北师大版高一数学必修Ⅱ期末试卷及答案

高一数学必修Ⅱ（适用于北师大版） 命题人：李会琴 注意事项： 1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 120 分。 2、将第Ⅰ卷每小题答案涂在答题卡上，考试结束时，只交答题卡和答题卷。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（每小题 5 分，共 50 分） 1．直线 3 1 0x y   的倾斜角为 （ ） A． 6  B． 3  C． 2 3  D． 5 6  2．如图所示，用符号语言可表达为（ ） A．α∩β＝m，n α，m∩n＝A B．α∩β＝m，n∈α，m∩n＝A C．α∩β＝m，n α，A m，A n D．α∩β＝m，n∈α，A∈m，A∈ n 3．已知直线 myxml  2)1(:1 和 1624:2  myxl ，若 1l ∥ 2l ，则 m 的值为( ) A.1 或 2 B. 2 C. 3 2 D. 1 4. 若直线 2 21 0 2 0ax y x y x     与圆 相切,则 a 的值为( ) A.1,－1 B.2,－2 C.－1 D.0 5．圆 2 2 8 6 16 0x y x y     与圆 2 2 64x y  的位置关系是 ( ) A．相交 B．相离 C． 内切 D．外切 6. 正方体的全面积是 2a ，它的外接球的表面积为（ ） A. 3 2a B. 2 2a C. 22 a D. 23 a 7. 圆 0342 22  yyxx 上到直线 01  yx 的距离为 23 的点共有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 8. 经过圆 2 22 0x x y   的圆心 C，且与直线 0x y  垂直的直线方程是（ ） A． 1 0x y   B． 1 0x y   C． 1 0x y   D． 1 0x y   9．已知空间两个动点 ( ,1 ,2 )A m m m  ， (1 ,3 2 ,3 )B m m m  ，则| |AB 的最小值是（ ） A． 9 17 B． 3 17 17 C． 3 17 D． 9 17 17   A n m 10．下列命题中正确的是（其中 a、b、c 为不相重合的直线， 为平面） （ ） ①若 b∥a，c∥a，则 b∥c ②若 b⊥a，c⊥a，则 b∥c ③若 a∥ ，b∥ ，则 a∥b ④若 a⊥ ，b⊥ ，则 a∥b A．①、②、③、④ B．①，④ C．① D．④ （东莞中学期末考试题改编） 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 11．如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的 直 线 必 在 第 一 个 平 面 内 ． 用 数 学 符 号 语 言 可 叙 述 为 ： ______________________________.（教材 P40 定理 64 改编） 12. 已知 a、b 是不同直线， 、  、 是不同平面，给出下列命题： ①若 ∥  ，a  ，则 a∥  ②若 a、b 与 所成角相等，则 a∥b ③若 ⊥  ,  ⊥ ，则 ∥ ④若 a⊥ , a⊥  ，则 ∥  其中正确的命题的序号是___________________ 13．已知圆 2 24 3 0C x x y   ： ，过点 (4,5) 的直线被圆C 截得的弦长为 2 3 ，则 直线的方程为 ． 14．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这 个几何体的体积是 ． 2 2 1 2 2 1 l 1 俯视图 左视图 主视图 宝鸡市金台区 2009~2010 学年度第一学期期末教学模块考试 高一年级数学《必修Ⅱ》答题纸 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 11． 12． 13． 14． 三、解答题： 15.（本小题 12 分）如图，在平行四边形OABC 中，点 C（1，3）． （1）求 OC 所在直线的斜率； （2）过点 C 做 CD⊥AB 于点 D，求 CD 所在直线的方程． 16.（本小题 12 分）在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，求证： （Ⅰ）AC∥面 A1C1B。 （Ⅱ）B1D⊥面 A1C1B。 17．（本小题 12 分） 已知圆台的上、下底面半径分别是 2、6，且侧面面积等于两底面面积之和． （Ⅰ）求该圆台的母线长； （Ⅱ）求该圆台的体积． D B C A O 1 x y 18．（本小题 18 分）过点（0，6）且与圆 01010: 22 1  yxyxc 切于原点的 圆 2c ，设圆 1c 的圆心为点 1o ，圆 2c 的圆心为 2o ⑴把圆 01010: 22 1  yxyxc 化为圆的标准方程； ⑵求圆 2c 的标准方程； ⑶求点 2o 到圆 1c 上的最大的距离。 选做题： 19、（1）（5 分）．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为 45°， 腰和上底均为１的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ） （A）2 2 （B）1 2 2  （C） 2 2 2  （D）1 2 （2）（5 分）．