2017 年郴州市初中毕业学业考试试卷
数 学
第Ⅰ卷(共 60 分)
一、选择题:本大题共 8 个小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的.
1. 2017 的相反数是( )
A. 2017 B. 2017 C. 1
2017
D. 1
2017
2. 下列图形既是对称图形又是中心对称图形的是( )
3. 某市今年约有140000名报名参加初中学业水平考试,用科学的计数方法表示140000为( )
A. 414 10 B. 314 10 C. 41.4 10 D. 51.4 10
4. 下列运算正确的是( )
A. 2 3 5( )a a B. 2 3 5a a a C. 1a a D. 2 2( )( )a b a b a b
5. 在创建“全国园林城市”期间,郴州市某中学组织共青团员取植树,其中七位同学植树的棵数分别为:
3,1,1,3,2,3,2 ,则这组数据的中位数和众数分别是( )
A.3,2 B. 2,3 C. 2,2 D.3,3
6. 已知反比例函数 ky x
的图象过点 (1, 2)A ,则 k 的值为( )
A.1 B. 2 C. 2 D. 1
7. 如图(1)所示的圆锥的主视图是( )
8. 小明把一副 45 ,30 的直角三角板如图摆放,其中 0 0 090 , 45 , 30C F A D ,
则 等于 ( )
A. 0180 B. 0210 C. 0360 D. 0270
第Ⅱ卷(共 90 分)
二、填空题(每题 8 分,满分 24 分,将答案填在答题纸上)
9.在平面直角坐标系中,把点 (2,3)A 向左平移一个单位得到点 A,则点 A的坐标为 .
10.函数 1y x 的自变量 x 的取值范围是 .
11.把多项式 23 12x 因式分解的结果是 .
12.为从甲乙两名射击运动员中选出一人参加竞标赛,特统计了他们最近 10 次射击训练的成绩,其中,他
们射击的平均成绩为8.9 环,方差分别是 2 20.8, 13S S 甲 乙 ,从稳定性的角度看, 的成绩更稳定
(天“甲”或“乙”)
13.如图,直线 EF 分别交 ,AB CD 于点 ,E F ,且 / /AB CD ,若 01 60 ,则 2 .
14.已知圆锥的母线长为5cm ,高为 4cm ,则该圆锥的侧面积为 2cm (结果保留 ).
15.从1, 1,0 三个数中任取两个不同的数作为点的坐标,则该点在坐标轴上的概率是 .
16.已知 1 2 3 4 5
3 5 7 9 11, , , , ,2 5 10 17 26a a a a a ,则 8a .
三、解答题 (17 19 题媒体 6 分,20 23 题每题 8 分,24 25 题每题 10 分,6 题 12 分,共
计 82 分.)
17. 计算 0 20172sin30 ( 3.14) 1 2 ( 1)
18. 现化简,再求值 2
1 6
3 9a a
,其中 1a .
19.已知 ABC 中, ABC ACB ,点 ,D E 分别为边 ,AB AC 的中点,求证: BE CD .
20. 某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度,采取随机抽样的方式进行问题卷调查,调
查结果为“ A 非常了解”、“ B 了解”、“C 基本了解”三个等级,并根据调查结果制作了如下两幅不完整的
统计图.
(1)这次调查的市民人数为 人, m , n ;
(2)补全条形统计图;
(3)若该市约有市民1000000人,请你根据抽样调查的结果,估计该市大约有多少人对“社会主义核心价
值观”达到“ A 非常了解”的程度.
21.某工厂有甲种原料130kg ,乙种原料144kg ,现用两种原料生产处 ,A B 两种产品共30 件,已知生产每
件 A 产品需甲种原料5kg ,乙种原料 4kg ,且每件 A 产品可获得 700 元;生产每件 B 产品甲种原料 3kg ,
乙种原料 6kg ,且每件 B 产品可获利润900 元,设生产 A 产品 x 件(产品件数为整数件),根据以上信息
解答下列问题:
(1)生产 ,A B 两种产品的方案有哪几种?
(2)设生产这30件产品可获利 y 元,写出关于 x 的函数解析式,写出(1)中利润最大的方案,并求出最
大利润.
22.如图所示,C 城市在 A 城市正东方向,现计划在 ,A C 两城市间修建一条高速铁路(即线段 AC ),经测
量,森林保护区的中心 P 在城市 A 的北偏东 060 方向上,在线段 AC 上距 A 城市120km 的 B 处测得 P 在北
偏东 030 方向上,已知森林保护区是以点 P 为圆心,100km 为半径的圆形区域,请问计划修建的这条高速
铁路是否穿越保护区,为什么?
(参考数据: 3 1.732 )
23. 如图, AB 是 O 的弦, BC 切 O 于点 ,B AD BC 垂足为 ,D OA 是 O 的半径,且 3OA .
(1)求证: AB 平分 OAD ;
(2)若点 E 是优弧 AEB 上一点,且 060AEB ,求扇形OAB 的面积(计算结果保留 )
24. 设 ,a b 是任意两个实数,用 max{ , }a b 表示 ,a b 两数中较大者,例如: max{ 1, 1} 1 ,
max{1,2} 2,max{4,3} 4 ,参照上面的材料,解答下列问题:
(1) max{5,2} , max{0,3} ;
(2)若 max{3 1, 1} 1x x x ,求 x 的取值范围;
(3)求函数 2 2 4y x x 与 2y x 的图象的焦点坐标,函数 2 2 4y x x 的图象如下图所示,
请你在下图中作出函数 2y x 的图象,并根据图象直接写出 2max{ 2, 2 4}x x x 的最小值.
25. 如图,已知抛物线 2 8
5y ax x c 与 x 轴交于 ,A B 两点,与 y 轴交于C 点,且 (2,0), (0, 4)A C ,直
线 1: 42l y x 与 x 轴交于 D 点,点 P 是抛物线 2 8
5y ax x c 上的一动点,过点 P 作 PE x 轴,
垂足为 E ,交直线l 于点 F .
(1)试求该抛物线的表达式;
(2)如图(1),若点 P 在第三象限,四边形 PCOF 是平行四边形,求 P 点的坐标;
(3)如图(2),过点 P 作 PH x 轴,垂足为 H ,连接 AC ,
①求证: ACD 是直角三角形;
②试问当 P 点横坐标为何值时,使得以点 , ,P C H 为顶点的三角形与 ACD 相似?
23. 如图, ABC 是边长为 4cm 的等边三角形,边 AB 在射线OM 上,且 6OA cm ,点 D 从点O 出发,
沿OM 的方向以1 /cm s 的速度运动,当 D 不与点 A 重合是,将 ACD 绕点C 逆时针方向旋转 060 得到
BCE ,连接 DE .
(1)求证: CDE 是等边三角形;
(2)当 6 10t 时,的 BDE 周长是否存在最小值?若存在,求出 BDE 的最小周长;
若不存在,请说明理由.
(3)当点 D 在射线OM 上运动时,是否存在以 , ,D E B 为顶点的三角形是直角三角形?
若存在,求出此时 t 的值;若不存在,请说明理由.