北师大版高一数学必修2检测题及答案

x y O x y O x y O x y O 高一数学必修 2 检测试题 斗鸡中学 梁春霞 一、选择题；（每题 5 分，共 60 分） 1．若直线的倾斜角为120 ，则直线的斜率为（ ） A． 3 B． 3 C． 3 3 D． 3- 3 2．已知点 (1,2)A 、 (3,1)B ，则线段 AB 的垂直平分线的方程是（ ） A． 524  yx B． 524  yx C． 52  yx D． 52  yx 3. 在同一直角坐标系中，表示直线 y ax 与 y x a  正确的是（ ） A． B． C． D． 4. 两圆相交于点 A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线 x－y+c=0 上，则 m+c 的值 为（ ） A．－1 B．2 C．3 D．0 5. 下列说法不正确的．．．．是（ ） A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B．同一平面的两条垂线一定共面； C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内； D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 6.一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积 为（ ） A. 2 2 3  B. 4 2 3  C. 2 32 3   D. 2 34 3   7.已知直线 01:1  ayxl 与直线 22 1:2  xyl 垂直，则 a 的值是（ ） A 2 B－2 C． 2 1 D． 2 1 8．若 a ，b 是异面直线，直线 c ∥ a ，则 c 与b 的位置关系是（ ） A． 相交 B． 异面 C． 平行 D．异面或相交 9．已知点 ( ,2)( 0)a a  到直线 : 3 0l x y   的距离为 1，则 a 等于（ ） Ａ． 2 Ｂ． 2 2 Ｃ． 2 1 Ｄ．1 2 10．如果ac＜0，bc＜0，那么直线ax+by+c=0不通过 ( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．若  2 1P ， 为圆  2 21 25x y   的弦 AB 的中点，则直线 AB 的方程是（ ） A． 3 0x y   B． 3 0x y   C． 3 0x y   D． 3 0x y   12．半径为 R 的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（ ） A. 32 2R B. 34 3 R C. 38 39 R D. 33 9 R 二、填空题：（每题 5 分，共 20 分） 13．求过点（2，3）且在 x 轴和 y 轴截距相等的直线的方程 ． 14.已知圆 2x －4 x －4＋ 2y ＝0 上的点 P（x,y）,求 22 yx  的最大值 ． 15．已知圆 422  yx 和圆外一点 )3,2( p ，求过点 p 的圆的切线方程为 16．若l 为一条直线， ，  ， 为三个互不重合的平面，给出下面四个命题：① ⊥ ，  ⊥ ，则 ⊥  ；② ⊥ ， ∥ ，则 ⊥  ；③ l ∥ ，l ⊥  ，则 ⊥  .④若l ∥ ，则l 平行于 内的所有直线。其中正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的．．．．． 序号都．．．填上） 三、解答题（共 70 分） 17、 (本小题满分 12 分) 已知直线 l 经过直线 3 4 2 0x y   与直线 2 2 0x y   的交点 P ，且垂直于直线 2 1 0x y   . （Ⅰ）求直线l 的方程； （Ⅱ）求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积 S . 18、（15 分）已知圆 C： 2 21 9x y   内有一点 P（2，2），过点 P 作直线 l 交圆 C 于 A、 B 两点. （1）当 l 经过圆心 C 时，求直线 l 的方程； （2）当弦 AB 被点 P 平分时，写出直线 l 的方程； （3）当直线 l 的倾斜角为 45º时，求弦 AB 的长. . 19、(14 分) 已知圆 C 同时满足下列三个条件：①与 y 轴相切;②在直线 y=x 上截得弦长为 2 7 ;③圆心在直线 x－3y=0 上. 求圆 C 的方程. 20、 (14 分) 如图，四棱锥 ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，O 是正方形 ABCD 的中心， PO  底面 ABCD ， E 是 PC 的中点． 求证：（Ⅰ） PA ∥平面 BDE ； （Ⅱ）平面 PAC  平面 BDE . 