2017年百色市中考数学试卷及答案

广西百色市 2017 年初中毕业升学考试试卷 数学 第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.化简 15 等于（ ） A．15 B．-15 C． 15 D． 1 15 【答案】A 2. 多边形的外角和等于（ ） A．180 B．360 C． 720 D． ( 2) 180n    【答案】B 3. 在以下一列数 3，3，5，6，7，8 中，中位数是（ ） A．3 B．5 C．5.5 D．6 【答案】C 4. 下列计算正确的是（ ） A． 3 3( 3 ) 27x x   B． 2 2 4( )x x  C. 2 2 2x x x  D． 1 2 2x x x   【答案】A 5. 如图， AM 为 BAC 的平分线，下列等式错误的是（ ） A． 1 2 BAC BAM   B． BAM CAM   C. 2BAM CAM   D． 2 CAM BAC   【答案】C 6. 5 月 14-15 日“一带一路”论坛峰会在北京隆重如开，促进了我国与世界各国的互联互通互惠，“一带一 路”地区覆盖总人口约为 44 亿人，44 亿这个数用科学记数法表示为（ ） A． 84.4 10 B． 94.4 10 C. 94 10 D． 844 10 【答案】B 7. 如图所示的正三棱术，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（ ） A．①②③ B．②①③ C.③①② D．①③② 【答案】D 8. 观察以下一列数的特点：0，1，-4，9，-16，25，┅，则第 11 个数是（ ） A．-121 B．-100 C.100 D．121 【答案】B 9. 九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中第一小组对应的 圆心角度数是（ ） A． 45 B． 60 C. 72 D．120 【答案】C 10. 如图，在距离铁轨 200 米处的 B 处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在 A 处时， 恰好位于 B 处的北偏东 60 方向上，10 秒钟后，动车车头到达C 处，恰好位于 B 处西北方向上，则这时段 动车的平均速度是（ ）米/秒. A． 20( 3 1) B． 20( 3 1) C. 200 D．300 【答案】A 11. 以坐标原点O 为圆心，作半径为 2 的圆，若直线 y x b   与 O 相交，则b 的取值范围是（ ） A．0 2 2b  B． 2 2 2 2b   C. 2 3 2 3b   D． 2 2 2 2b   【答案】D 12. 关于 x 的不等式组 0 2 3 0 x a x a      的解集中至少有 5 个整数解，则正数 a 的最小值是（ ） A．3 B．2 C. 1 D． 2 3 【答案】B 第Ⅱ卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13. 若分式 1 2x  有意义，则 x 的取值范围是 ． 【答案】x≠2 14. 一个不透明的盒子里有 5 张完全相同的卡片，它们的标号分别为 1，2，3，4，5，随机抽取一张，抽中 标号为奇数的卡片的概率是 ． 【答案】 3 5 15. 下列四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同 位角相等，基中假命题的有 （填序号）． 【答案】② 16. 如图，在正方形OABC 中，O 为坐标原点，点C 在 y 轴正半轴上，点 A 的坐标为 (2,0) ，将正方形OABC 沿着 OB 方向平移 1 2 OB 个单位，则点C 的对应点坐标是 ． 【答案】（1，3）． 17. 经过 (4,0), ( 2,0), (0,3)A B C 三点的抛物线解析式是 ． 【答案】y=﹣ 3 8 x2+ 3 4 x+3. 18. 阅读理解：用“十字相乘法”分解因式 22 3x x  的方法. （1）二次项系数 2 1 2  ； （2）常数项 3 1 3 1 ( 3)       验算：“交叉相乘之和”； 1 3 2 ( 1) 1     1 ( 1) 2 3 5     1 ( 3) 2 1 1      1 1 2 ( 3) 5      （3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1 ( 3) 2 1 1      ，等于一次项系数-1，即 2 2( 1)(2 3) 2 3 2 3 2 3x x x x x x x         ，则 22 3 ( 1)(2 3)x x x x     .