2017年安顺市中考数学试卷及答案解析

2017 年贵州省安顺市中考数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．﹣2017的绝对值是（ ） A．2017 B．﹣2017 C．±2017 D．﹣ 2．我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为 27500亿米 3，人均占有淡水量居全世界第 110位，因此我们要节约用水，27500 亿用科学记数法表示为（ ） A．275×104 B．2.75×104 C．2.75×1012 D．27.5×1011 3．下了各式运算正确的是（ ） A．2（a﹣1）=2a﹣1 B．a2b﹣ab2=0 C．2a3﹣3a3=a3 D．a2+a2=2a2 4．如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体 的上底面上，那么这个几何体的俯视图为（ ） A． B． C． D． 5．如图，已知 a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线 b 上．若∠1=40°，则 ∠2的度数为（ ） A．100°B．110°C．120°D．130° 6．如图是根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么该班 40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ） A．16，10.5 B．8，9 C．16，8.5 D．8，8.5 7．如图，矩形纸片 ABCD 中，AD=4cm，把纸片沿直线 AC 折叠，点 B落在 E 处， AE 交 DC于点 O，若 AO=5cm，则 AB 的长为（ ） A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm 8．若关于 x的方程 x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则 m 的值可以是（ ） A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣3 9．如图，⊙O 的直径 AB=4，BC 切⊙O 于点 B，OC 平行于弦 AD，OC=5，则 AD 的长为（ ） A． B． C． D． 10．二次函数 y=ax2+bx+c（≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0； ②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠1），其中结论正确的个数 是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每小题 4 分，共 32 分） 11．分解因式：x3﹣9x= ． 12．在函数 中，自变量 x 的取值范围 ． 13．三角形三边长分别为 3，4，5，那么最长边上的中线长等于 ． 14．已知 x+y= ，xy= ，则 x2y+xy2的值为 ． 15．若代数式 x2+kx+25是一个完全平方式，则 k= ． 16．如图，一块含有 30°角的直角三角板 ABC，在水平桌面上绕点 C 按顺时针方 向旋转到 A′B′C′的位置，若 BC=12cm，则顶点 A 从开始到结束所经过的路径长为 cm． 17．如图所示，正方形 ABCD 的边长为 6，△ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内，在对角线 AC 上有一点 P，使 PD+PE 的和最小，则这个最小值为 ． 18．如图，在平面直角坐标系中，直线 l：y=x+2交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 A1， 点 A2，A3，…在直线 l 上，点 B1，B2，B3，…在 x 轴的正半轴上，若△A1OB1，△ A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在 x 轴上，则第 n 个等腰直角三角形 AnBn﹣1Bn顶点 Bn的横坐标为 ． 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 88 分） 19．计算：3tan30°+|2﹣ |+（ ） ﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2017． 20．先化简，再求值：（x﹣1）÷（ ﹣1），其中 x为方程 x2+3x+2=0 的根． 21．如图，DB∥AC，且 DB= AC，E 是 AC 的中点， （1）求证：BC=DE； （2）连接 AD、BE，若要使四边形 DBEA 是矩形，则给△ABC 添加什么条件，为 什么？ 22．已知反比例函数 y1= 的图象与一次函数 y2=ax+b 的图象交于点 A（1，4）和 点 B（m，﹣2）． （1）求这两个函数的表达式； （2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围． 23．某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种 玩具的进价的和为 40 元，用 90 元购进甲种玩具的件数与用 150元购进乙种玩具 的件数相同． （1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？ （2）商场计划购进甲、乙两种玩具共 48 件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具 的件数，商场决定此次进货的总资金不超过 1000 元，求商场共有几种进货方案？ 24．随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有 A、B、C、 D、E 等著名景点，该市旅游部门统计绘制出 2017 年“五•一”长假期间旅游情况 统 计 图 ， 根 据 以 下 信 息 解 答 下 列 问 题 ： （1）2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客 万人，扇形统计图 中 A景点所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图． （2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计 2018年“五•一”节将有 80万游 客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去 E 景点旅游？ （3）甲、乙两个旅行团在 A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是 多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果． 25．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，OD⊥BC 于点 D，过点 C 作⊙O 的切线，交 OD的延长线于点 E，连接 BE． （1）求证：BE 与⊙O 相切； （2）设 OE 交⊙O 于点 F，若 DF=1，BC=2 ，求阴影部分的面积． 26．如图甲，直线 y=﹣x+3 与 x轴、y 轴分别交于点 B、点 C，经过 B、C两点的 抛物线 y=x2+bx+c 与 x轴的另一个交点为 A，顶点为 P． （1）求该抛物线的解析式； （2）在该抛物线的对称轴上是否存在点 M，使以 C，P，M为顶点的三角形为等 腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明 理由； （3）当 0＜x＜3 时，在抛物线上求一点 E，使△CBE 的面积有最大值（图乙、丙 供画图探究）． 2017 年贵州省安顺市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．﹣2017的绝对值是（ ） A．2017 B．﹣2017 C．±2017 D．﹣ 【考点】15：绝对值． 【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号． 【解答】解：﹣2017的绝对值是 2017． 故选 A． 2．我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为 27500亿米 3，人均占有淡水量居全世界第 110位，因此我们要节约用水，27500 亿用科学记数法表示为（ ） A．275×104 B．2.75×104 C．2.75×1012 D．27.5×1011 【考点】1I：科学记数法—表示较大的数． 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确 定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点 移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：将 27500亿用科学记数法表示为：2.75×1012． 故选：C． 3．下了各式运算正确的是（ ） A．2（a﹣1）=2a﹣1 B．a2b﹣ab2=0 C．2a3﹣3a3=a3 D．a2+a2=2a2 【考点】35：合并同类项；36：去括号与添括号． 【分析】直接利用合并同类项法则判断得出答案． 【解答】解：A、2（a﹣1）=2a﹣2，故此选项错误； B、a2b﹣ab2，无法合并，故此选项错误； C、2a3﹣3a3=﹣a3，故此选项错误； D、a2+a2=2a2，正确． 故选：D． 4．如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体 的上底面上，那么这个几何体的俯视图为（ ） A． B． C． D． 【考点】U2：简单组合体的三视图． 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【解答】解：从上边看矩形内部是个圆， 故选：C． 5．如图，已知 a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线 b 上．若∠1=40°，则 ∠2的度数为（ ） A．100°B．110°C．120°D．130° 【考点】JA：平行线的性质． 【分析】先根据互余计算出∠3=90°﹣40°=50°，再根据平行线的性质由 a∥b 得到 ∠2=180°﹣∠3=130°． 【解答】解：∵∠1+∠3=90°， ∴∠3=90°﹣40°=50°， ∵a∥b， ∴∠2+∠3=180°． ∴∠2=180°﹣50°=130°． 故选：D． 6．如图是根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么该班 40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ） A．16，10.5 B．8，9 C．16，8.5 D．8，8.5 【考点】W5：众数；VC：条形统计图；W4：中位数． 【分析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数，由图可知 锻炼时间超过 8小时的有 14+7=21 人． 