2017年张家界市中考数学试卷及答案

科目：数学（初中） （试题卷） 注意事项： 1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答 题卡和该试题卷的封面上，并将准考证号下面相应的信息点 用 2B 铅笔涂黑。 2、考生作答时，选择题和非选择题均须写在答题卡上， 在草稿纸和本试题卷上答题无效。考生在答题卡上按如下要 求答题： （1）选择题部分用 2B 铅笔把对应题目的答案标号所 在方框涂黑，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹。 （2）非选择题部分（包括填写填和解答题）请按题号 用 0.5 毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效。 （3）保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁、不折叠。 （4）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形框 的答案无效。 3、考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 4、本试题卷共 5 页。如缺页，考生须声明，否则后果 自负。 姓 名 准考证号 机密★启用前 湖南省张家界 市 2017 年普通初中学业水平考试试卷 数 学 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．) 1. 2017 的相反数是（ ） A． 2017 B． 2017 C． 2017 1 D． 2017 1 2. 正在修建的黔张常铁路，横跨渝、鄂、湘三省 ，起于重庆市黔江区黔江站，止于常德 市武陵区常德站．铁路规划线路总长 340 公里，工程估算金额 37500000000 元．将数据 37500000000 用科学记数法表示为( ) A．0.375×1011 B．3.75×1011 C．3.75×1010 D．375×108 3. 如图，在⊙O 中，AB 是直径，AC 是弦，连接 OC，若∠ACO=30°， 则∠BOC 的度数是 ( ) A．30° B．45° C．55° D．60° 4. 下列运算正确的有（ ） A． B． C． D． 5. 如图，D，E 分别是△ABC 的边 AB，AC 上的中点，如果△ADE 的周长是 6，则△ABC 的周长是（ ） A．6 B．12 C．18 D．24 6. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美”字所在 面相对的面上标的字是（ ） A．丽 B．张 C．家 D．界 7.某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是 该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是（ ） A． B． C． D． 222)( baba  45  abab 632 )( aa  39  4 1 3 1 2 1 4 3 8. 在同一平面直角坐标系中，函数 的图象可能是（ ） A B C D 二、填空题（共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分） 9.不等式组 的解集是 . 10．因式分解： . 11. 如图， 的度数是 . 12. 已知一元二次方程 的两根是 . 13.某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班 50 名学生每人植树的情 况，绘制了如下的统计表： 植树棵数 3 4 5 6 人数 20 15 10 5 那么这 50 名学生平均每人植树 棵． 14.如图，在正方形 ABCD 中，AD= 32 ，把边 BC 绕点 B 逆时针旋转 30°得到线段 BP，连接 AP 并延长交 CD 于点E，连接 PC，则三角形 PCE 的面积为 . 三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 58 分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号 后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．） 15. （本小题满分 5 分） 计算： ）（与 0)0(  mx mymmmxy 2x 1x  xx3 0432  xx  22, nmnm ，则 .)1(|13|30cos2)2 1( 20171   2,351,  则，∥ PBPAba 16. （本小题满分 5 分） 先化简 1 44)1 11( 2 2   x xx x ，再从不等式 612 x 的正整数解中选一个适当的数代入 求值． 17. （本小题满分 5 分） 如图，在平行四边形 ABCD 中，边 AB 的垂直平分线交 AD 于点 E，交 CB 的延长线于点 F，连接 AF，BE． (1)求证：△AGE≌△BGF； (2)试判断四边形 AFBE 的形状，并说明理由． 18. （本小题满分 6 分） 某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共 140 件，进行 手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表： 批发价（元） 零售价（元） 黑色文化衫 10 25 白色文化衫 8 20 假设文化衫全部售出，共获利 1860 元，求黑白两种文化衫各多少件？ 19. （本小题满分 6 分） 位于张家界核心景区内的贺龙铜像，是我国近百年来最 大的铜像．铜像由像体 AD 和底座 CD 两部分组成.如图， 在 Rt△ ABC 中， 5.70ABC ，在 Rt DBC 中， 45DBC ,且 CD=2.3 米，求像体 AD 的高度（最后 结果精确到 0.1 米，参考数据： 824.25.70tan,334.05.70cos943.05.70sin   ， ） 20. （本小题满分 6 分） 阅读理解题： 定义：如果一个数的平方等于 1 ，记为 12 i ，这个数 i 叫做虚数单位，把形如 ),( 为实数babia  的数叫做复数，其中 a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部.它 的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似． 例如计算： iiii 27)31()52()35()2(  ； iiiiiii  31)21(2221)2()1( 2 ； 根据以上信息，完成下列问题： (1)填空： 3i ， 4i ； (2)计算： )43()1( ii  ； (3)计算： 201732 iiii  ． 21. （本小题满分 7 分） 在等腰△ABC 中，AC=BC，以 BC 为直径的⊙O 分别与 AB，AC 相交于点 D，E，过点 D 作 DF⊥AC，垂足为点 F. (1)求证：DF 是⊙O 的切线； (2)分别延长 CB，FD，相交于点 G，∠A=60°，⊙O 的半径为 6，求阴影部分的面积. 