北师大版高一数学模块2试卷及答案

高一年级数学学科模块 2 试卷 （宝鸡铁一中 杨文兵 马晶 司婷） 一．选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．右图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列 几何体中的（ ）. 2. 用长为 4，宽为 2 的矩形做侧面围成一个圆柱，此圆柱轴截 面面积为（ ）. A. 8 B. 8  C. 4  D. 2  3.已知正方体外接球的体积是 32 3  ，那么正方体的棱长等于 （ ）. A. 2 2 B. 2 3 3 C. 4 2 3 D. 4 3 3 . 4．向高为 H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量 V 与水深 h 的函数关系的图象如下图所示，那么水瓶的形状是（ ）. 5．右图是正方体平面展开图，在这个正方体中： ① BM 与 ED 平行； ② CN 与 BE 是异面直线； ③ CN 与 BM 成 60º角； ④ DM 与 BN 垂直. 以上四个说法中，正确说法的个数为（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 6. 在下列条件中，可判断平面α与β平行的是（ ）. A. α、β都平行于直线 l B. α内存在不共线的三点到β的距离相等 C. l、m 是α内两条直线，且 l∥β，m∥β D. l、m 是两条异面直线，且 l∥α，m∥α,l∥β，m∥β A． B. C． D． 左视图 俯视图 E A F B C M N D 7.已知 m、n 是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列 说法： ①若 m  α，n∥α，则 m∥n； ②若 m∥α，m ∥β，则α∥β；③若α∩β=n，m∥n，则 m∥α且 m∥β； ④若 m ⊥α，m⊥β，则α∥β.其中正确说法的个数是（ ）. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8.若l m n， ， 是互不相同的空间直线， ， 是不重合的平面，则下 列命题中为真命题的是（ ）. A．若 l n    ∥ ， ， ，则 //l n B．若 l   ， ，则l  C．若l n m n ， ，则l m∥ D．若 , / /l l  ，则  9.已知点 p(a,2)(a>0)到直线 L:x-y+3=0 的距离为 1，则 a = （ ）. A． 2 B．－ 2 C． 2 1 D． 2 1 10.过点 (1, 1)A  、 ( 1,1)B  且圆心在直线 x＋y－2＝0 上的圆的方程是 （ ）. A.（x－3）2＋（y＋1）2＝4 B.（x＋3）2＋（y－1）2＝4 C.（x－1）2＋（y－1）2＝4 D.（x＋1）2＋（y＋1）2＝4 11.若直线 1x y a b   与圆 2 2 1x y  有公共点，则（ ）. A． 2 2 1a b ≤ B． 2 2 1a b ≥ C． 2 2 1 1 1a b  ≤ D． 2 2 1 1 1a b  ≥ 12.若 p(2,-1)为圆 2 2( 1) 25x y   的弦 AB 的中点，则直线 AB 的方 程是（ ）. A．x-y-3=0 B．2x+y-3=0 C．x+y-1=0 D．2x-y-5=0 二．填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。 13.在正方体上任意选择 4 个顶点，它们可能是如下各种几何形 体 的 4 个 顶 点 ， 这 些 几 何 形 体 是 （写出所有正确结论的编号．．）. ①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角 形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四 面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体. 14.已知 m、n 是直线，α、β、γ是平面，给出下列说 法： ① 若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，则 n⊥α或 n⊥ β； ② 若α∥β，α∩γ＝m，β∩γ＝n，则 m∥n； ③ 若 m 不垂直于α，则 m 不可能垂直于α内的无 数条直线； ④ 若α∩β＝m，n∥m 且 n  α，n  β，则 n∥α且 n∥β. 其中正确的说法序号是 （注：把你认为正确的说法的 序号都．填上）. 15．设不同的直线 a,b 和不同的平面α，β，γ，给出下列四个 说法： ① a∥α，b∥α，则 a∥b； ② a∥α, a∥β, 则α∥β； ③α∥γ，β∥γ，则α∥β；④ a∥b,b  α,则 a∥α. 其中说法正确的序号依次 是 . 16.右图是某个圆锥的三视图，请根据正 视图中所标尺寸，则俯视图中圆的面积为 __________，圆锥母线长为______. 17.若直线 1l：2x+my+1=0 与直线 2l ：y=3x-1 平行，则 m= ． 18.