2017年济宁市中考数学试卷及答案

济宁市二○一七年高中段学校招生考试 数学试题参考答案及评分标准 说明：解答题各小题只给出了一种解法及评分标准.其他解法，只要步骤合理，解答正确，均应给出相应 的分数. 一、选择题 (每小题 3 分，共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 A D C B B C D B A D 二、填空题（每小题 3 分,共 15 分） 11. 2( )m a b ； 12. 1y x  (答案不唯一)； 13. 1 48,2 2 48.3 x y x y       ； 14. 0a b  ； 15. 3 18 . 三、解答题（共 55 分） 16．解：方程两边乘 ( 2)x  ，得 2 2 1x x   .… … … … … … … … … … … … 2 分 解得 1x   .… … … … … … … … … … … … … 4 分 检验：当 1x   时， 2 0x   .… … … … … … … … … … … … … … … … 5 分 所以原分式方程的解为 1x   . … … … … … … … … … … … … … … … 6 分 17.解：(1) 40… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 1 分 （2） （每填对一图得 2 分） （3）答案不唯一，如优秀人数逐渐增多，增大的幅度逐渐减小等.… … … … … 6 分 18.解：（1）  30w x y      30 60x x     2 90 1800x x    所以 w 与 x 的函数关系式为： 2 90 1800w x x    （30≤x≤60）…………2 分 （2）  22 90 1800 45 225w x x x        . ………………………………3 分 ∵﹣1＜0， ∴当 x=45 时，w 有最大值．w 最大值为 225．………………………………4 分 答：销售单价定为 45 元时，每天销售利润最大，最大销售利润 225 元．……5 分 （3）当 w=200 时，可得方程  245 225 200x    ． 解得 x1=40，x2=50．………………………………………………………6 分 ∵50＞48， ∴x2=50 不符合题意，应舍去． 答：该商店销售这种健身球每天想要获得 200 元的销售利润，销售单价应定为 40 元． … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 7 分 19.证明：（1）连接 OD, ∵D 是 BC 的中点，∴  BD DC ∴ BOD BAE   ∴OD∥AE， ∵DE⊥AC，∴ 90 .ADE   ∴ 90 .AED   ∴OD⊥DE． ∴DE 是⊙O 的切线．……………………………………………………………4 分 （2）过点 O 作 OF⊥AC 于点 F，∵ 10,AC  ∴ 1 1 10 5.2 2AF CF AC     ∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°， ∴四边形 OFED 是矩形， ∴FE=OD= 1 2 AB .∵ 12AB  ,∴FE=6 ∴AE=AF+FE=5+6=11.……………………………………………………… 8 分 20. 解：(1) 30MBN   ………………………………………………………… 1 分 证明：连接 AN, ∵直线 EF 是 AB 的垂直平分线，点 N 在 EF 上， ∴AN=BN. 由折叠可知，BN=AB, ∴△ABN 是等边三角形. ∴ 60ABN   . ∴ 1 302NBM ABM ABN       .…………………………… 3 分 (2) 1 .2MN BM ………………………………………………………………… 4 分 折纸方案：如图，折叠三角形纸片 BMN，使点 N 落在 BM 上，并使折痕经过点 M，得到折痕 MP, 同时得到线段 PO. …………………………………………………………… 6 分 证明：由折叠知 MOP MNP  ， ∴ 1, 30 .2MN OM OMP NMP OMN B         90 .MOP MNP     ∴ 90 .BOP MOP     ∵OP OP ，∴ MOP BOP  ∴ MOP MNP  .∴ 1 .2MO BO BM  ∴ 1 .2MN BM …………………………………………………………8 分 21. 解：（1）由题意可得：    2 0, 2 5 4 2 0. m m m m         解得： 25 ,12m  且 0,m  当 2m  时，函数解析式为： 22y x x  ．……………………… 3 分 （2）函数 22y x x  图象开口向上，对称轴为 1 ,4x   ∴当 1 4x   时， y 随 x 的增大而减小． ∵当 1n x   时， y 的取值范围是1 3y n   ， ∴ 22 3n n n   ． ∴ 2n   或 0n  （舍去）． ∴ 2n   ．……………………………………………………… 6 分 （3）∵ 2 2 1 12 2 ,4 8y x x x        ∴图象顶点 M 的坐标为 1 1,4 8      ， 由图形可知当 P 为射线 MO 与圆的交点时，距离最大． ∵点 P 在直线 OM 上,由 1 1(0,0), ( , )4 8O M   可求得直线解析式为： 1 ,2y x ， 设 P（a,b），则有 a=2b， 根据勾股定理可得  22 22PO b b  求得 2, 1a b  ． ∴PM 最大时的函数解析式为  22 2 1y x   ．…………………………… 9 分 22.解：(1)在△ONP 和△OMN 中， ∵∠ONP=∠OMN，∠NOP=∠MON ∴△ONP∽△OMN ∴点 P 是△M0N 的自相似点.……………………………………………………… 2 分 过点 P 作 PD⊥x 轴于 D 点． tan 3MNPOD ON    ∴ 60AON   . ∵ ONP OMN  ， ∴ 90MON   , ∴ 90OPN   . 在 Rt△OPN 中， 3cos60 2OP ON  . 3 1 3cos60 2 2 4OD OP    . 3 3 3sin 60 2 2 4PD OP    . ∴ 3 3( , )4 4P .……………………… 4 分 （2）①如图 2，过点 M 作 MH⊥x 轴于 H 点, ∵ (3, 3)M , (2,0)N 图 1 ∴ 2 3OM  ，直线 OM 的表达式为 3 3y x ． 2ON  ∵ 1P 是△M0N 的自相似点，∴△ 1PON ∽△NOM 过点 1P 作 1PQ ⊥x 轴于 Q 点， ∴ 1 1 1, 1.2PO PN OQ ON   ∵ 1P 的横坐标为 1，∴ 3 31 .3 3y    ∴ 1 31, 3P       ． -------------------6 分 如图 3，△ 2P NM ∽△NOM ， ∴ 2P N MN ON MO  ∴ 2 2 3 3P N  ． ∵ 2P 的纵坐标为 2 3 3 ， ∴ 2 3 3 3 3 x ∴ 2x  , ∴ 2 2 32, 3P       ． 综上所述， 31, 3P       或 2 32, 3       ．-------------------------------------------------------9 分 （3）存在， ( 3,3), (2 3,0)M N ．-------------------------------------------------------------11 分 图 3