2017年包头市中考数学试卷及答案

2017 年初中升学考试试卷 数学 第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.计算 11 2      所得结果是（ ） A．-2 B． 1 2  C． 1 2 D．2 2. 2 1,a b 是 2 的相反数，则 a b 的值为（ ） A． -3 B． -1 C．-1 或-3 D．1 或-3 3.一组数据 5，7，8，10，12，12，44 的众数是 （ ） A． 10 B．12 C． 14 D． 14 4. 将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（ ） A． B． C. D． 5.下列说法中正确的是 （ ） A．8 的立方根是 2 B． 8 是一个最简二次根式 C. 函数 1 1y x   的自变量 x 的取值范围是 1x  D．在平面直角坐标系中，点  2,3P 与点  2,3Q  关于 y 轴对称 6. 若等腰三角形的周长为10cm ，其中一边长为 2cm ，则该等腰三角形的底边长为（ ） A． 2cm B． 4cm C. 6cm D．8cm 7. 在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外部相同，其中有 5 个黄球，4 个 蓝球.若随机摸出一个蓝球的概率为 1 3 ，则随机摸出一个红球的概率为（ ） A． 1 4 B． 1 3 C. 5 12 D． 1 2 8.若关于 x 的不等式 12 ax   的解集为 1x  ，则关于 x 的一元二次方程 2 1 0x ax   根的情况是 （ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C.无实数根 D．无法确定 9. 如图，在 ABC 中， 0, 45AB AC ABC   ，以 AB 为直径的 O 交 BC 于点 D ，若 4 2BC  ，则 图中阴影部分的面积为（ ） A． 1  B． 2  C. 2 2  D． 4 1  10. 已知下列命题： ①若 1a b  ，则 a b ； ②若 0a b  ，则 a b ； ③等边三角形的三个内角都相等； ④底角相等的两个等腰三角形全等. 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A． 1 个 B． 2 个 C. 3 个 D．4 个 11. 已知一次函数 1 4y x ，二次函数 2 2 2 2y x  ，在实数范围内，对于 x 的同一个值，这两个函数所对 应的函数值为 1y 与 2y ，则下列关系正确的是（ ） A． 1 2y y B． 1 2y y C. 1 2y y D． 1 2y y 12. 如图，在 Rt ABC 中， 090 ,ACB CD AB   ，垂足为 D ，AF 平分 CAB ，交CD 于点 E ，交CB 于点 F ，若 3, 5AC AB  ，则CE 的长为（ ） A． 3 2 B． 4 3 C. 5 3 D． 8 5 第Ⅱ卷（共 90 分） 二、填空题：本大题共有 8 小题，每小题 2 分，共 16 分，将答案填在答题纸上 13.2014 年至 2016 年，中国同“一带一路”沿线国家贸易总额超过 3 万亿美元，将 3 万亿美元用科学记数 法表示为 ． 14.化简： 2 2 1 1 1a aa a        ． 15.某班有 50 名学生，平均身高为166cm ，其中 20 名女生的平均身高为163cm ，则 30 名男生的平均身高 为 cm . 16.若关于 x y、 的二元一次方程组 3 2 5 x y x ay      的解是 1 x b y    ，则 ba 的值为 ． 17.如图，点 A B C、 、 为 O 上的三个点， 02 , 40BOC AOB BAC     ，则 ACB  ________度. 18.如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是CD 的中点，点 F 是 BC 上一点，且 2FC BF ，连接 ,AE EF .若 2, 3AB AD  ，则 cos AEF 的值是__________. 19．如图，一次函数 1y x  的图象与反比例函数 2y x  的图象在第一象限相交于点 A ，与 x 轴相交于点 B ， 点C 在 y 轴上，若 AC BC ，则点C 的坐标为__________． 20．如图，在 ABC 与 ADE 中， , ,AB AC AD AE BAC DAE     ，且点 D 在 AB 上，点 E 与点C 在 AB 的两侧，连接 ,BE CD ，点 ,M N 分别是 BE CD、 的中点，连接 , ,MN AM AN ． 下列结论：① ACD ABE   ；② ABC AMN  ；③ AMN 是等边三角形；④若点 D 是 AB 的中点， 则 2ACD ABES S  ． 其中正确的结论是__________．（填写所有正确结论的序号） 三、解答题 ：本大题共 6 小题，共 60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21.有三张正面分别标有数字-3，1，3 的不透明卡片，它们除数字外都相同，现将它们背面朝上，洗匀后从 三张卡片中随机地抽取一张，取回卡片洗匀后，再从三张卡片中随机地抽取一张. （1）试用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率； （2）求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率. 22.如图，在 ABC 中， 0 090 , 30 ,C B AD    是 ABC 的角平分线， / /DE BA 交 AC 于点 E ， / /DF CA交 AB 于点 F ，已知 3CD  ． （1）求 AD 的长； （2）求四边形 AEDF 的周长；（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号） 23.某广告公司设计一幅周长为 16 米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米 2000 元，设矩形一边长为 x ， 面积为 S 平方米. （1）求 S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）设计费能达到 24000 元吗？为什么？ （3）当 x 是多少米时，设计费最多？最多是多少元？ 24.如图， AB 是 O 的直径，弦CD 与 AB 交于点 E ，过点 B 的切线 BP 与CD 的延长线交于点 P ，连接 ,OC CB . （1）求证： AE EB CE ED  ； （2）若 O 的半径为 3， 92 , 5 CEOE BE DE   ，求 tan OBC 的值及 DP 的长. 25.如图，在矩形 ABCD 中， 3, 4AB BC  ，将矩形 ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转 角，得到矩形 A B C D    ， B C 与 AD 交于点 E ， AD 的延长线与 A D 交于点 F . （1）如图①，当 060  时，连接 DD，求 DD和 A F 的长； （2）如图②，当矩形 A B C D    的顶点 A落在CD 的延长线上时，求 EF 的长； （3）如图③，当 AE EF 时，连接 ,AC CF ，求 AC CF 的值. 26．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 23 2y x bx c   与 x 轴交于    1,0 , 2,0A B 两点，与 y 轴 交于点C ． （1）求该抛物线的解析式； （2）直线 y x n   与该抛物线在第四象限内交于点 D ，与线段 BC 交于点 E ，与 x 轴交于点 F ，且 4BE EC . ①求 n 的值； ②连接 ,AC CD ，线段 AC 与线段 DF 交于点G ， AGF 与 CGD 是否全等？请说明理由； （3）直线  0y m m  与该抛物线的交点为 ,M N （点 M 在点 N 的左侧），点 M 关于 y 轴的对称点为 点 M  ，点 H 的坐标为 1,0 .若四边形OM NH 的面积为 5 3 .求点 H 到OM  的距离 d 的值.