2017年株洲市中考数学试卷及答案

2017 年株洲中考试卷 一、选择题(每小题有且只有一个正确答案，本题共 10 小题，每小题 3 分，共计 30 分) 1、计算 4 2a ag 的结果是( ) A、 2a B、 4a C、 6a D、 8a 解答：同底数幂的乘法：答案选 C 2、如图，数轴上 A 所表示的数的绝对值是 A、 2 B、-2 C、±2 D、以上都不对 解答：数轴上的点表示的数与绝对值的意义，或者直接看这个点到原点的距离 3、如图，直线 1l 、 2l 被直线 3l 所截，且 1 2l lP ，则  的度数是 A、41° B、49° C、51° D、59° 解答：平行线的性质，内错角相等；答案选 B 4、已知实数a、 b 满足 1 +1a b  ，则下列选项可能错误．．．．的是 A、 a b B、 2 +2a b  C、 a b   D、 2 3a b 解答： 不等式的性质；答案选 D 5、如图，在△ABC 中， BAC x  ， 2B x  ， 3C x  ，则 BAD 的度数为 A、145° B、150° C、155° D、160° 解答：三角形的内角和，外角性质，邻补角的性质，答案选 B 6、下列圆的内接正多边中，一条边所对的圆心角最大的图形是( ) A、正三角形 B、正方形 C、正五边形 D、正六边形 解答：正多边形平分弧平分圆心角，故分的份数越多圆心角越小，答案先 A 7、株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下表，则馆内人数变化最大的时间段是 9：00—10：00 10：00—11：00 14：00—15：00 15：00—16：00 进馆人数 50 24 55 32 出馆人数 30 65 28 45 A、9：00—10：00 B、10：00—11：00 C、14：00—15：00 D、15：00—16：00 解答：观察进出人数的变化过程，答案选 B 8、三名学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就座，恰好有两名同学没有坐回原来的座 位的概率是 A、 1 9 B、 1 6 C、 1 4 D、 1 2 解答：频率的概念及运用； 假设三名学生为 A、B、C，他们首先对应的座位为 1,2，3 故：答案为 D 9、如图，点 E、F、G、H 分别为四边形 ABCD 的四条边 AB、BC、CD、DA 的中点，则关于四边 形 GEGH，下列说法正确的是 A、一定．．不是．．平行四边形 B、一定不是．．．．中心对称图形 C、可能是．．．轴对称图形 D、当 AC=BD 时，它为矩形 解答：三角形中位线的性质，可以确定四边形 EFGH 为平行四边形，故 A、B 错误，当 AC=BD 时，它是菱形，故 D 也错误。 故：答案为 C 10、如图，若△ABC 内一点满足 PAC PBA PCB     ，则点 P 为△ABC 的布洛卡点， 三角形的布洛卡点(Brocard)由法国数学家和数学教育家克洛尔(A.L.Crelle, 1780—1855)gf 1816 年首次发现，但他的发现并未被当时人们所注意，1875 年，布洛卡点 被一个数学爱好才法国军官布洛卡(Brocard,1845—1922)重新发现，并用他的名字命名，问 题：已知在等腰直角三角形 DEF 中， 090EDF  ，若 Q 为△DEF 的布洛卡点，DQ=1，则 EQ+FQ 的值为 A、5 B、4 C、 3 2 D、 2 2 答案为 D，解答如下：方法一： 0 0 90 1 2 3 1 45 3 1 , 3 2 1 2 1 2, 2 DEF EDF DF EF DFQ QEF DFQ QEF DFQ QEF DQF FQE DQ FQ DF FQ QE EF DQ FQ QE                                  Q Q Q V V Q 等腰直角三角形中 ， ∽ 方法二：(等腰直角三角形，利用旋转 90°，可得全等) 如图 2 将 DQ 绕点 D，分别逆时针旋转 90° 顺时针旋转 90°至 DA、DB 连接 AQ、AF、BQ、BE 易证： 090DQE  ，利用 01 2 90EDF    ， 易证：△ADF≌△QDE，△DBE≌△DQF 故可得： 1AFD  ， BED DFQ   ， 090DAF  由已知可知： 3 1  ， 03+ 45DFQ   故可知： 0+ 