标高一学生 2．本卷命题范围: 高一上学期部分：必修 2 3. 目标难度: 整卷难度适中 主要考察 必修 2 第一章重点考查对一些简单几何体概念的 理解以及对空间图形基本关系与公理的掌握，第二章重点考查直线与 直线的方程及其圆与圆的方程。 4. 各章知识比例: 第一章：45% 第二章：55% 5．考试说明： 本试卷考察基础知识，基本能力，难度中等，较适合学生期 末测试。时间为 90 分钟，分值为 150 分。