像这样，通过十字交叉 线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法.仿照以上方法，分解因式： 23 5 12x x   ． 【答案】（x+3）（3x﹣4）． 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19. 计算： 1 0112 (3 ) 1 4cos302           原式=2 3 +2﹣1﹣2 3 +1=2． 20. 已知 2018a b  ，求代数式 2 2 2 2 2 2 2 1 2 a b a b a ab b a b      的值. 原式=     2 2 a b a b a b a b     ﹒（a﹣b）（a+b）=2（a﹣b） ∵a=b+2018，∴原式=2×2018=4036 21. 已知反比例函数 ( 0)ky kx   的图象经过点 (3,2)B ，点 B 与点C 关于原点O 对称，BA x 轴于点 A ， CD x 轴于点 .D （1）求这个反比例函数的解析式； （2）求 ACD 的面积. （1）将 B 点坐标代入函数解析式，得 3 k =2，解得 k=6， 反比例函数的解析式为 y= 6 x ； （2）由 B（3，2），点 B 与点 C 关于原点 O 对称，得 C（﹣3，﹣2）． 由 BA⊥x 轴于点 A，CD⊥x 轴于点 D，得 A（3，0），D（﹣3，0）． S△ACD= 1 2 AD•CD= 1 2 [3﹣（﹣3）]×|﹣2|=6． 考点：1.反比例函数系数 k 的几何意义；2.反比例函数图象上点的坐标特征；3.坐标与图形变化﹣旋转． 22. 矩形 ABCD 中， ,E F 分别是 ,AD BC 的中点， ,CE AF 分别交 BD 于 ,G H 两点. 求证：（1）四边形 AFCE 是平行四边形； （2） .EG FH （1）∵四边形 ABCD 是矩形，∴AD∥BC，AD=BC， ∵E、F 分别是 AD、BC 的中点，∴AE= AD，CF= BC，∴AE=CF， ∴四边形 AFCE 是平行四边形； （2）∵四边形 AFCE 是平行四边形，∴CE∥AF，∴∠DGE=∠AHD=∠BHF， ∵AB∥CD，∴∠EDG=∠FBH， 在△DEG 和△BFH 中 DGE BHF EDG FBH DE BF         ，∴△DEG≌△BFH（AAS），∴EG=FH． 23. 甲、乙两运动员的射击成绩（靶心为 10 环）统计如下表（不完全）： 次数 运动员 环数 1 2 3 4 5 甲 10 8 9 10 8 乙 10 9 9 a b 某同学计算出了甲的成绩平均数是 9，方差是 2 2 2 2 2 21[(10 9) (8 9) (9 9) (10 9) (8 9) ] 0.85S           甲 ，请作答： （1）在图中用折线统计图将甲运动员的成绩表示出来； （2）若甲、乙的射击成绩平均数都一样，则 a b  ； （3）在（2）的条件下，当甲比乙的成绩较稳定时，请列举出 ,a b 的所有可能取值，并说明理由. （1）如图所示： （2）由题意知，10 9 9 5 a b    =9，∴a+b=17； （3）∵甲比乙的成绩较稳定， ∴S 甲 2＜S 乙 2，即 1 5 [（10﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2+（a﹣9）2+（b﹣9）2]＜0.8， ∵a+b=17，∴b=17﹣a， 代入上式整理可得：a2﹣17a+71＜0，解得：17- 5 2 ＜a＜17+ 5 2 ， ∵a、b 均为整数，∴a=8 时，b=9；a=9 时，b=8． 24. 某校九年级 10 个班师生举行毕业文艺汇演，每班 2 个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现 歌唱类节目数比舞蹈类节目数的 2 倍少 4 个. （1）九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？ （2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分 别是 5 分钟、6 分钟、8 分钟，预计所有演出节目交接用时共花 15 分钟.若从 20：00 开始，22：30 之前演 出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？ （1）设九年级师生表演的歌唱类节目有 x 个，舞蹈类节目有 y 个， 根据题意，得： 10 2 2 4 x y x y       ，解得： 12 8 x y    ， 答：九年级师生表演的歌唱类节目有 12 个，舞蹈类节目有 8 个； （2）设参与的小品类节目有 a 个， 根据题意，得：12×5+8×6+8a+15＜150， 解得：a＜ 27 8 ， 由于 a 为整数， ∴a=3， 答：参与的小品类节目最多能有 3 个． 25. 已知 ABC 的内切圆 O 与 , ,AB BC AC 分别相切于点 , ,D E F ，若  EF DE ，如图 1. (1)判断 ABC 的形状，并证明你的结论； (2)设 AE 与 DF 相交于点 M ，如图 2， 2 4,AF FC  求 AM 的长. （1）△ABC 为等腰三角形， ∵△ABC 的内切圆⊙O 与 AB、BC、AC 分别相切于点 D、E、F，∴∠CFE=∠CEF=∠BDO=∠BEO=90°， ∵四边形内角和为 360°，∴∠EOF+∠C=180°，∠DOE+∠B=180°， ∵  EF DE ，∴∠EOF=∠DOE，∴∠B=∠C，AB=AC，∴△ABC 为等腰三角形； （2）连接 OB、OC、OD、OF，如图， ∵等腰三角形 ABC 中，AE⊥BC，∴E 是 BC 中点，BE=CE， ∵在 Rt△AOF 和 Rt△AOD 中 OD OF OA OA    ，∴Rt△AOF≌Rt△AOD，∴AF=AD， 同理 Rt△COF≌Rt△COE，CF=CE=2，Rt△BOD≌Rt△BOE，BD=BE，∴AD=AF，BD=CF， ∴DF∥BC，∴ AM AF AE AC  ， ∵AE= 2 2AC CE =4 2 ，∴AM=4 2 × 2 3 = 8 2 3 ． 26. 以菱形 ABCD 的对角线交点O 为坐标原点， AC 所在的直线为 x 轴，已知 ( 4,0)A  ， (0, 2)B  ， (0,4)M ， P 为折线 BCD 上一动点，内行 PE y 轴于点 E ，设点 P 的纵坐标为 .a （1）求 BC 边所在直线的解析式； （2）设 2 2y MP OP  ，求 y 关于 a 的函数关系式； （3）当 OPM 为直角三角形，求点 P 的坐标. （1）∵A（﹣4，0），B（0，﹣2），∴OA=4，OB=2， ∵四边形 ABCD 是菱形，∴OC=OA=4，OD=OB=2，∴C（4，0），D（0，2）， 设直线 BC 的解析式为 y=kx﹣2，∴4k﹣2=0，∴k= 1 2 ，∴直线 BC 的解析式为 y= 1 2 x﹣2； （2）由（1）知，C（4，0），D（0，2），∴直线 CD 的解析式为 y=﹣ 1 2 x+2， 由（1）知，直线 BC 的解析式为 y= 1 2 x﹣2， 当点 P 在边 BC 上时，设 P（2a+4，a）（﹣2≤a＜0）， ∵M（0，4）， ∴y=MP2+OP2=（2a+4）2+（a﹣4）2+（2a+4）2+a2=2（2a+4）2+（a﹣4）2+a2=10a2+24a+48 当点 P 在边 CD 上时， ∵点 P 的纵坐标为 a， ∴P（4﹣2a，a）（0≤a≤2）， ∵M（0，4），∴y=MP2+OP2=（4﹣2a）2+（a﹣4）2+（4﹣2a）2+a2=10a2﹣40a+48， （3）①当点 P 在边 BC 上时，即：0≤a≤2， 由（2）知，P（2a+4，a）， ∵M（0，4），∴OP2=（2a+4）2+a2=5a2+16a+16，PM2=（2a+4）2+（a﹣4）2=5a2﹣8a+32，OM2=16， ∵△POM 是直角三角形，易知，PM 最大， ∴OP2+OM2=PM2， ∴5a2+16a+16+16=5a2﹣8a+32， ∴a=0（舍） ②当点 P 在边 CD 上时，即：0≤a≤2 时， 由（2）知，P（4﹣2a，a）， ∵M（0，4）， ∴OP2=（4﹣2a）2+a2=5a2﹣16a+16，PM2=（4﹣2a）2+（a﹣4）2=5a2﹣24a+32，OM2=16， ∵△POM 是直角三角形， Ⅰ、当∠POM=90°时， ∴OP2+OM2=PM2， ∴5a2﹣16a+16+16=5a2﹣24a+32， ∴a=0， ∴P（4，0）， Ⅱ、当∠MPO=90°时，OP2+PM2=5a2﹣16a+16+5a2﹣24a+32=10a2﹣40a+48=OM2=16， ∴a=2+ 2 5 5 （舍）或 a=2﹣ 2 5 5 ， ∴P（ 4 5 5 ，2﹣ 2 5 5 ）， 即：当△OPM 为直角三角形时，点 P 的坐标为（ 4 5 5 ，2﹣ 2 5 5 ），（4，0）．