高一年级数学学科期末试卷
命题人：卧龙寺中学 鲁向阳
说明:本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 120 分，时间 90 分钟
第 I卷
一、选择题（每题 5 分，共 50 分）
1、已知直线 l 过（1，2），（1，3），则直线 l 的斜率（ ）
A. 等于 0 B. 等于 1 C. 等于 2
1
D. 不存在
2、设直线m与平面 相交但不垂直，则下列说法中正确的是（ ）
A. 在平面 内有且只有一条直线与直线m垂直
B. 过直线m有且只有一个平面与平面垂直
C. 与直线m垂直的直线不可能与平面平行
D. 与直线m平行的平面不可能与平面垂直
3、不论m取何实数，直线 : 2 0l mx y m 恒过一定点，则该定点的
坐标为（ ）
A. （－1，2） B.（－1，－2） C. （1，2） D. （1，－2）
4、长方体 1 1 1 1ABCD ABC D 的各顶点都在半径为 1 的球面上，其中
1: : 2 :1: 3AB AD AA ，则 A，B两点的球面距离为（ ）
A. 4
B. 3
C. 2
D.
2
3
5、一个球与它的外切圆柱、外切等边圆锥（圆锥的轴截面为正三角形）
的体积之比为（ ）
A. 2：3：5 B. 2：3：4 C. 3：5：8 D. 4：6：9
6、等腰三角形两腰所在直线的方程分别为 2 0x y 与 7 4 0x y ，
原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（ ）
A. 3 B. 2 C.
1
3
D.
1
2
7、已知点 P 是圆（x－3）
2
＋y2
＝1上的动点，则点 P 到直线 y ＝x＋1
的距离的最小值为（ ）
A. 3 B. 2 2 C. 2 2 －1 D. 2 2 ＋1
8、两圆相交于点 A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线 x－y
＋c＝0 上，则 m＋c的值为（ ）
A. 2 B. 3 C.－1 D. 0
9、正四面体棱长为 2，则其体积为（ ）
A. 1 B. 3
2
C. 3
1
D. 6
1
10、已知点 A（1，0，1），则点 A（ ）
A. 在 y 轴上 B. 在 xOy 平面上
C. 在 yOz 平面上 D. 在 xOz 平面上
第 II 卷
二、填空题（每题 5 分，共 20 分）
11、已知点 M（1，1，1），N（0，a，0），O（0，0，0），若△OMN 为直
角三角形，则 a＝____________；
12、已知直线 l 平面 ，则过平面外一点 A与 ,l 都成 30°角的直线
有且只有______条；
13、半径为 a 的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到
墙角顶点的距离为________________；
14、已知直线ax－y＋2a＝0 与直线（2a－1）x＋ay＋1＝0互相垂直，
则a＝________。
三、解答题（第 15、16 题各 10 分，第 17、18 题各 15 分，共 50 分）
15、已知点 A（2，－3）和 B（－2，－5），
（1）求直线 AB的斜率；
（2）如果圆 C 经过 A、B 两点，且圆心在直线 l： 2 3 0x y 上，求圆
C的标准方程．
16、四棱锥 A BCDE 中，底面 BCDE为矩形，侧面 ABC 底面 BCDE，
2BC ， 2CD ， AB AC ．
证明： AD CE 。
17、光线从 A（－3，4）点射出，到 x轴上的 B点后，被 x轴反射到 y
轴上的 C点，又被 y轴反射，这时反射线恰好过点 D（－1，6），求 BC
所在直线的方程.
18、如图，在正方体 ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G 分别是 CB、CD、CC1
的中点，
（1）求证：平面 A B1D1∥平面 EFG;
（2）求证：平面 AA1C⊥面 EFG.
附参考答案：
第 I卷
一、选择题（每小题 5 分，共 50 分）
第 II 卷
二、填空题（每小题 5 分，共 2 分）
11、 1 12、 2 .
13、 a3 14、0 或 1
三、计算题（15、16、每题 10 分，17、18 每题 15 分）
15、解：
（1）因为 A（2，－3），B（－2，－5），
所以直线 AB的斜率
5 ( 3) 1
2 2 2ABk
，
（2）线段 AB的中点 D的坐标为（0，－4），
所以线段 AB的垂直平分线的方程是 2 4y x ．
联立方程组
2 3 0
2 4
x y
y x
，解得
1
2
x
y
．
所以，圆心坐标为 C（－1，－2），
半径 | |r CA 2 2(2 1) ( 3 2) 10 ，
所以，圆 C标准方程是
2 2( 1) ( 2) 10x y ．
16、证明:如图，取 BC中点F，连接DF交CE于点O，
AB AC ， AF BC ，
又面 ABC 面BCDE， AF 面 BCDE， AF CE ．
2tan tan
2
CED FDC
， 90OED ODE
，
90DOE
，
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D B A C D A C B C D
即CE DF ， CE 面 ADF， CE AD ．
17、解：点 A关于 x轴的对称点为 A′（－3，－4），
点 D关于 y轴的对称点为 D′（1，6），
由入射角等于反射角及对顶角相等可知 A′、D′都在直线 BC上，
∴BC的方程为 5x－2y＋7＝0。
、18、证明：
（1）如图：
（2）如图：
命题双项细目表：
EFG 。//DAB：
AD//，EG
DB//EF
DB//BD
BD//EF
CDF
BCE
11
1
11
11
平面平面故
同理
中点为
中点为
EFGCAAEFGCA
CA，EG
CAEFCAAEFAC，EF
EFAA
ACEF
ACAA
11
1
11
1
1
面面面故
同理
面故又
面
面
2009～2010 第一学期高一年级数学学科期末命题双项细目表
题
号
所
属
题
型
考
查
内
容
知
识
分
布
分
值
能力要求
情
感
态
度
价
值
观
所
属
题
型
编
号
预
计
得
分
率
难
度
值
识
记
了
解
理运
用
1
选
择
题
直线斜率公式
每
小
题
5
分
√ 0.9 易
2 √ 0.8 易
3 直线与平面的关
系
√ 0.9 易
4 球面距离公式 √ 0.9 易
5 √ 0.9 易
6 映射的定义 √ 0.9 易
7 点到直线的距离 √ 0.8 易
8 圆心距 √ 0.7 中
9 正四面体体积公
式
√ 0.8 易
10 空间点的坐标 √ 0.5 难
11
填
空
题
空间点的距离公
式
每
小
题
5
分
√ 0.7 易
12 线与面的关系 √ 0.7 易
13 球心距 √ 0.6 中
14 √ 0.6 易
15
解
答
题
直线斜率、圆的标
准方程
10 分 √ 0.8 易
16 四棱锥的性质 10 分 √ 0.7 易
17 直线方程 15 分 √ 0.9 易
18 面与面平行、垂直
的证明
15 分 √ 0.7 易
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