【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即 8； 而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义 可知，这组数据的中位数是 9； 故选 B． 7．如图，矩形纸片 ABCD 中，AD=4cm，把纸片沿直线 AC 折叠，点 B落在 E 处， AE 交 DC于点 O，若 AO=5cm，则 AB 的长为（ ） A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm 【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质． 【分析】根据折叠前后角相等可证 AO=CO，在直角三角形 ADO 中，运用勾股定 理求得 DO，再根据线段的和差关系求解即可． 【解答】解：根据折叠前后角相等可知∠BAC=∠EAC， ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AB∥CD， ∴∠BAC=∠ACD， ∴∠EAC=∠EAC， ∴AO=CO=5cm， 在直角三角形 ADO中，DO= =3cm， AB=CD=DO+CO=3+5=8cm． 故选：C． 8．若关于 x的方程 x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则 m 的值可以是（ ） A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣3 【考点】AA：根的判别式． 【分析】首先根据题意求得判别式△=m2﹣4＞0，然后根据△＞0⇔方程有两个 不相等的实数根；求得答案． 【解答】解：∵a=1，b=m，c=1， ∴△=b2﹣4ac=m2﹣4×1×1=m2﹣4， ∵关于 x的方程 x2+mx+1=0有两个不相等的实数根， ∴m2﹣4＞0， 则 m 的值可以是：﹣3， 故选：D． 9．如图，⊙O 的直径 AB=4，BC 切⊙O 于点 B，OC 平行于弦 AD，OC=5，则 AD 的长为（ ） A． B． C． D． 【考点】T7：解直角三角形；JA：平行线的性质；M5：圆周角定理． 【分析】首先由切线的性质得出 OB⊥BC，根据锐角三角函数的定义求出 cos∠ BOC 的值；连接 BD，由直径所对的圆周角是直角，得出∠ADB=90°，又由平行线 的性质知∠A=∠BOC，则 cos∠A=cos∠BOC，在直角△ABD 中，由余弦的定义求 出 AD的长． 【解答】解：连接 BD． ∵AB 是直径，∴∠ADB=90°． ∵OC∥AD，∴∠A=∠BOC，∴cos∠A=cos∠BOC． ∵BC 切⊙O 于点 B，∴OB⊥BC， ∴cos∠BOC= = ， ∴cos∠A=cos∠BOC= ． 又∵cos∠A= ，AB=4， ∴AD= ． 故选 B． 10．二次函数 y=ax2+bx+c（≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0； ②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠1），其中结论正确的个数 是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】H4：二次函数图象与系数的关系． 【分析】由抛物线与 x轴有两个交点得到 b2﹣4ac＞0，可判断①；根据对称轴是 x=﹣1，可得 x=﹣2、0 时，y 的值相等，所以 4a﹣2b+c＞0，可判断③；根据﹣ = ﹣1，得出 b=2a，再根据 a+b+c＜0，可得 b+b+c＜0，所以 3b+2c＜0，可判断②； x=﹣1 时该二次函数取得最大值，据此可判断④． 【解答】解：∵图象与 x轴有两个交点， ∴方程 ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根， ∴b2﹣4ac＞0， ∴4ac﹣b2＜0， ①正确； ∴﹣ =﹣1， ∴b=2a， ∵a+b+c＜0， ∴ b+b+c＜0，3b+2c＜0， ∴②是正确； ∵当 x=﹣2 时，y＞0， ∴4a﹣2b+c＞0， ∴4a+c＞2b， ③错误； ∵由图象可知 x=﹣1 时该二次函数取得最大值， ∴a﹣b+c＞am2+bm+c（m≠﹣1）． ∴m（am+b）＜a﹣b．故④错误 ∴正确的有①②两个， 故选 B． 二、填空题（每小题 4 分，共 32 分） 11．分解因式：x3﹣9x= x（x+3）（x﹣3） ． 【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用． 【分析】根据提取公因式、平方差公式，可分解因式． 【解答】解：原式=x（x2﹣9） =x（x+3）（x﹣3）， 故答案为：x（x+3）（x﹣3）． 12．在函数 中，自变量 x 的取值范围 x≥1且 x≠2 ． 【考点】E4：函数自变量的取值范围． 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，可知 x﹣1 ≥0；分母不等于 0，可知：x﹣2≠0，则可以求出自变量 x的取值范围． 【解答】解：根据题意得： ， 解得：x≥1 且 x≠2． 故答案为：x≥1 且 x≠2． 13．三角形三边长分别为 3，4，5，那么最长边上的中线长等于 2.5 ． 【考点】KS：勾股定理的逆定理；KP：直角三角形斜边上的中线． 【分析】根据勾股定理逆定理判断出三角形是直角三角形，然后根据直角三角形 斜边上的中线等于斜边的一半等于斜边的一半解答即可． 【解答】解：∵32+42=25=52， ∴该三角形是直角三角形， ∴ ×5=2.5． 