45AFD DFQ   ， 01+ 45BED   即: 045DEQ AFQ    在 Rt△ADF 与 Rt△BDQ 中，DQ=DB=DA， 090BDQ BDA    ，DQ=1 故：BQ=AQ= 2 ∵ 090DQE DAF    ，DB=DA=DQ；∴ 045BQD QAD    ，∵ 090DQE DAF    ∴ 045BQE QAF    ；∵ 045DEQ AFQ    ，∴ 090EBQ AQF    ∵ 045BQE QAF    ， 090EBQ AQF    ，BQ=AQ= 2 ∴FQ=AQ= 2 ，EQ=2；∴答案选 D 二、填空题：(本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分) 11、如图，在 Rt△ABC 中， B 的度数是 。 解答：直角三角形的性质，两锐角互余。答案：25° 12、分解因式： 3 2m mn = 。 解答：因式分解，提公因式及平方差公式的运用。答案： 3 2 ( )( )m mn m m n m n    13、分式方程 4 1 02x x   的解是 。 解答：去分母两边同乘以 经检验 8 3x   是原方程的解 14、 x 的 3 倍大于 5，且 x 的一半与 1 的差小于或等于 2，则 x 的取值范围是 。 ( 2) 4( 2) 0 4 8 0 3 8 8 3 x x x x x x x x            解答： 3 5 1 2 2 x x    ① ② 解：由①得： 5 3x  ，由②得 6x  ，故解集 为： 5 63 x  15、如图，已知 AM 是⊙O 的直径，直线 BC 经过点 M，且 AB=AC， BAM CAM  ，线段 AB 和 AC 分别交⊙O 于点 D、E， 040BMD  ，则 EOM = 。 解答：∵AB=AC， BAM CAM   ∴AM⊥ BC ∵AM 是⊙O 的直径，∴DM⊥ AB∵ 040BMD  ， ∴ 050B  ∵AM⊥ BC ∴ 040BAM  ∴ 040CAM  ∴ 080EOM  16、如图，直线 3 3y x  与 x 轴、y轴分别交于点 A、B，当直线绕点 A 顺时针方向旋转 到与 x 轴首次重合时，点 B 运动的路径的长度是 解答：求点 B 运动的路径就是求 »B C 长度 需要知道半径与圆心角 半径就是 AB 的长，可利用勾股定理求得 AB=2 由直角三角形的三边关系 AB=2，AO=1，BO= 3 ，可知 060BAC  故： »B C = 2 3  17、如图，一块 30°、60°、90°的直角三角形板，直角顶点 O 位于坐标原点，斜边 AB 垂直 于 x 轴，顶点 A 在函数 1 1 ( 0)ky xx   的图像上，顶点 B 在函数 2 2 ( 0)ky xx   的图像上， 030ABO  ，则 1 2 k k = 解答：在 Rt△ACO 与 Rt△BCO 中 0 060 30A B   ， ，设 AC= a 则：OC= 3a ，BC=3a 则可知 A( 3a ， a )，B( 3a ， 3a ) 故 2 1 3k a ， 2 2 3 3k a ，故 1 2 1 3 k k   18、如图，二次函数 2y ax bx c   的对称轴在 y轴的右侧，其图像与 x 轴交于点 A(-1,0)，点 C 2( ,0)x ，且与 y轴将于点 B(0，-2)，小强得到以下结论： ①0 2;a  ② 1 0;b   ③ 1c  ④ 2, 5 1a b x  当 时 以上结论中，正确的结论序 号是 。 解答：由图像可知抛物线开口向上， 0a  经过 A(-1,0)，B(0，-2)，对称轴在 y 轴的右侧可得： 0 2 02 a b c c b a            可得: 2a b  ， 0b  故 2 2a b   ，综合可知 0 2;a  由 2a b  可得： 2a b  ， 代入： 0 2;a  得 0 2 2;b   故 2 0b   , 0, 0a b a b  当 时 又因为 ，故 a b  ,又 2a b  ，故可知 1, 1a b   故原函数为 2 2y x x   ，当 y =0 时，即 2 2 0x x   ，解之得 1 21, 2x x   ， 2 2 5 1x    故正确答案为：①④ 三、解答题(本大题共 8 小题，共 66 分) 19、(本题满分 6 分)计算： 0 08+2017 ( 1) 4sin 