北师大版高一数学第一学期期末试题及答案

高一数学期末试题 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 100 分，考试时间 90 分钟。 金台高级中学 杨宝华 第 I卷（选择题 共 30 分） 参考公式： 圆台的表面积公式：  2 2' 'S r r r l rl    （ 'r r、 分别为圆台的上、下底面半径， l为母线长） 柱体、椎体、台体的体积公式： = (V Sh S柱体 为底面积， h为柱体高） 1= ( 3 V Sh S椎体 为底面积，h为椎体高）  1= ' ' 3 V S S S S h 台体 ( ',S S 分别为上、下底面面积， h为台体高） 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中只有 一项是符合题目要求的） 1. 下列几何体中是棱柱的有 A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 2. 如图所示，正方体的棱长为 1，点 A 是其一棱的中点，则点 A 在空间直角坐标系中的坐标 是 A、 1 1, ,1 2 2       B、 11,1, 2       C、 1 1,1, 2 2       D、 11, ,1 2       3. 如图所示，长方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中， 1 30BAB  °，则 1C D与 1B B所成的角是 A、60° B、90° C、30° D、45° 4. 下列直线中，与直线 1 0x y   的相交的是 A、 2 2 6x y  B、 0x y  C、 3y x   D、 1y x  5. 在空间四边形 ABCD 的各边 AB BC CD DA、 、 、 上的依次取点 E F G H、 、 、 ，若 EH FG、 所在直线相交于点 P，则 A、点 P必在直线 AC上 B、点 P必在直线 BD上 C、点 P必在平面DBC外 D、点 P必在平面 ABC内 6. 已知直线 a  ，给出以下四个命题： ①若平面 // 平面  ，则直线 //a 平面  ； ②若直线 //a 平面  ，则平面 // 平面  ； ③若直线 a不平行于平面  ，则平面 不平行于平面  。 其中正确的命题是 A、② B、③ C、①② D、①③ 7. 已知直线  1 1 0a a x y    与直线2 1 0x ay   垂直，则实数 a的值等于 A、 1 2 B、 3 2 C、 10, 2 D、 30, 2 8. 如图所示，已知 AB 平面 ,BCD BC CD ，则图中互相垂直的 平面有 A、3 对 B、2 对 C、1 对 D、0 对 9. 已知  2, 1P  是圆  2 21 25x y   的弦 AB的中点，则弦 AB 所在的直线的方程是 A、 3 0x y   B、 1 0x y   C、 2 3 0x y   3 D、 2 5 0x y   10. 已知直线 0( , ,ax by c a b c   都是正数）与圆 2 2 1x y  相切，则以 , ,a b c为三边长的 三角形 A、是锐角三角形 B、是直角三角形 C、是钝角三角形 D、不存在 第 II卷（非选择题，共 70分） 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，把答案填在题中横线上） 11. 直线 2y x 与直线 3x y  的交点坐标是 。 12. 已知 , ,a b c是两两不等的实数，则经过两点  ,A a c 和  ,B b c 的直线的倾斜角是 。 13. 如图所示，是一个正方体的展开图，若将它还原为正方 体，则直线 AB与直线CD的位置关系 是 。 14. 圆 2 2 1 : 2 0O x y y   与圆 2 2 2 : 4 0O x y y   的位 置关系是 。 15. 平面几何中我们有“垂直于同一条直线的两条直线平行”，试将该命题中的直线（部分或 全部）换成平面，写出一个在空间成立的命题： 。 16. 如图，在直角梯形 ABCD中， // , , 2, 3, 60AB CD AB AD CD AB ABC     °，将此梯形 以 AD所在直线为轴旋转一周，所得几何体的表面积 是 。 17. 若关于 ,x y的方程 2 2 2 4 0x y x y m     表示圆，则实数m的 取值范围是 。 18. 下列条件中，能判断平面与平面平行的条件可以是 。（写出所有正确条件的序号） ① 内有无穷多条直线都与  平行； ② 内的任何一条直线都与  平行； ③直线 a  ，直线b  ，且 // , //a b  ； ④ , , //a b a b   。 三、解答题（本大题共 5 小题，共 46 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. （本小题满分 8 分） 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图 是一个底边长为 8，高为 4 的等腰三角形，侧视图是一个 底边为 6，高为 4 的等腰三角形，求该几何体的体积。 20. （本小题满分 8 分） 如图，四棱锥 S ABCD 中，底面 ABCD为平行四边形，E是 SA上一点，试探求点E的 位置，使 //SC 平面 EBD，并证明。 答：点E的位置是 。 证明： 21. （本小题满分 10 分） 已知直线 l平行于直线 4 3 7 0x y   ，直线 l与两坐标轴 围成的三角形的周长是 15，求直线 l的方程。 22. （本小题满分 10 分） 建立适当的坐标系，用坐标系解决下列问题： 已知隧道的截面是半径为 4m 的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为 2.7m， 高为 3m 的货车能不能驶入这个隧道？ 23. （本小题满分 10 分） 如图，已知正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中， 1AD 与 1AD相交于点O。 （1）判断 1AD 与平面 1 1A BCD的位置关系，并证明； （2）求直线 1AB 与平面 1 1A BCD所成的角。