21. (本小题满分 15 分) 已知半径为 5 的圆的圆心在 x 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线 4 3 29 0x y   相切． （Ⅰ）求圆的方程； （Ⅱ）设直线 5 0ax y   ( 0)a  与圆相交于 ,A B 两点，求实数 a 的取值范围； （Ⅲ） 在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数 a ，使得弦 AB 的垂直平分线l 过点 ( 2, 4)P  ， 若存在，求出实数 a 的值；若不存在，请说明理由． 高一数学必修 2 检测试题答案 一、选择题；（每题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B C A D C C D C C A C 二、填空题：（每题 5 分，共 20 分 13、x-y+5=0 或 2x-3y=0, 14、 2812  15、 2x 或 026125  yx 16 、 ②③ 17．（本小题满分 12 分） 解：（Ⅰ）由 3 4 2 0, 2 2 0. x y x y        解得 2, 2. x y     由于点 P 的坐标是（ 2 ，2）.-----------------------2 分 则所求直线l 与 2 1 0x y   垂直， 可设直线l 的方程为 2 0x y C   .--------------------4 分 把点 P 的坐标代入得  2 2 2 0C     ，即 2C  .------------6 分 所求直线l 的方程为 2 2 0x y   .…………………………………………8 分 （Ⅱ）由直线l 的方程知它在 x 轴、 y 轴上的截距分别是 1 、 2 ， 所以直线 l 与两坐标轴围成三角形的面积 1 1 2 12S     . ………………12 18、解：（1）已知圆 C： 2 21 9x y   的圆心为 C（1，0），因直线过点 P、C， 所以直线 l 的斜率为 2， 直线 l 的方程为 y=2(x-1),即 2x-y-20.---------------5 分 （2） 当弦 AB 被点 P 平分时，l⊥PC, 直线 l 的方程为 12 ( 2)2y x    , 即 x+2y-6=0----------------10 分 （3）当直线 l 的倾斜角为 45º时，斜率为 1，直线 l 的方程为 y-2=x-2 ,即 x-y=0 圆心 C 到直线 l 的距离为 1 2 ，圆的半径为 3，弦 AB 的长为 34 ------15 分 19、解：设所求的圆 C 与 y 轴相切，又与直线交于 AB， ∵圆心 C 在直线 03  yx 上，∴圆心 C（3a，a），又圆 与 y 轴相切，∴R=3|a|. ---------------------4 分 又圆心 C 到直线 y－x=0 的距离 7||,72||.||2 2 |3|||  BDABaaaCD  ---------8 分 在 Rt△CBD 中， 33,1,1.729,)7(|| 222222  aaaaaCDR .-------------12 分 ∴圆心的坐标 C 分别为（3，1）和（－3，－1），故所求圆的方程为 9)1()3( 22  yx 或 9)1()3( 22  yx .---------------14 分 20、证明：（Ⅰ）连结OE ． ∵O 是 AC 的中点， E 是 PC 的中点， ∴OE ∥ AP ，------------3 分 又∵OE  平面 BDE ， PA  平面 BDE ， ∴ PA ∥平面 BDE ．……………………………7 分 （Ⅱ）∵ PO  底面 ABCD ， ∴ PO  BD ，------------------9 分 又∵ AC  BD ，且 AC  PO =O ， ∴ BD  平面 PAC ．-------------------12 分 而 BD  平面 BDE ， ∴平面 PAC  平面 BDE ．………………14 分 21. (本小题满分 15 分) 解：（Ⅰ）设圆心为 ( , 0)M m （ mZ ）．由于圆与直线 4 3 29 0x y   相切，且半 径为5 ，所以 4 29 55 m   ，即 4 29 25m   ．因为 m 为整数，故 1m  ． 故所求圆的方程为 2 2( 1) 25x y   ． …………………………………5 分 （Ⅱ）把直线 5 0ax y   即 5y ax  ．代入圆的方程，消去 y 整理，得 2 2( 1) 2(5 1) 1 0a x a x     ． 由于直线 5 0ax y   交圆于 ,A B 两点，故 2 24(5 1) 4( 1) 0a a      ． 即 212 5 0a a  ，由于 0a  ，解得 5 12a  ． 所以实数 a 的取值范围是 5( , )12   ．…………………………………………10 分 （Ⅲ）设符合条件的实数 a 存在，由于 0a  ，则直线l 的斜率为 1 a  ， l 的方程为 1 ( 2) 4y xa     ， 即 2 4 0x ay a    ． 由于 l 垂直平分弦 AB ，故圆心 (1, 0)M 必在l 上． 所以1 0 2 4 0a    ，解得 3 4a  ．由于 3 5( , )4 12    ，故存在实数 3 4a  ，使 得过点 ( 2, 4)P  的直线l 垂直平分弦 AB ．……………15 分