北师大版高一数学必修2测试题及答案

高一数学必修 2 测试题 斗鸡中学 强彩虹 一、 选择题（12×5 分＝60 分） 1、下列命题为真命题的是（ ） A. 平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行； C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。 D. 2、下列命题中错误的是：（ ） A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β； B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β； C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β； D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么 l⊥γ. 3、右图的正方体 ABCD-A’B’C’D’ 中,异面直线 AA’与 BC 所成的角是（ ） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 4、右图的正方体 ABCD- A’B’C’D’中， 二面角 D’-AB-D 的大小是（ ） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 5、直线 5x-2y-10=0 在 x 轴上的截距为 a,在 y 轴上的截距为 b,则（ ） A.a=2,b=5; B.a=2,b= 5 ; C.a= 2 ,b=5; D.a= 2 ,b= 5 . 6、直线 2x-y=7 与直线 3x+2y-7=0 的交点是（ ） A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7、过点 P(4,-1)且与直线 3x-4y+6=0 垂直的直线方程是（ ） A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0 8、正方体的全面积为 a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ） A B D A’ B’ D’ C C’ A. 3 a ; B. 2 a ; C. a2 ; D. a3 . 9、已知一个铜质的五棱柱的底面积为 16cm2,高为 4cm，现将它熔化后铸成一个 正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（ ） A. 2cm; B. cm3 4 ; C.4cm; D.8cm。 10、圆 x2+y2-4x-2y-5=0 的圆心坐标是：（ ） A.(-2,-1); B.(2,1); C.(2,-1); D.(1,-2). 11、直线 3x+4y-13=0 与圆 1)3()2( 22  yx 的位置关系是：（ ） A. 相离; B. 相交; C. 相切; D. 无法判定. 12、圆 C1: 1)2()2( 22  yx 与圆 C2: 16)5()2( 22  yx 的位置关系 是（ ） A、外离 B 相交 C 内切 D 外切 二、填空题（5×5=25） 13、底面直径和高都是 4cm 的圆柱的侧面积为 cm2。 14、两平行直线 0962043  yxyx 与 的距离是 。 15、、已知点 M（1，1，1），N（0，a，0），O（0，0，0），若△OMN 为直角三角形，则 a ＝____________； 16、若直线 08)3(1  myxmyx 与直线 平行，则 m 。 17，半径为 a 的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为 ________________； 三、解答题 18、（10 分）已知点 A（-4，-5），B（6，-1），求以线段 AB 为直径的圆的方程。 19、（10 分）已知三角形 ABC 的顶点坐标为 A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M 是 BC 边上的中点。（1）求 AB 边所在的直线方程；（2）求中线 AM 的长。 20、（15 分）如图，在边长为 a 的菱形 ABCD 中， ABCDPCABC 面 ,60 ，E,F 是 PA 和 AB 的中点。 （1）求证： EF||平面 PBC ; （2）求 E 到平面 PBC 的距离。 21、（15 分）已知关于 x,y 的方程 C: 04222  myxyx . （1）当 m 为何值时，方程 C 表示圆。 （2）若圆 C 与直线 l:x+2y-4=0 相交于 M,N 两点，且 MN= 5 4 ,求 m 的值。 22 、（ 15 分 ） 如 图 ， 在 底 面 是 直 角 梯 形 的 四 棱 锥 S-ABCD 中 ， .2 1,1,90  ADBCABSAABCDSAABC ，面 (1)求四棱锥 S-ABCD 的体积; (2)求证： ;SBCSAB 面面  (3)求 SC 与底面 ABCD 所成角的正切值。 S C A D B A B CD P E F 答案 一、 选择题（12×5 分＝60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D B B A A B C B C D 二、填空题（5×5=25） 13、 16 14、 20 10 15、1 16、 2 3 17、、√3a 三、解答题 18、解：所求圆的方程为： 222 )()( rbyax  ………………2 由中点坐标公式得线段 AB 的中点坐标为 C（1，-3）……5 29)53()41( 22  ACr ……………………7 故所求圆的方程为： 29)3()1( 22  yx ………………10 19、解：（1）由两点式写方程得 12 1 51 5    xy ，……………………2 即 6x-y+11=0……………………………………………………3 或 直线 AB 的斜率为 61 6 )1(2 51   k ……………………………1 直线 AB 的方程为 )1(65  xy ………………………………………3 即 6x-y+11=0…………………………………………………………………5 （2）设 M 的坐标为（ 00 , yx ），则由中点坐标公式得 12 31,12 42 00  yx 故 M（1，1）………………………8 52)51()11( 22 AM …………………………………………10 20、（1）证明： PBEF BFAFPEAE || ,,   …………………………………………1 又 ,, PBCPBPBCEF 平面平面  故 PBCEF 平面|| ………………………………………………5 （2）解：在面 ABCD 内作过 F 作 HBCFH 于 …………………………………6 PBCPCABCDPC 面面  , ABCDPBC 面面  ……………………………………………8 又 BCABCDPBC 面面  ， BCFH  ， ABCDFH 面 ABCDFH 面 又 PBCEF 平面|| ，故点 E 到平面 PBC 的距离等于点 F 到平面 PBC 的距离 FH。 …………………………………………………10 在直角三角形 FBH 中， 2 ,60 aFBFBC   ， aaaFBCFBFH 4 3 2 3 260sin2sin 0  ……………12 故点 E 到平面 PBC 的距离等于点 F 到平面 PBC 的距离， 等于 a4 3 。………………………………………………………………15 21、解：（1）方程 C 可化为 myx  5)2()1( 22 ………………2 显然 5,05  mm 即时 时方程 C 表示圆。………………5 （2）圆的方程化为 myx  5)2()1( 22 圆心 C（1，2），半径 mr  5 ………………………………8 则圆心 C（1，2）到直线 l:x+2y-4=0 的距离为 5 1 21 4221 22   d ………………………………………………10 5 2 2 1, 5 4  MNMN 则 ，有 222 )2 1( MNdr  ,) 5 2() 5 1(5 22  M 得 4m …………………………15 22、（1）解： 4 111)12 1(6 1 )(2 1 3 1 3 1   SAABBCADShv （2）证明： BCSA ABCDBCABCDSA   ,面，面 又 ,AABSABCAB   ， SABBC 面 SABBC 面 SBCSAB 面面  （3）解：连结 AC,则 SCA 就是 SC 与底面 ABCD 所成的角。 在三角形 SCA 中，SA=1,AC= 211 22  , 2 2 2 1tan  AC SASCA ………………5 ……………………………………6 ………………………………8 …………………………10 ………15