北师大版高一数学必修1期中考试卷及答案

高一数学期中试卷 十二厂中学 屈丽萍 第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（选择题均是 由课本中的练习题或 A 组或 B 组题改编） 1．集合｛1,2｝的真子集有 （ ）个（课本第 9 页 A 组 2 （1）改变） A、1 个 B、 2 个 C、 3 个 D、 4 个 2．已知集合 M={-1,0,1,3,5},N={-2,1,2,3,5},则  NM （ ） A.{-1，1，3} B.{1，2，5} C.{1，3，5} D. 3．下列各个对应中,构成映射的是 （ ） A B A B A B A B A B C D 4．幂函数 y=x－1 不具有的特性是 （ ） A 在定义域内是减函数 B 图像过定点 （1，1） C 是奇函数 D 其反函数为 y=x－1 5．下列函数 f(x)与 g(x)表示同一函数的是 （ ） A、 f(x)=x 0 与 g(x)=1 B、 f(x)=2 lgx 与 g(x)= lgx2 1 2 3 4 5 1 2 3 5 6 3 4 5 1 2 a b c 1 2 3 C、f(x)= |x| 与 g(x)= 2 x D、 f(x)=x 与 g(x)= 3 3x 6. 已知集合 M={(x，y)|4x＋y=6}，P={(x，y)|3x＋2y=7}，则 M∩ P 等于（ ） A．(1，2) B．{1}∪{2} C．{1，2} D．{(1， 2)} 7 ． 已 知      04 04)( xx xxxf ， 则 )3([ ff ] 的 值 为 （ ） A．3 B．2 C．－2 D．－3 8．如果函数 f(x)=x2+2(a-1)x+2 在区间  ,4 上是递增的，那 么实数 a 的取值范围是( ) （根据二次函数的性质命题） A 、 a ≤ － 3 B 、 a ≥ － 3 C 、 a ≤ 5 D、a≥5 9．已知   22 2xf x x  ，则在下列区间中，   0f x  有实数解的 是 （ ） 课本第 116 页练习 3 改编） A （－3，－2） B （－1，0） C （2，3） D （4，5） 10．某工厂今年前五个月每月生产某种产品的数量 C（件）关于时间 t（月）的函数图象如图所示，则 这个工厂对这种产品来说（ ） （A） 一至三月每月生产数量逐月增加，四、五 两月每月生产数量逐月减少 （B） 一至三月每月生产数量逐月增加，四、五 月每月生产 数量与三月持平 （C）一至三月每月生产数量逐月增加，四、五两 月均停止生产 ( D ) 一至三月每月生产数量不变，四、五两月均停止生产. 0 一二三四五 t C 11 .计算    00) 2 1( 51 12 1 2 42    ,结果是（ ） A.1 B. 22 C. 2 D. 2 1 2  12.设   833  xxf x ,用二分法求方程  2,10833  xxx 在 内 近似解的过程中得       ,025.1,05.1,01  fff 则方程的根落在 区间 （ ） A.（1,1.25） B.（1.25,1.5） C.（1.5,2） D 不能确定 第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填 写在答题卷的相应位置。 13 ． 已 知  2| 1, ,A y y x x y    R R ， 全 集 U  R ， 则 A  Nð U ．（课本第 19 页 2（1）改编） 14．若集合    2| 6 0 , | 1 0M x x x N x ax       ，且 N M ， 则实数 a 的值为 1 2 或 1 3  或 . （课本第 20 页 B 组第 2 题改编） 15．已知定义在 R 上的函数 f(x)的图像是连续不断的，且有如下部 分对应值表： x 1 2 3 4 5 6 f(x) 136.135 15.552 －3.92 10.88 － 52.488 － 232.064 可以看出函数至少有 个零点. 16．设偶函数 f（x）的定义域为 R，当 [0, )x  时 f（x）是增函 数 ， 则 ( 2), ( ), ( 3)f f f  的 大 小 关 系 是 .（根据偶函数性质改编） 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 17．计算下列各式 （本题满分 12 分，每小题各 6 分） （Ⅰ） 2lg 2 lg5 lg 20 1 （ ） （课本第 89 页 B 组第 3 题（2）改编） （Ⅱ） 4 6 03 32 3 2 2 2006   （ ） （ ） （ ）（ 根据指数幂的运算性质 编写） 18．（本题满分 12 分）已知方程 02  qpxx 的两个不相等实根 为 , 。集合 },{ A ， B {2，4，5，6}， C {1，2，3，4}， A∩C＝A，A∩B＝ ，求 qp, 的值。（根据集合的运算及一元二次 函数根与系数关系编写） 19．（本题满分 12 分）已知二次函数 y=f（x）图象过点（0，3）， 它的图象的对称轴为 x = 2，且 y=f（x）的两个零点的差为 2，求 y=f（x）的解析式 （课本第 47 页 B 组第 2 题改编） 20．（本题满分12分）若集合  2 2| , ,M a a x y x y Z    （1）整数8，9，10是否属于 M ； （2）探究：任意一个奇数 2n+1 ( n Z )都属于 M 吗？