45   解答：原式 20、(本题满分 6 分)先化简，再求值： 2 ( )y yx yx x y  g ，其中 2, 3x y  解答：分式的混合运算 2 2 2 ( ) ( ) y yx yx x y x y y yx x y x y      g g ( ) ( ) x y y x x y  g 2 2 2 y xy y yx xy y xy x y x        2 2, 3 3 2 x y y x       当 时 原式 21、(本题满分 8 分)某次世界魔方大赛吸引了世界各地 600 名魔方爱好者参加，本次大赛首 轮进行了 3×3 阶魔方赛，组委会随机地将爱好者平均分到 20 个区域，每个区域 30 名同时进 2 2 1 2 2 1      行比赛，完成时间小于 8 秒的爱好者进入下一轮角逐，下图 3×3 阶魔方赛 A 区域 30 名爱好 者完成时间统计图，求 (1)A 区 3×3 阶魔方赛爱好者进入下一轮角逐的人数的比例(结果用最简分数表示) (2)若 3×3 阶魔方赛各区域的情况大体一致，则根据 A 区域的统计结果估计在 3×3 阶魔方赛 后本次大赛进入下一轮角逐的人数； (3)若 3×3 阶魔方赛 A 区域爱好者完成时间的平均值为 8.8 秒，求该项目赛该区域完成时间为 8 秒的爱好者的频率(结果用最简分数表示) 解答：(1)由图可知小于 8 秒的人数为 4 人，总人数为 30 人 故进入下一轮的角逐的比例为： 4 2=30 15 (2)进入下轮角逐的比例为 2 15 ，总共参赛人数有 600 人， 故进入下一轮角逐的人数为: 2 60015  =80 名 (其实最简单的方法是：每个区域都约有 4 人进入角逐 故进入下一轮角逐的人数为：20×4=80 名) (3)由平均完成时间为 8.8 可知：1 6+3 7+8 9 10 10 30 8.8a b       频数之得等于总数据个数：由总人数为 30 人可知：1+3 10 30a b    解之得 7, 9a b  ，故该区域完成时间为 8 秒的频率为： 7 30 22、(本题满分 8 分)如图，正方形 ABCD 的顶点 A 在等腰直角三角形 DEF 的斜边 EF 上，EF 与 BC 交于点 G，连接 CF (1)求证：△DAE≌△DCF (2)△ABG∽△CFG 解答：(1)∵等腰直角三角形 DEF，正方形 ABCD ∴DE=DF，DC=DA， 090B EDF ADC      045EFD DEF    ∵ 01 2 90ADF ADF        ∴ 1 2   ∵在△DAE 与△DCF 中 2 1 DA DC DE DF       ∴△DAE≌△DCF ∴ 045DFC DEF    (2) ∵ 045EFD  ， 045DFC  ∴ 090EFD DFC    即： 090GFC  ∴ GFC B   ∵ AGB CGF   ∴△ABG∽△CFG 23、(本题满分 8 分)如图，一架水平飞行的无人机 AB 的尾端点测得正前方的桥的左端点 P 俯角为α，其中 tan 2 3  ,无人机的飞行高度 AH=500 3 米，桥的长为 1225 米 (1)求 H 到桥的左端点 P 的距离 (2)无人机前端点 B 测得正前方的桥的右端点 Q 的俯角为 30°，求这款无人机的长度。 解答：(1)在 Rt△ AHP 中 , 500 3 tan tan 500 3 2 3 250 APH AH AHAPH HP HP HP                Q (2)过 Q 作 QM⊥AB 的延长线于点 M，则可得 AM=HQ=HP+PQ=1255+250=1505， QM=AH=500 3 ∵在 Rt△ QMB 中， 0 090 , 30 , 500 3QMB QBM QM     ；∴BM=1500 ∴AB=AM-BM=5 米 24、(本题满分 8 分)如图，Rt△PAB 的直角顶点 P(3,4)在函数 ( 0)ky xx   的图像上， 顶点 A、B 在函数 ( 0,0 )ty x t kx     的图像上，PB∥ x 轴，连接 OP、OA，记△OPA 的面积 为 OPASV ，Rt△PAB 的面积为 PABSV ，设 OPA PABW S S V V ， (1)求 k 的值及W 关于t 的表达式 (2)若用 maxW 和 minW 表示函数W 的最大值和最小值。