北师大版高中数学必修2测试题及答案

必修 2 测试卷 石油中学 齐宗锁 一、选择题（每小题 4 分共 40 分） 1、圆锥过轴的截面是（ ） A 圆 B 等腰三角形 C 抛物线 D 椭圆 2、若一条直线与两个平行平面中的一个平行，则这条直线与另一个平面的 位置关系是( )。 A 平行 B 相交 C 在平面内 D 平行或在平面内 3、一个西瓜切 3 刀，最多能切出（ ）块。 A 4 B 6 C 7 D 8 4．下图中不可能成正方体的是（ ） 5．三个球的半径之比是 1：2：3，那么最大的球的表面积是其余两个球的 表面积之和的（ ） A．1 倍 B．2 倍 C． 5 41 倍 D． 4 31 倍 6．以下四个命题中正确命题的个数是（ ） ①过空间一点作已知平面的垂线有且只有一条 ②过空间一点作已知平面的平行线有且只有一条 ③过空间一点作已知直线的垂线有且只有一条 ④过空间一点作已知直线的平行线有且只有一条 A．1 B．2 C．3 D．4 7．若 )0,(),4,9(),2,3( xCBA  三点共线，则 x 的值是（ ） A．1 B．-1 C．0 D．7 8．已知直线 06:1  myxl 和直线 023)2(:2  myxml 互相平 行，则实数 m 的值是（ ） A．-1 或 3 B．-1 C．-3 D．1 或-3 9．已知直线l 的方程为 02543  yx ，则圆 122  yx 上的点到直线l 的最大距离是( ) A B C D A．1 B．4 C．5 D．6 10．点 )1,3,2( M 关于坐标原点的对称点是（ ） A．（-2，3，-1） B．（-2，-3，-1） C．（2，-3，-1）D．（-2，3，1） 二、填空题（每题 4 分共 16 分） 11、从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为 6、8、12，则其对角线 长为 12．将等腰三角形绕底边上的高旋转 180o，所得几何体是______________； 13．圆 C： 1)6()2( 22  yx 关于直线 0543  yx 对称的圆的方 程是___________________； 14．经过点 )4,3( P ，且在 x 轴、 y 轴上的截距相等的直线 l 的方程是 ______________________。 三、解答题（15、16、17 题各题 10 分，18 题 14 分） 15．过点 P（1，4），作直线与两坐标轴的正半轴相交，当直线在两坐标轴 上的截距之和最小时，求此直线方程. 16．经过点 P )3,2(  作圆 2022  yx 的弦 AB，使 P 平分 AB， 求：（1）弦 AB 所在直线的方程；（2）弦 AB 的长。 17．如图，Rt△ABC 所在平面外一点 P 到△ABC 的三个顶点的距离相等， D 为斜边 BC 上的中点，求证：PD⊥平面 ABC。 18 题：（14 分） 已知圆 C: 25)2()1( 22  yx ， 直线l : 047)1()12(  mymxm （1）求证：直线l 过定点； （2）判断该定点与圆的位置关系； （3）当 m 为何值时，直线l 被圆 C 截得的弦最长。 A BC P D 测试卷答案 一、选择题：BDDDC BBBDA 二、填空题： 11． 29 12．圆锥 13． 1)2()4( 22  yx 14． 034  yx 或 07  yx 三、解答题： 15:解： 设所求直线 L 的方程为： )0,0(1  bab y a x ∵直线 L 经过点 P（1，4） ∴ 141  ba 5 分 ∴ 942545))(41(  a b b a a b b abababa 8 分 当 且仅当  b a4 a b 即 a=3,b=6 时 a+b 有最小値为 9，此 时所求直线方程为 2x+y-6=0。 10 分 16．解：（1）如图，边结 OP，由圆的性质知 OP 所在直线与 AB 所在直线垂直， ∵ 2 3 02 03  OPk ，∴ 3 2ABk 又∵点 P（2，-3）在直线 AB 上，由点斜式得直线 AB 的方程为： )2(3 23  xy ，即 01332  yx 5 分 （2）连结 OB，则 OB 为圆的半径，所以|OB|= 52 ， 又∵|OP|= 13)03()02( 22  在 Rt△OPB 中，由勾股定理得，|PB|= 7 ， ∴|AB|=2|PB|= 72 ，所以弦 AB 的长为 72 。 10 分 17．证明：取 AC 中点 E，连结 PE，DE， 由题意知 PD⊥BC，PE⊥AC Ａ B x O Ｐ （18 题图） ∵AB//DE，AB⊥AC，∴DE⊥AC， 4 分 又∵PE∩DE=E，∴AC⊥平面 PDE，而 PD  平面 PDE， ∴AC⊥PD 8 分 ∵AC∩BC=C，∴PD⊥平面 ABC。 10 分 18 题： （1）证明：把直线l 的方程整理成 0)4()72(  yxyxm ， 由于 m 的任意性，有      04 072 yx yx ，解此方程组，得      1 3 y x 所以直线l 恒过定点 D（3，1）； 4 分 （2）把点 D(3，1)的坐标代入圆 C 的方程，得 左边=5