以点(1,2)为圆心，与直线 4x+3y-35=0 相切的圆的方程 是 . 三．解答题：本大题共 4 小题，每小题 15 分。解答应写出文字 说明，证明过程和验算步骤。 19.已知两条直线 l1 = x + my + 6 = 0, l2: (m－2)x + 3y + 2m = 0，问：当 m 为何值时, l1 与 l2(i)相交; (ii)平行; (iii)重合． 20. 已知圆 C 同时满足下列三个条件：①与 y 轴相切;②在直线 y=x 上截得弦长为 2 7 ;③圆心在直线 x－3y=0 上. 求圆 C 的方程. 20 30 俯视图 正视图 左视图 30 21.如图，已知点 P 是正方形 ABCD 所在平面外一点， PA  平面 ABCD ， PA AB ，点 E 、 F 分别在线段 PB 、 AC 上，满足 BE CF ． （1）求 PD 与平面 ABCD 所成的角的大小； （2）求证： EF CD ； 22. 如图，已知△ABC 是正三角形，EA、CD 都垂直于平面 ABC，且 EA=AB=2a,DC=a,F 是 BE 的中点，求证： (1) FD∥平面 ABC; (2) AF⊥平面 EDB. 高一年级数学学科模块 2 试卷答案 F E D C B A P D A B C E F 一、选择题答案： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B D B B D B D C C D A 二、填空题答案： 13、①③④⑤ 14、②④ 15、③ 16、100π，10 10 17、 2 3  . 18、 2 2( 1) ( 2) 25x y    三、解答题 19. 解： 若 m = 0 时，l1: x = －6，l2: 2x－3y = 0, 此时 l1 与 l2 相交；-----3 分 若 313 1 20  mmm mm 或有，由 ，由 36 23  mm m 有 ；-------6 分 故 i)当 m mmm 3 1 231  时，且 , l1 与 l2 相交；------------------------10 分 ii)当 m = －1 时, , l1 与 l2 平行； -----------------------13 分 iii)当 m = 3 时 , l1 与 l2 重合. ---------------------------------15 分 20. 设所求的圆 C 与 y 轴相切，又与直线交于 AB， ∵圆心 C 在直线 03  yx 上，∴圆心 C（3a，a），又圆与 y 轴相切， ∴R=3|a|. 又圆心 C 到直线 y－x=0 的距离 7||,72|| .||2 2 |3|||   BDAB aaaCD  -----------------------------------------7 分 在 Rt△CBD 中， 33,1 ,1 .729 ,)7(|| 2 22 222     aa a aa CDR . ---------------------10 分 ∴圆心的坐标 C 分别为（3，1）和（－3，－1）， 故所求圆的方程为 9)1()3( 22  yx 或 9)1()3( 22  yx .--------------15 分 21、(1) PA ABCD PDA PD  平面 ， 是 与平面ABCD 所成角 又 45PA AB AD PDA     , PD 与平面 ABCD 所成的角为 45 ----------------------6 分 (2)过点 E 作 //EH PA ,交 AB 于 H ,连接 FH ,则 BE BH BP BA  , ---------------9 分 , ,BE CF BH CFBE CF BP AC BP AC BA CA       -------------12 分 // , , ,FH AD AD CD CD FH PA CD CD EH CD EFH EF CD             又 平面 ， --- -15 分 22、(1)取 AB 的中点 M,连 FM,MC, ∵ F、M 分别是 BE、BA 的中点 ∴ FM∥EA, FM= 1 2 EA ----------------3 分 ∵ EA、CD 都垂直于平面 ABC ∴ CD∥EA∴ CD∥FM -----------5 分 又 DC=a, ∴ FM=DC ∴四边形 FMCD 是平行四边形 ∴ FD∥MC FD∥平面 ABC -----------------8 分 (2) 因 M 是 AB 的中点，△ABC 是正三角形，所以 CM⊥AB 又 CM⊥AE,所以 CM⊥面 EAB, CM⊥AF, FD⊥AF, 因 F 是 BE 的中点, EA=AB 所以 AF⊥EB. -----------15 分 F E D C B A M 命题意图说明及结构特点 试卷在保证有效区分的前提下，通过“增加容易题，减少把关 题，降低试题入口难度”的做法，以达到保证《数学课程标准》的基 本要求落到实处。 试题由易到难排序基本遵循线性递进的排列方式，这种布局 符合考生对数学需求的实际情形，起到调控难度之效。 全卷强调学生应掌握数学“双基”即基础知识，基本技能的培 养，重视知识的综合应用，数形结合方法贯穿试卷始终，动态变化蕴 涵其中，其中第 13 题属于开放题型，第 16 题注重学生应用能力考查。