故答案为：2.5． 14．已知 x+y= ，xy= ，则 x2y+xy2的值为 3 ． 【考点】59：因式分解的应用． 【分析】根据 x+y= ，xy= ，可以求得 x2y+xy2的值． 【解答】解：∵x+y= ，xy= ， ∴x2y+xy2 =xy（x+y） = = =3 ， 故答案为： ． 15．若代数式 x2+kx+25是一个完全平方式，则 k= ±10 ． 【考点】4E：完全平方式． 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出 k的值． 【解答】解：∵代数式 x2+kx+25是一个完全平方式， ∴k=±10， 故答案为：±10 16．如图，一块含有 30°角的直角三角板 ABC，在水平桌面上绕点 C 按顺时针方 向旋转到 A′B′C′的位置，若 BC=12cm，则顶点 A 从开始到结束所经过的路径长为 16π cm． 【考点】O4：轨迹；R2：旋转的性质． 【分析】由题意知∠ACA′=∠BAC+∠ABC=120°、AC=2BC=24cm，根据弧长公式可 求得点 A 所经过的路径长，即以点 C为圆心、CA 为半径的圆中圆心角为 120°所 对弧长． 【解答】解：∵∠BAC=30°，∠ABC=90°，且 BC=12， ∴∠ACA′=∠BAC+∠ABC=120°，AC=2BC=24cm， 由题意知点 A 所经过的路径是以点 C为圆心、CA 为半径的圆中圆心角为 120°所 对弧长， ∴其路径长为 =16π（cm）， 故答案为：16π． 17．如图所示，正方形 ABCD 的边长为 6，△ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内，在对角线 AC上有一点 P，使 PD+PE的和最小，则这个最小值为 6 ． 【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；KK：等边三角形的性质；LE：正方形的性 质． 【分析】由于点 B与 D 关于 AC对称，所以连接 BD，与 AC的交点即为 P 点．此 时 PD+PE=BE 最小，而 BE 是等边△ABE 的边，BE=AB，由正方形 ABCD 的边长为 6，可求出 AB 的长，从而得出结果． 【解答】解：设 BE 与 AC交于点 P，连接 BD， ∵点 B 与 D 关于 AC 对称， ∴PD=PB， ∴PD+PE=PB+PE=BE 最小． 即 P在 AC 与 BE 的交点上时，PD+PE 最小，为 BE 的长度； ∵正方形 ABCD 的边长为 6， ∴AB=6． 又∵△ABE 是等边三角形， ∴BE=AB=6． 故所求最小值为 6． 故答案为：6． 18．如图，在平面直角坐标系中，直线 l：y=x+2交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 A1， 点 A2，A3，…在直线 l 上，点 B1，B2，B3，…在 x 轴的正半轴上，若△A1OB1，△ A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在 x 轴上，则第 n 个等腰直角三角形 AnBn﹣1Bn顶点 Bn的横坐标为 2n+1﹣2 ． 【考点】D2：规律型：点的坐标． 【分析】先求出 B1、B2、B3…的坐标，探究规律后，即可根据规律解决问题． 【解答】解：由题意得 OA=OA1=2， ∴OB1=OA1=2， B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8， ∴B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）…， 2=22﹣2，6=23﹣2，14=24﹣2，… ∴Bn的横坐标为 2n+1﹣2． 故答案为 2n+1﹣2． 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 88 分） 19．计算：3tan30°+|2﹣ |+（ ） ﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2017． 【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三 角函数值． 【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简 3 个考点．在计算时，需 要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【解答】解：原式=3× +2﹣ +3﹣1﹣1 =3． 20．先化简，再求值：（x﹣1）÷（ ﹣1），其中 x为方程 x2+3x+2=0 的根． 【考点】6D：分式的化简求值；A8：解一元二次方程﹣因式分解法． 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 a 的值代入进行计算 即可． 【解答】解：原式=（x﹣1）÷ =（x﹣1）÷ =（x﹣1）× =﹣x﹣1． 由 x为方程 x2+3x+2=0的根，解得 x=﹣1 或 x=﹣2． 当 x=﹣1 时，原式无意义，所以 x=﹣1舍去； 当 x=﹣2 时，原式=﹣（﹣2）﹣1=2﹣1=1． 21．如图，DB∥AC，且 DB= AC，E 是 AC 的中点， （1）求证：BC=DE； （2）连接 AD、BE，若要使四边形 DBEA 是矩形，则给△ABC 添加什么条件，为 什么？ 【考点】LC：矩形的判定；L7：平行四边形的判定与性质． 【分析】（1）要证明 BC=DE，只要证四边形 BCED 是平行四边形．