令 2 maxT W a a   ，其中 a 为实数， 求 minT 解答： (1) (3,4) 12 ky Px k    Q 经过点 ∵点 P(3,4) ，PB∥ x 轴， 090BPA  2 2 2 (3 ) ( 4)3 4 (4 ), (3 )3 4 1 1 (4 )(3 )2 2 3 4 624 16 2 1 (6 ) ( 6)2 24 1 24 2 PAB OPA OPA PAB t tA B t tPA PB t tS PA PB t t S t W S S tt t t t                             V V V V Q ， ， ， 2 max 12 24 2 2 1 12 62 3= 2 tW t bt Wa t W W         Q（ ） 当 时， 取最值 即 时， 取最大值 2 min 32 = 2 3 2 1 2 5 4 minW T a a a T T         Q（ ） 当 时， 取最小值 25 、 ( 本题满分 10 分 ) 如图， AB 为⊙ O 的一条弦，点 C 是劣弧 AB 的中点， E 是优弧 AB 上一点，点 F 在 AE 的延长线上，且 BE=EF ，线段 CE 交弦 AB 于点 D (1) 求证： CE∥BF (2) 若线段 BD 的长为 2 ，且 : : 3:1: 5EA EB EC  求 BCDV 的面积。 (注：根据圆的对称性可知 OC⊥AB) 解答： (1)» 0 1 3 4 4 1 3 180 1 3, 4 1 C AB BE EF F F BEF BEF F F CE BF                              Q Q Q P 为 的中点 (2) 1 , 1 3 3 2, : 5 :1 52 2 5 CBA CBA CBD CEB CB BD CE BE CB CE BD BE BD CE BE CB CB                     Q V V Q ∽ 1 3, 2 2 5, : 3: 5 3 2 5 5 6 8 C ADE CBE AD AE CB CE CB AE CE AD AD AB AD BD                    Q V V Q ∽ » 0 1 42 , 90 , 2 5, 4 2 1 2 1 2 22 2 C AB OC AM BM AB Rt CMB CMB CB BM CM S BCD BD CM                   Q Q V V 为 的中点 26 、 ( 本题满分 12 分 ) 已知二次函数 2 1y x bx c     (1)当 1b  时，求这个二次函数的对称轴方程 (2)若 21 24c b b   ，问：b 为何值时，二次函数的图像与 x 轴相切 (3)若二次函数的图像与 x 轴交于点 1 2( ,0), ( ,0),A x B x 且 1 2x x ，与 y 轴的正半轴交于点 M， 以 AB 为直径的半圆恰好经过点 M，二次函数的对称轴l与 x 轴、直线 BM、直线 AM 分别相 交于点 D、E、F 且满足 1 3 DE EF  ，求二次函数的表达式。 解答：(1)第一问易得： 1 2x  (2)与 x 轴相切就是与 x 轴只有一个交点 2 21 2 1 04x bx b b      有相等的实数根，即 2 214 ( 1) ( 2 1) 04 8 4 0 1 2 b b b b b               QV (3) 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1, 1( ,0) ( 0), ( ,0) 1 1, 2 2 ( ,0), (0,1) 1 1 1( ,0), (0,1) 1 1 2 1 1,2 2 1 2 1 1,2 2 AM AM BM BM E E F F y x bx x x x x b A m m B m m b mb xm m y A m M y xm y B Mm y mx mx m m my DE mx m m my DFm m DE E                                  Q g Q Q Q Q Q 设 ， 则 则 对称轴 经过点 经过点 1 3 1 4 F DE DF    2 2 2 2 2 2 1 12 1 4 2 1 ( 0)4 1 2 1 3 2 3 12 m m m m m m mb m y x x                  不用注册，免费下载！