2017年衡阳市中考数学试卷

2017 年衡阳市初中毕业学业水平考试试卷 第Ⅰ卷（共 36 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1. 2 的绝对值是（ ） A． 2 B． 2 C． 1 2 D． 1 2  2.要使 1x  有意义，则 x 的取值范围是（ ） A． 1x  B． 1x  C． 1x   D． 1x   3.中国超级计算机神威“太湖之光”，峰值计算速度达每秒12.5亿亿次，为世界首台每秒超10亿亿次运算 的计算机，用科学记数法表示12.5 亿亿次/秒为（ ）亿次/秒 A． 812.5 10 B． 912.5 10 C． 81.25 10 D． 91.25 10 4.如图，点  、  、 C 都在  上，且点 C 在弦  所对的优弧上，如果 64   ，那么 C  的 度数是（ ） A． 26 B．30 C.32 D． 64 5.如图，小聪把一块含有 60 角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得 1 25   ，则 2 的度 数是（ ） A． 25 B．30 C.35 D． 60 6.下面调查方式中，合适的是（ ） A．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式 B．调查湘江的水质情况，采用抽样调查的方式 C.调查 CCTV-5《NBA 总决赛》栏目在我市的收视率，采用普查的方式 D．要了解全市初中学生的业余爱好，采用普查的方式 7.下面各式中，计算正确的是（ ） A． 2 3 5x y xy  B． 6 2 3x x x  C. 2 3 5x x x  D． 33 6x x  8.如图，在四边形 CD 中， //CD ，要使四边形 CD 是平行四边形，可添加的条件不正确的是（ ） A． CD  B． C D   C. C   D． C D   9.中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民 2015 年年收入 200 美元， 预计 2017 年年收入将达到1000美元，设 2015 年到 2017 年该地区居民年人均收入平均增长率为 x ，可列 方程为：（ ） A．  200 1 2 1000x  B．  2200 1 1000x  C.  2200 1 1000x  D． 200 2 1000x  10.下列命题是假命题的是（ ） A．不在同一直线上的三点确定一个圆 B．角平分线上的点到角两边的距离相等 C.正六边形的内角和是 720 D．角的边越长，角就越大 11.菱形的两条对角线分别是12和16，则此菱形的边长是（ ） A．10 B．8 C. 6 D．5 12.如图，已知点  、 分别在反比例函数 1y x  （ 0x  ）， 4y x   （ 0x  ）的图像上，且    ， 则   的值为（ ） A． 2 B． 2 C. 3 D． 4 第Ⅱ卷（共 84 分） 二、填空题（每题 3 分，满分 18 分，将答案填在答题纸上） 13. 7 的相反数是 ． 14.某班 7 名同学在“课间一分钟跳绳”比赛中，成绩（单位：个）分别是：150，182，182，180，201， 175，181．这组数据的中位数是： ． 15.计算： 8 2  ． 16.化简： 2 22 1 1 x x x x x x     ． 17.已知函数  21y x   图像上两点  12, y ，  2,a y ，其中 2a  ，则 1y 与 2y 的大小关系是 1y 2y （填“  ”、“  ”或“  ”）． 18.正方形 1 1 1C   ， 2 2 2 1C C  ， 3 3 3 2C C  ， 按如图的方式放置，点 1 ， 2 ， 3 ， 和点 1C ， 2C ， 3C ， 分别在直线 1y x  和 x 轴上，则点 2018 的纵坐标是 ． 三、解答题 （本大题共 9 小题，共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19. （本小题满分 5 分） 如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点  、  、 C 都是格点． （1）画出 C 关于直线  对称的 1 1 1C  ； （2）写出 1 的长度． 20. （本小题满分 5 分） 某校 300 名学生参加植树活动，要求每人植树 2 5 棵，活动结束后随机抽查了 20 名学生每人的植树量， 并分为四类：  类 2 棵、  类3 棵、 C 类 4 棵、 D 类5 棵，将各类的人数绘制成不完整的条形统计图（如 图所示），回答下列问题： （1） D 类学生有多少人？ （2）估计这300 名学生共植树多少棵？ 21. （本小题满分 6 分） 解不等式组： 2 4 0 3 2 x x x     ，并把解集在数轴上表示出来． 22. （本小题满分 6 分） 为弘扬中华传统文化，某校举办了学生“国学经典大赛”．比赛项目为：  ．唐诗； ．宋词； C ．论语； D ．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”． （1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？ （2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相 同，且每人只能随机抽取一次，则小红和小明都没有抽到“论语”的概率是多少？请用画树状图或列表的 方法进行说明． 23. （本小题满分 6 分） 衡阳市城市标志来雁塔坐落在衡阳市雁峰公园内．如图，为了测量来雁塔的高度，在  处用高为1.5 米的测 角仪  ，测得塔顶 C 的仰角为30 ，再向塔身前进10.4米，又测得塔顶 C 的仰角为 60 ，求来雁塔的高 度．（结果精确到 0.1米） 24.（本小题满分 8 分） 为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付 和会员支付两种支付方式，下图描述了两种方式用支付金额 y （元）与骑行时间 x （时）之间的函数关系， 根据图象回答下列问题， （1）求手机支付金额 y （元）与骑行时间 x （时）的函数关系式； （2）李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算． 25.（本小题满分 8 分） 如图，已知 C 内接于  ， 为  的直径， D   ，交 C 的延长线于点 D ． （1）  为 D 的中点，连结 C ，求证： C 是  的切线． （2）若 C 3CD  ，求  的大小． 26.（本小题满分 10 分） 如图，  的顶点  、  分别在 x 轴、 y 轴上， 45   ，且  的面积为8 ． （1）直接写出  、  两点的坐标； （2）过点  、  的抛物线 G 与 x 轴的另一个交点为点 C ． ①若 C 是以 C 为腰的等腰三角形，求此时抛物线的解析式； ②将抛物线 G 向下平移 4 个单位后，恰好与直线  只有一个交点  ，求点  的坐标． 27.（本小题满分 12 分） 如图，正方形 CD 的边长为1，点  为边 上一动点，连结 C 并将其绕点 C 顺时针旋转90 得到 CF ， 连结 DF ，以 C 、CF 为邻边作矩形 CFG ，G 与 D 、 C 分别交于点  、 ，GF 交 CD 延长线于 点  ． （1）证明：点  、 D 、 F在同一条直线上； （2）随着点  的移动，线段 D 是否有最小值？若有，求出最小值；若没有，请说明理由； （3）连结 F 、  ，当 // F  时，求  的长．