通过给出的已 知条件便可． （2）矩形的判定方法有多种，可选择利用“对角线相等的平行四边形为矩形”来 解决． 【解答】（1）证明：∵E 是 AC 中点， ∴EC= AC． ∵DB= AC， ∴DB∥EC． 又∵DB∥EC， ∴四边形 DBCE 是平行四边形． ∴BC=DE． （2）添加 AB=BC． （ 5 分） 理由：∵DB AE， ∴四边形 DBEA是平行四边形． ∵BC=DE，AB=BC， ∴AB=DE． ∴▭ ADBE是矩形． 22．已知反比例函数 y1= 的图象与一次函数 y2=ax+b 的图象交于点 A（1，4）和 点 B（m，﹣2）． （1）求这两个函数的表达式； （2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围． 【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题． 【分析】（1）由 A 在反比例函数图象上，把 A 的坐标代入反比例解析式，即可 得出反比例函数解析式，又 B也在反比例函数图象上，把 B 的坐标代入确定出的 反比例解析式即可确定出 m 的值，从而得到 B 的坐标，由待定系数法即可求出 一次函数解析式； （2）根据题意，结合图象，找一次函数的图象在反比例函数图象上方的区域， 易得答案． 【解答】解：（1）∵A（1，4）在反比例函数图象上， ∴把 A（1，4）代入反比例函数 y1= 得：4= ，解得 k1=4， ∴反比例函数解析式为 y1= 的， 又 B（m，﹣2）在反比例函数图象上， ∴把 B（m，﹣2）代入反比例函数解析式， 解得 m=﹣2，即 B（﹣2，﹣2）， 把 A（1，4）和 B 坐标（﹣2，﹣2）代入一次函数解析式 y2=ax+b 得： ， 解得： ， ∴一次函数解析式为 y2=2x+2； （2）根据图象得：﹣2＜x＜0或 x＞1． 23．某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种 玩具的进价的和为 40 元，用 90 元购进甲种玩具的件数与用 150元购进乙种玩具 的件数相同． （1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？ （2）商场计划购进甲、乙两种玩具共 48 件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具 的件数，商场决定此次进货的总资金不超过 1000 元，求商场共有几种进货方案？ 【考点】B7：分式方程的应用；CE：一元一次不等式组的应用． 【分析】（1）设甲种玩具进价 x 元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，根 据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为 40元，用 90 元购进甲 种玩具的件数与用 150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解． （2）设购进甲种玩具 y 件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，根据甲种玩具的件数 少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过 1000元，可列出不等 式组求解． 【解答】解：设甲种玩具进价 x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件， = x=15， 经检验 x=15是原方程的解． ∴40﹣x=25． 甲，乙两种玩具分别是 15元/件，25元/件； （2）设购进甲种玩具 y 件，则购进乙种玩具（48﹣y）件， ， 解得 20≤y＜24． 因为 y 是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数， ∴y 取 20，21，22，23， 共有 4种方案． 24．随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有 A、B、C、 D、E 等著名景点，该市旅游部门统计绘制出 2017 年“五•一”长假期间旅游情况 统 计 图 ， 根 据 以 下 信 息 解 答 下 列 问 题 ： （1）2017 年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客 50 万人，扇形统计图 中 A景点所对应的圆心角的度数是 108° ，并补全条形统计图． （2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计 2018年“五•一”节将有 80万游 客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去 E 景点旅游？ （3）甲、乙两个旅行团在 A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是 多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果． 【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC： 条形统计图． 【分析】（1）根据 A 景点的人数以及百分表进行计算即可得到该市周边景点共接 待游客数；先求得 A 景点所对应的圆心角的度数，再根据扇形圆心角的度数=部 分占总体的百分比×360°进行计算即可；根据 B 景点接待游客数补全条形统计 图； （2）根据 E景点接待游客数所占的百分比，即可估计 2018年“五•一”节选择去 E 景点旅游的人数； （3）根据甲、乙两个旅行团在 A、B、D 三个景点中各选择一个景点，画出树状 图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率． 