已知直线l 、m 、n 与平面 ，、 给出下列四个命题：（ ） ①若 m∥l ，n∥l ，则 m∥n； ②若 m⊥ ，m∥  ，则 ⊥  ；③若 m∥ ， n∥ ，则 m∥n；④若 m⊥  ， ⊥  ，则 m∥ 。 其中，假命题的个 数是 A 1 B 2 C 3 D 4 20、（本小题满分 20 分）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已 知药物释放过程中，室内每立方米空气中含药量 y（毫克）与时间 t（小时） 成正比；药物释放完毕后，y 与 t 的函数关系式为 1( )16 t ay  （ a 为常数）， 如图所示，根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）从药物释放开始，求每立方米空气中的含药量 y（毫克） 与时间 t（小时）之间的函数关系式； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 0.25 毫克以 下（含 0.25 毫克）时，学生方可进教室，那么从药物释放开 始，至少需要经过多少小时后，学生才可以进入教室？ 1 0.1 y（毫克） O t（小时） 陕西省普通高中新课程教学质量检测考试 2009~2010 学年度第一学期期末教学模块考试 高一数学必修、Ⅱ参考答案及评分标准 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D D C B D C B B 二、填空题(本大题共 4 小题, 每小题 4 分,共 16 分) 11、 , , ,P P a a a          12、①④ 13、 3 1 44y x x  或 14、2 三、解答题： 15（12 分）解: (1) 点 O（0，0），点 C（1，3），  OC 所在直线的斜率为 3 0 31 0OCk   . （4 分） （2）在 OABC 中， //AB OC ,  CD⊥AB， CD⊥OC.  CD 所在直线的斜率为 1 3CDk   . （8 分） CD 所在直线方程为 13 ( 1)3y x    ， 3 10 0x y  即 .（12 分） 16（12 分）证明：（Ⅰ）在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，AC//A1C1 ,又 AC 在面 A1C1B 外 ， A1C1 在 面 A1C1B 内 ， 所 以 AC// 面 A1C1B。…………………… （6 分） （Ⅱ）连接 B1D1 ，则 B1D1⊥ A1C1,又 DD1⊥ A1C1,所以 A1C1 ⊥面 B1D1D，从而 A1C1⊥B1D，同理 A1B⊥B1D，所以 B1D⊥ 面 A1C1B。………………………… （12 分） 17（12 分）解：（Ⅰ）设圆台的母线长为l ，则 圆台的上底面面积为 22 4S    上 ， D B C A O 1 x y 圆台的下底面面积为 26 36S    下 ， 所以圆台的底面面积为 40S S S   下上 又圆台的侧面积 (2 6) 8S l l   侧 ， 于是8 40l  ，即 5l  为所求． （7 分） （Ⅱ）由（Ⅰ）可求得，圆台的高为 2 25 (6 2) 3h     ． ∴  1 3V S S S S h  圆台 下 下上 上 ＝  1 4 36 4 36 33        ＝52 （12 分） 18 （ 18 分 ） 解 ： ⑴ 方 程 0101022  yxyx 可 化 为 50)5()5( 22  yx ………… （4 分 ） ⑵ 设圆 2c 的标准方程为 222 )()( rbyax  …………………………（5 分） ∵圆 1c 与圆 2c 相切于点 o ∴点 21 ooo 、、 三点共线 ∴点 21 ooo 、、 三点共线的斜率 105 05  k ，所在直线方程为 xy  …（7 分） ∴设点 2o 的坐标为 baaa ，即),( ∴点（0，6）、点（0，0）在圆 2c 上 ∴ 222 222 00 6()0( raa raa   ）（）（ ） ∴ 233  rba ， ∴圆 2c ： 18)3()3( 22  yx ……………………（11 分） ⑶方法一：结合图形可知，点 2o 到圆 1c 上的最大的距离为： 213252850)35()35( 22 121  roo ……………（18 分） 方法二： 设点 P ),( 00 yx 是点 2o 到圆 1c 上最大的距离的点， 则点 P 在点 2oo、 所在直线 xy  上 …………………（12 分）      50)5()5( 2 0 2 0 00 yx xy 解得 舍去）(0 0 0 0      y x      10 10 0 0 y x …………………（15 分） ∴点 P )10,10(  ………………（16 分） ∴ 213310310 22 2  ）（）（po ……………（ 18 分） 选做题（共 3 题，30 分） 19. .(1)A (2)B 20（20 分） ．解：（1）观察图像，当 10 10t  时， 10y t 当 1 10t  时， 图象过（0.1，1） ∴ 1 1011 ( )16 a  ∴ 1 10a  …………（8 分） ∴ 1 10 110 ,0 10 1 1( ) ,16 10 t t t y t        …………（10 分） （2） 1 1 1 10 10 21 1 1 1 1( ) 0.25 ( ) ( ) 0.616 16 16 10 2 t t t t           …（16 分） ∴至少需要经过 0.6 小时后，学生才能回到教室. ………（20 分）