北师大版高一数学必修二期末试题及答案

（4）（3） （1） 俯视图 俯视图 俯视图 侧视图 侧视图 侧视图 侧视图正视图 正视图 正视图 正视图 （2）俯视图 · 高一数学（必修二）期末质量检测试题 金台高级中学 杨建国 一、选择题 ：(本大题共 10 小题 ，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个 选择项中,只有一项是符合题目要求的. 请将选择题答案填入下答题栏内) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．若直线 l 经过原点和点 A（－2，－2），则它的斜率为（ ） A．－1 B．1 C．1 或－1 D．0 2．各棱长均为 a 的三棱锥的表面积为（ ） A． 234 a B． 233 a C． 232 a D． 23a 3． 如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（ ） A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台 D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 得分 评 卷 人 4．经过两点（3，9）、（-1，1）的直线在 x 轴上的截距为（ ） A． 2 3 B． 3 2 C． 3 2 D．2 5．已知 A（1，0，2），B（1， ,3 1），点 M 在 z 轴上且到 A、B 两点的距离相等，则 M 点坐标为 （ ） A．（ 3 ，0，0） B．（0， 3 ，0） C．（0，0， 3 ） D．（0，0，3） 6．如果 AC＜0，BC＜0，那么直线 Ax+By+C=0 不通过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．已知圆心为 C（6，5），且过点 B（3，6）的圆的方程为（ ） A． 2 2( 6) ( 5) 10x y    B． 2 2( 6) ( 5) 10x y    C． 2 2( 5) ( 6) 10x y    D． 2 2( 5) ( 6) 10x y    8．在右图的正方体中，M、N 分别为棱 BC 和棱 CC1 的中点， 则异面直线 AC 和 MN 所成的角为（ ） A．30° B．45° C．90° D． 60° 9．给出下列命题 ①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直 ②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行 ③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 ④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直 其中正确命题的个数为（ ） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 10．点 ),( 00 yxP 在圆 222 ryx  内，则直线 2 00 ryyxx  和已知圆的公共点的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．不能确定 C 1 D 1 B 1 A 1 N M D C B A 二、填空题（每题 4 分，共 20 分） 11．已知原点 O（0，0），则点 O 到直线 x+y+2=0 的距离等于 ． 12．经过两圆 922  yx 和 8)3()4( 22  yx 的交点的直线方程 13．过点（1，2），且在两坐标轴上截距相等的直线方程 14．一个圆柱和一个圆锥的底面直径．．和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的 体积之比为 ． 15．已知两条不同直线 m 、l ，两个不同平面 、  ，给出下列命题： ①若l 垂直于 内的两条相交直线，则l ⊥ ； ②若l ∥ ，则l 平行于 内的所有直线； ③若 m   ，l   且l ⊥ m ，则 ⊥  ； ④若l   ， l ，则 ⊥  ； ⑤若 m   ，l   且 ∥  ，则 m ∥l ； 其中正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上） 三、解答题（5 道题，共 40 分） 16．（本大题 6 分）如图是一个圆台形的纸篓（有底无盖），它的母线长为 50cm，两底面直径分别为 40 cm 和 30 cm；现有制作这种纸篓的塑料制品 50m2，问最多可以做这种纸篓多少个？ M T 17．（本大题 8 分）求经过直线 L1：3x + 4y – 5 = 0 与直线 L2：2x – 3y + 8 = 0 的交点 M，且满足下列 条件的直线方程 （1）与直线 2x + y + 5 = 0 平行 ； （2）与直线 2x + y + 5 = 0 垂直； 18．（本大题 8 分）求圆心在 03:1  xyl 上，与 x 轴相切，且被直线 0:2  yxl 截得弦长为 72 的圆的方程． 19. （本大题 8 分）在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F 分别是 BB1、CD 的中点. （1）.证明: ;1FDAD  (2). 求 AE 与 D1F 所成的角; (3). 设 AA1=2,求点 F 到平面 A1ED1 的距离. 20．（本大题 10 分）已知方程 04222  myxyx . （1）若此方程表示圆，求 m 的取值范围； （2）若（1）中的圆与直线 042  yx 相交于 M，N 两点，且 OM  ON（O 为坐标原点）求 m 的值； （3）在（2）的条件下，求以 MN 为直径的圆的方程. F E D1 C1 B1 A1 D C BA 参考答案 一、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D C A C C A D B A 二、填空题： 11． 2 12． 4 x+3y+13=0 13． 3,2  xyxy 14．3：1：2．15． ①④ 三、 解答题： 16．解： )( '2' rllrrS   -----------1 分 = )5020501515( 2  =0.1975 )( 2m ----------3 分  Sn 50 80（个）-------5 分 答：（略）--------6 分 17．解：      832 543 yx yx 解得      2 1 y x --------2 分 所以交点（-1，2） （1） 2k -----3 分 直线方程为 02  yx --------5 分 （2） 2 1k ---------6 分 直线方程为 052  yx --------8 分 18．解：由已知设圆心为（ aa 3, ）--------1 分 与 x 轴相切则 ar 3 ---------2 分 圆心到直线的距离 2 2ad  ----------3 分 弦长为 72 得： 2 2 92 47 aa  -------4 分 解得 1a ---------5 分 圆心为（1，3）或（-1，-3）， 3r -----------6 分 圆的方程为 9)3()1( 22  yx ---------7 分 或 9)3()1( 22  yx ----------8 分 19.证明：（1）.  正方体 ABCD-A1B1C1D1, CCDDAD 11面 , CCDDFD 111 面 , .1FDAD  -------------------2 分 (2) 取 AB 的中点,并连接 A1P, 易证 ABEAPA  1 , 可证; AEPA 1 , 即 FDAE 1 ,所以 AE 与 D1F 所成的角为 .90 -------------------4 分 (3) 取 CC1 中点 Q, 连接 FQ, 11// DAFQ 又作 FQDAFH 1平面 , 又 111 ,, AFQDFHFQFHQDFH 平面 , 所以 FH 即为 F 到平面 FQD1A1 的距离, -------------------6 分 解得: ,5 53FH 所以 F 点到平面 A1ED1 的距离为 .5 53 -------------------8 分 20．解：（1） 04222  myxyx D=-2，E=-4，F= m FED 422  =20- m4 0 5m …………2 分 （2）      042 042 22 myxyx yx yx 24  代入得 08165 2  myy ………..3 分 5 16 21  yy ， 5 8 21 myy  ……………4 分 ∵OM  ON 得出： 02121  yyxx ……………5 分 ∴ 016)(85 2121  yyyy ∴ 5 8m …………….7 分 （3）设圆心为 ),( ba 5 8 2,5 4 2 1121  yybxxa …………….8 分 半径 5 54r …………9 分 圆的方程 5 16)5 8()5 4( 22  yx ……………10 分