22．（本小题满分 8 分） 为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分 学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生必须从“A（洪家关），B（天 门山），C（大峡谷），D（黄龙洞）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下 两幅不完整的统计图． 请你根据图中所提供的信息，完成下列问题： (1)本次调查的学生人数为 ； (2)在扇形统计图中，“天门山”部分所占圆心角的度数为 ； (3)请将两个统计图补充完整； (4)若该校共有 2000 名学生，估计该校最想去大峡谷的学生人数为 . 23．（本小题满分 10 分） 已知抛物线 1c 的顶点为 )4,1(A ，与 y 轴的交点为 ).3,0(D (1)求 1c 的解析式； (2)若直线 11 : cmxyl 与 仅有唯一的交点，求 m 的值； (3)若抛物线 1c 关于 y 轴对称的抛物线记作 2c ，平行于 x 轴的直线记作 .:2 nyl  试结合图 形回答：当 n 为何值时， 212 ccl 和与 共有：①两个交点；② 三个交点；③四个交点； (4)若 xc 与2 轴正半轴交点记作 B ，试在 x 轴上求点 P ，使△ PAB 为等腰三角形． 湖南省张家界市 2017 年普通初中学业水平考试试卷 数学参考答案 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．） 1．B 2. C 3. D 4. B 5. B 6. C 7. A 8. D 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分） 9. x≥1 10. x(x+1)(x-1) 11. 55° 12. 17 13. 4 14. 三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 58 分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号 后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．） 15.解：原式= 1132 322  ………………………4 分 =2………………………5 分 （说明：第一步计算每对一项得 1 分） 16.解：原式= 2 1   x x ………………………2 分 解不等式 ,5.3612  xx 得： ………3 分 其正整数解为 1，2，3，………………………4 分 当 3x 时，原式= 423 13   ．………………………5 分 17. 证明：（1）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AE∥BF， ∴∠EAG=∠FBG， ∵EF 是 AB 的垂直平分线， ∴AG=BG, 在△AGE 和△BGF 中， ∵ FBGEAG  BGAG  BGFAGE  ∴△AGE≌△BGF（ASA），………………………3 分 （其它方法参照给分） (2) 四边形 AFBE 是菱形．………………..………4 分 理由：由（1）得：△AGE≌△BGF ∴AE=BF, 又 AE∥BF， ∴四边形 AFBE 是平行四边形， ∵EF 是 AB 的垂直平分线， ∴AF=BF, ∴平行四边形 AFBE 是菱形．………………………5 分 （其它方法参照给分） 18. 解：设购买黑色文化衫 x 件，白色文化衫 y 件，根据题意得：………………………1 分 140 yx 1860)820()1025(  yx 解这个二元一次方程组得： 80 60   y x ………………………5 分 答：购买黑色文化衫 60 件，白色文化衫 80 件. ………………………6 分 19.解：在 Rt△DBC 中，∵∠DBC=45°, ∴BC=DC=2.3 米，………………………2 分 在 Rt△ABC 中，AC=BC• 5.70tan 50.6 米，………………………4 分 则 AD=AC﹣DC=6.50﹣2.3  4.2(米)，………………………5 分 答：像体 AD 的高度大约为 4.2 米．………………………6 分 20.解：（1）-i，1；………………………2 分 （2）原式=3-4i+3i-4i2 =3-i+4 ………………………3 分 =7-i………………………4 分 （3）原式=i+（-1）+（-i）+1+…+i = i………………………6 分 21.解：⑴连接 OD，CD，………………………1 分 ∵BC 是⊙O 的直径 ∴∠BDC=90°即 CD⊥AB ∵AC=BC ∴CD 平分 AB，即点 D 是 AB 的中点 又∵点 O 是 BC 的中点 ∴OD∥AC …………………3 分 又∵DF⊥AC ∴DF⊥OD 又∵OD 是⊙O 的半径 ∴DF 是⊙O 的切线 …………………4 分 （2）∠A=600，AC=BC ∴∠OBD=∠A=600 ∵OD=OB ∴△BOD 为等边三角形 ∴∠BOD=600 ∵⊙O 的半径为 6 ∴OD=6 ∵DF 是⊙O 的切线 ∴∠ODG=900 ∴tan600= OD DG 即：DG=tan600·OD= 36 ………………………5 分 ∴S 阴影=S△ODG-S 扇形 BOD = 2 360 60 2 1 ODDGOD   = 266 13662 1   = 6318  ………………………7 分 （其它方法参照给分） 22.解：（1）120 人； （2）198°； （3）如下图所示； （4）500 人 （每小题 2 分） 23.解：（1）∵抛物线 1c 的顶点为 A(-1,4) ∴设 1c 的解析式为：   41xay 2  ∵抛物线 1c 与 y 轴的交点为 D（0,3） ∴3=a+4 即;a=-1 ∴   41x-y 2  即： 3x2--xy 2  ………………………2 分 (2)∵直线 l1：y=x+m 与 1c 仅有唯一的交点 ∴ 3x2--xmx 2  03-mx3x 2  ∵△=0 ∴   03m4-9  4 21m  ………………………4 分 (3)①当 n=4 时，l2 与 c1 和 c2 有两个交点； ………………………5 分 ②当 n=3 时，l 2 与 c1 和 c2 有三个交点；………………………6 分 ③当 3n4n3  或 时，l 2 与 c1 和 c2 有四个交点；………………………7 分 ⑷∵抛物线 c1 关于 y 轴对称的抛物线记作 c2 ∴c2： 3x2-xy 2  ∵c2 与 x 轴正半轴交点记作 B ∴点 B（3,0）……………………8 分 ∵点 A（-1,4） ∴ 2444AB 22  ………………………8 分 1 当 PB=AB 时，点 P  0,24-3 或  0243 ， ；…………………9 分 2 当 PA=AB 时，点 P（-5,0）； 3 当 PA=PB 时，点 P（-1,0）.…………………10 分 综上所述，当点 P 为  0,24-3 或  0243 ， 或（-5,0）或（-1,0）时，△PAB 为等腰三 角形。