（选 择《专家伴度》练习册） 21. （本大题满分 12 分，第一题 5 分，第二题 7 分） （Ⅰ）已知函数 f(x)= 2 1log ( )1 x x   . 试判断 f（x）的奇偶性，并证明； （Ⅱ）已知函数 y=|x| ①判断该函数在（－4，0）上的单调性，并证明。 ②画函数y=|x|在[－2，1]上的图像，并确定其最大值和最小 值。（选择《专家伴度》练习册） 22．（本题满分14分） 某工厂今年1月、 2 月、3月生产某产 品分别为1万件， 2.1 万件， 3.1 万件，为了估计以后每月的产量， 以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量 y 与 月份 x 的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数 cbay x  ( a 、b 、c 为常数)。已知四月份该产品的产量为 37.1 万件，请问 用以上哪个函数作模拟函数较好？说明理由。（选择《专家伴度》 练习册） 高一数学试题参考答案及平分标准 1～6 CCDADD 7～12 DBBBBB 13．{0} 14. 0 15. 3 16. ( )f  ＞ ( 3)f  ＞ ( 2)f  17．解：（Ⅰ）原式=lg22+（1- lg2）（1+lg2）—1 …… 3 分 =lg22+1- lg22- 1 …… 5 分 =0 … …6 分 （Ⅱ）原式= 1 41 1 1 63 32 2 4(2 3 ) (2 2 ) 1    ……9 分 =22×33+2— 1 ……11 分 =109 ……12 分 18. 解 ∵A∩C＝A ∴ A C ……3 分 又∵A∩B＝ ∴2、4、5、6  A ……6 分 而 },{ A ， C {1，2，3，4} ∴ A={1， 3} ……9 分 即 1，3 是方程 02  qpxx 的两个不等实 根 ……10 分 ∴由根与系数的关系得： －p=1+3 q=1×3 ∴ p=－4 q=3 为所 求。 ……12 分 19. 解：设 f（x）= ax2+bx+c （a≠0） …… 1 分 因为 f（x）图象过点（0，3），所以 c =3 …… 3 分 又 f（x）对称轴为 x=2， ∴ 2 b a  =2 即 b= － 4a …… 5 分 所以 2( ) 4 3( 0)f x ax ax a    ……6 分 设方程 2 4 3 0( 0)ax ax a    的两个实根为 x1，x2，且 x1>x2 则依题有： 1 2 1 2 1 2 34, , 2x x x x x xa      ……9 分 ∴ 1 23, 1x x  ，所以 1 2 3 3x xa   ……10 分 得 a=1，b= - 4 所以 2( ) 4 3f x x x   ……12 分 20 ． 解 ： (1) ∵ 138 2  ， 22 459  ， ∴ 10 M ， M9 . ……2 分 假设 10 M , 即 2210 yx  ， Zyx , ， 则 10|)|||)(|||(|  yxyx ， 且 0||||||||  yxyx ……4分 ∵ 5210110  ， ∴      1 ,10 yx yx 或      ,2 ,5 yx yx ， ……6分 显 然 均 无 整 数 解 ， ∴ M10 …7分 (2) 设 奇 数 为 12 n ， Zn  ， 则 恒 有 22)1(12 nnn  ， ……9分 ∴ Mn 12 ， 即 一 切 奇 数 都 属 于 M 。 ……12分 21 ． 解 ： （ Ⅰ ） 由 函 数 知 x ∈ （ － 1 ， 1） ……2 分 且 2 1log 1 xf x x   （- ） = 1 2 1log ( )1 x x   = 2 1log ( )1 x x   = － f x（ ） ……4 分 ∴ f x（ ） 在 其 定 义 域 上 是 奇 函 数。 ……5 分 （ Ⅱ ） ① 函 数 y=|x| 在 （ － 4 ， 0 ） 上 是 减 函 数。 ……6 分 证明如下：设 x1,x2 是区间（－4，0）上的任意两个值，且 x1〈 x2 则 x1f(x2) ∴ f x（ ）在 （ － 4 ， 0 ） 上 是 减 函 数 ……8 分 ②函数 y=|x|在[－2，1]上的图像如右： …10 分 从图像上观察可知： 函数在[－2，1]上的最大值是 2 最小值是 0 ……12 分 22 ． 解 ： 设 二 次 函 数 为 －2 －1 0 1 X Y rqxpxy  2 ， ……1分 由 已 知 得       3.139 2.124 1 rqp rqp rqp ， 解 之 得       7.0 35.0 05.0 r q p ……4分 ∴ 7.035.005.0 2  xxy ， 当 4x 时 ， 3.17.0435.0405.0 2 1 y . ……6分 又对于函数 cbay x  ，由已知得       3.1 2.1 1 3 2 cab cab cab ， 解 之 得       4.1 5.0 8.0 c b a ……9分 ∴ 4.1)2 1(8.0  xy 当 4x 时 ， 35.14.1)2 1(8.0 4 2 y ……11分 根据四月份的实际产量为 37.1 万件， 而 |37.1|07.002.0|37.1| 12  yy ， ……13 分 所 以 ， 用 函 数 5 7)2 1(5 4  xy 作 模 拟 函 数 较 好. ……14分