2017年郴州市中考数学试卷及答案.doc

2017 年郴州市初中毕业学业考试试卷 数 学 第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 8 个小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1. 2017 的相反数是（ ） A． 2017 B． 2017 C． 1 2017 D． 1 2017  2. 下列图形既是对称图形又是中心对称图形的是（ ） 3. 某市今年约有140000名报名参加初中学业水平考试，用科学的计数方法表示140000为（ ） A． 414 10 B． 314 10 C． 41.4 10 D． 51.4 10 4. 下列运算正确的是（ ） A． 2 3 5( )a a B． 2 3 5a a a  C． 1a a   D． 2 2( )( )a b a b a b    5. 在创建“全国园林城市”期间，郴州市某中学组织共青团员取植树，其中七位同学植树的棵数分别为： 3,1,1,3,2,3,2 ，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A．3,2 B． 2,3 C． 2,2 D．3,3 6. 已知反比例函数 ky x  的图象过点 (1, 2)A  ，则 k 的值为（ ） A．1 B． 2 C． 2 D． 1 7. 如图（1）所示的圆锥的主视图是（ ） 8. 小明把一副 45 ,30  的直角三角板如图摆放，其中 0 0 090 , 45 , 30C F A D        ， 则     等于 （ ） A． 0180 B． 0210 C． 0360 D． 0270 第Ⅱ卷（共 90 分） 二、填空题（每题 8 分，满分 24 分，将答案填在答题纸上） 9.在平面直角坐标系中，把点 (2,3)A 向左平移一个单位得到点 A，则点 A的坐标为 ． 10.函数 1y x  的自变量 x 的取值范围是 ． 11.把多项式 23 12x  因式分解的结果是 ． 12.为从甲乙两名射击运动员中选出一人参加竞标赛，特统计了他们最近 10 次射击训练的成绩，其中，他 们射击的平均成绩为8.9 环，方差分别是 2 20.8, 13S S 甲 乙 ，从稳定性的角度看， 的成绩更稳定 （天“甲”或“乙”） 13.如图，直线 EF 分别交 ,AB CD 于点 ,E F ，且 / /AB CD ，若 01 60  ，则 2  ． 14.已知圆锥的母线长为5cm ，高为 4cm ，则该圆锥的侧面积为 2cm （结果保留 ）． 15.从1, 1,0 三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是 ． 16.已知 1 2 3 4 5 3 5 7 9 11, , , , ,2 5 10 17 26a a a a a         ，则 8a  ． 三、解答题 （17  19 题媒体 6 分，20  23 题每题 8 分，24  25 题每题 10 分，6 题 12 分，共 计 82 分.） 17. 计算 0 20172sin30 ( 3.14) 1 2 ( 1)      18. 现化简，再求值 2 1 6 3 9a a   ，其中 1a  . 19.已知 ABC 中， ABC ACB   ，点 ,D E 分别为边 ,AB AC 的中点，求证： BE CD . 20. 某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问题卷调查，调 查结果为“ A 非常了解”、“ B 了解”、“C 基本了解”三个等级，并根据调查结果制作了如下两幅不完整的 统计图. （1）这次调查的市民人数为 人， m  ， n  ； （2）补全条形统计图； （3）若该市约有市民1000000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价 值观”达到“ A 非常了解”的程度. 21.某工厂有甲种原料130kg ，乙种原料144kg ，现用两种原料生产处 ,A B 两种产品共30 件，已知生产每 件 A 产品需甲种原料5kg ，乙种原料 4kg ，且每件 A 产品可获得 700 元；生产每件 B 产品甲种原料 3kg ， 乙种原料 6kg ，且每件 B 产品可获利润900 元，设生产 A 产品 x 件（产品件数为整数件），根据以上信息 解答下列问题： （1）生产 ,A B 两种产品的方案有哪几种？ （2）设生产这30件产品可获利 y 元，写出关于 x 的函数解析式，写出（1）中利润最大的方案，并求出最 大利润. 22.如图所示，C 城市在 A 城市正东方向，现计划在 ,A C 两城市间修建一条高速铁路（即线段 AC ），经测 量，森林保护区的中心 P 在城市 A 的北偏东 060 方向上，在线段 AC 上距 A 城市120km 的 B 处测得 P 在北 偏东 030 方向上，已知森林保护区是以点 P 为圆心，100km 为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速 铁路是否穿越保护区，为什么？ （参考数据： 3 1.732 ） 23. 如图， AB 是 O 的弦， BC 切 O 于点 ,B AD BC 垂足为 ,D OA 是 O 的半径，且 3OA  . （1）求证： AB 平分 OAD ； （2）若点 E 是优弧 AEB 上一点，且 060AEB  ，求扇形OAB 的面积（计算结果保留 ） 24. 设 ,a b 是任意两个实数，用 max{ , }a b 表示 ,a b 两数中较大者，例如： max{ 1, 1} 1    ， max{1,2} 2,max{4,3} 4  ，参照上面的材料，解答下列问题： （1） max{5,2}  ， max{0,3}  ； （2）若 max{3 1, 1} 1x x x      ，求 x 的取值范围； （3）求函数 2 2 4y x x   与 2y x   的图象的焦点坐标，函数 2 2 4y x x   的图象如下图所示， 请你在下图中作出函数 2y x   的图象，并根据图象直接写出 2max{ 2, 2 4}x x x    的最小值. 25. 如图，已知抛物线 2 8 5y ax x c   与 x 轴交于 ,A B 两点，与 y 轴交于C 点，且 (2,0), (0, 4)A C  ，直 线 1: 42l y x   与 x 轴交于 D 点，点 P 是抛物线 2 8 5y ax x c   上的一动点，过点 P 作 PE x 轴， 垂足为 E ，交直线l 于点 F . （1）试求该抛物线的表达式； （2）如图（1），若点 P 在第三象限，四边形 PCOF 是平行四边形，求 P 点的坐标； （3）如图（2），过点 P 作 PH x 轴，垂足为 H ，连接 AC ， ①求证： ACD 是直角三角形； ②试问当 P 点横坐标为何值时，使得以点 , ,P C H 为顶点的三角形与 ACD 相似？ 23. 如图， ABC 是边长为 4cm 的等边三角形，边 AB 在射线OM 上，且 6OA cm ，点 D 从点O 出发， 沿OM 的方向以1 /cm s 的速度运动，当 D 不与点 A 重合是，将 ACD 绕点C 逆时针方向旋转 060 得到 BCE ，连接 DE . （1）求证： CDE 是等边三角形； （2）当 6 10t  时，的 BDE 周长是否存在最小值？若存在，求出 BDE 的最小周长； 若不存在，请说明理由. （3）当点 D 在射线OM 上运动时，是否存在以 , ,D E B 为顶点的三角形是直角三角形？ 若存在，求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由.