【解答】解：（1）该市周边景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人）， A景点所对应的圆心角的度数是：30%×360°=108°， B 景点接待游客数为：50×24%=12（万人）， 补全条形统计图如下： 故答案为：50，108°； （2）∵E 景点接待游客数所占的百分比为： ×100%=12%， ∴2018年“五•一”节选择去 E 景点旅游的人数约为：80×12%=9.6（万人）； （3）画树状图可得： ∵共有 9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一 个景点的结果有 3种， ∴同时选择去同一个景点的概率= = ． 25．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，OD⊥BC 于点 D，过点 C 作⊙O 的切线，交 OD的延长线于点 E，连接 BE． （1）求证：BE 与⊙O 相切； （2）设 OE 交⊙O 于点 F，若 DF=1，BC=2 ，求阴影部分的面积． 【考点】ME：切线的判定与性质；MO：扇形面积的计算． 【分析】（1）连接 OC，如图，利用切线的性质得∠OCE=90°，再根据垂径定理得 到 CD=BD，则 OD 垂中平分 BC，所以 EC=EB，接着证明△OCE≌△OBE 得到∠OBE= ∠OCE=90°，然后根据切线的判定定理得到结论； （2）设⊙O 的半径为 r，则 OD=r﹣1，利用勾股定理得到（r﹣1）2+（ ）2=r2， 解得 r=2，再利用三角函数得到∠BOD=60°，则∠BOC=2∠BOD=120°，接着计算 出 BE= OB=2 ， 然后根据三角形面积公式和扇形的面积公式，利用阴影部分的面积=2S△OBE﹣S 扇形 BOC进行计算即可． 【解答】（1）证明：连接 OC，如图， ∵CE 为切线， ∴OC⊥CE， ∴∠OCE=90°， ∵OD⊥BC， ∴CD=BD， 即 OD垂中平分 BC， ∴EC=EB， 在△OCE 和△OBE 中 ， ∴△OCE≌△OBE， ∴∠OBE=∠OCE=90°， ∴OB⊥BE， ∴BE 与⊙O 相切； （2）解：设⊙O 的半径为 r，则 OD=r﹣1， 在 Rt△OBD 中，BD=CD= BC= ， ∴（r﹣1）2+（ ）2=r2，解得 r=2， ∵tan∠BOD= = ， ∴∠BOD=60°， ∴∠BOC=2∠BOD=120°， 在 Rt△OBE 中，BE= OB=2 ， ∴阴影部分的面积=S 四边形 OBEC﹣S 扇形 BOC =2S△OBE﹣S 扇形 BOC =2× ×2×2 ﹣ =4 ﹣ π． 26．如图甲，直线 y=﹣x+3 与 x轴、y 轴分别交于点 B、点 C，经过 B、C两点的 抛物线 y=x2+bx+c 与 x轴的另一个交点为 A，顶点为 P． （1）求该抛物线的解析式； （2）在该抛物线的对称轴上是否存在点 M，使以 C，P，M为顶点的三角形为等 腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明 理由； （3）当 0＜x＜3 时，在抛物线上求一点 E，使△CBE 的面积有最大值（图乙、丙 供画图探究）． 【考点】HF：二次函数综合题． 【分析】（1）由直线解析式可求得 B、C 坐标，利用待定系数法可求得抛物线解 析式； （2）由抛物线解析式可求得 P 点坐标及对称轴，可设出 M 点坐标，表示出 MC、 MP和 PC 的长，分 MC=MP、MC=PC 和 MP=PC 三种情况，可分别得到关于 M 点 坐标的方程，可求得 M点的坐标； （3）过 E 作 EF⊥x 轴，交直线 BC 于点 F，交 x 轴于点 D，可设出 E 点坐标，表 示出 F 点的坐标，表示出 EF 的长，进一步可表示出△CBE 的面积，利用二次函 数的性质可求得其取得最大值时 E 点的坐标． 【解答】解： （1）∵直线 y=﹣x+3 与 x轴、y 轴分别交于点 B、点 C， ∴B（3，0），C（0，3）， 把 B、C坐标代入抛物线解析式可得 ，解得 ， ∴抛物线解析式为 y=x2﹣4x+3； （2）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1， ∴抛物线对称轴为 x=2，P（2，﹣1）， 设 M（2，t），且 C（0，3）， ∴MC= = ，MP=|t+1|，PC= =2 ， ∵△CPM为等腰三角形， ∴有 MC=MP、MC=PC 和 MP=PC 三种情况， ①当 MC=MP时，则有 =|t+1|，解得 t= ，此时 M（2， ）； ②当 MC=PC 时，则有 =2 ，解得 t=﹣1（与 P 点重合，舍去）或 t=7， 此时 M（2，7）； ③当 MP=PC 时，则有|t+1|=2 ，解得 t=﹣1+2 或 t=﹣1﹣2 ，此时 M（2， ﹣1+2 ）或（2，﹣1﹣2 ）； 综上可知存在满足条件的点M，其坐标为（2， ）或（2，7）或（2，﹣1+2 ） 或（2，﹣1﹣2 ）； （3）如图，过 E 作 EF⊥x轴，交 BC 于点 F，交 x轴于点 D， 设 E（x，x2﹣4x+3），则 F（x，﹣x+3）， ∵0＜x＜3， ∴EF=﹣x+3﹣（x2﹣4x+3）=﹣x2+3x， ∴S△CBE=S△EFC+S△EFB= EF•OD+ EF•BD= EF•OB= ×3（﹣x2+3x）=﹣ （x﹣ ） 2+ ， ∴当 x= 时，△CBE 的面积最大，此时 E点坐标为（ ， ）， 即当 E 点坐标为（ ， ）时，△CBE 的面积最大． 2017 年 7 月 1 日