北师大版高一数学必修1期中考试题及答案

第一学期期中高一数学试卷 命题人：宝鸡铁一中 周宗让 （时间 90 分钟，满分 100 分） 一、填空题（每题 3 分，满分 36 分） 1．写出集合  1,0 的所有子集_____________________________. 2. 用描述法表示“被 3除余 1的正整数组成的集合”：_______________________________. 3. 函数 22  xxy 的定义域是_________________. 4. 设   52|,  yxyxA ，   yxyxB  21|, ，则 BA ＝______________. 5. 设全集  32,3,2 2  aaI ，  2|,1|  aA ，  5AC I ，则 a＝____________. 6. 若   41 2  xxf ，则  xf ＝___________________________. 7. 若 132,0,0  baba ，则 ab的最大值为____________________. 8．在 R上定义运算  yxyx 1:  ，若不等式   1 xax 对任意实数 x都成立， 则实数 a的取值范围是__________________________. 9. 若不等式   0xf 的解集是  3,2 ，不等式   0xg 的解集是，且  xf ，  xg 中， Rx ，则不等式     0 xg xf 的解集为_______________________. 10. 方程   0322 2  mmxxm 有两个正数根，则实数m的取值范围是_________. 11. 对于任意实数 cba ,, ，给出下列命题：①“ 0a 或 0b ”是“ 0ab 的必要非充分 条件”；②“ 5a 是无理数”是“ a是无理数”的充要条件；③“ ba  ”是“ 22 ba  ” 的充分非必要条件；④“ 5a ”是“ 3a ”的必要非充分条件. 其中真命题有 _________________________（填序号）. 12. 实数 cba ,, 满足 b c a b  ，且 mmmcba ,0(  为常数 )，则 b 的取值范围是 题号 1—12 13—17 18 19 20 21 22 23 总 分 分值 36分 15分 6分 8分 8分 8分 8分 11分 得分 ____________________________. 二、选择题：（每题 3 分，满分 15 分） 13.若 Rcba 、、 ，且 ba  ，则下列不等式中一定成立的是 ( ) A． cbba  B． bcac  C． 0 2   ba c D．   02  cba 14. 设 I 为全集， BACB I  ，则 BA 为 ( ) A. A B. B C. BC I D.  15. 设 }22|{  xxM , }20|{  yyN ,函数  xf 的定义域为M ,值域为 N ,则  xf 的图像可以是 ( ) 16. 下列函数的最小值是 2的是 ( ) A. x xy 1  B. 1 2 2 2    x xy C. 3 4 2 2    x xy D. 2 1   x xy 17. 已知 222111 ,,,,, cbacba 均为非零实数.设实系数一元二次不等式 011 2 1  cxbxa 与 022 2 2  cxbxa 的解集分别记为 A与 B，那么“ 2 1 2 1 2 1 c c b b a a  ”是“ BA  ”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 三、解答题（满分 49 分） 18.（6分） 已知集合  RxxxM  ,2|2|| ，          Rx x xN ,1 1 5| ，求 NM  . 19. （ 8 分）已知集合  01572| 2  xxxA ，  0| 2  baxxxB ，满足 y O x2 2 2 y O x2 2 2 y O x2 2 2 y O x2 2 2 A B C D  BA ，  25|  xxBA ，求实数 ba, 的值. 20.（8分） 已知函数  12  mmxmxy 的图像在 x轴下方，求实数m的取值范围. 21.（8分） 某公司一年购买某种货物 400吨，每次都购买 x吨，运费为 4万元/次，一年的 总存储费用为 4x万元。 （1）要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次购买多少吨？ （2）要使一年的总运费与总存储费用之和不超过 200万元，则每次购买量在什么范围？ 22. （8分）已知集合  RxxxxA  ,056| 2 ，  RxaaxxxB  ,023| 22 （1）若  BA ，求实数 a的取值范围； （2）若 AB  ，求实数 a的取值范围. 23.（11分） 已知 A是由实数组成的数集，满足： Aa 则 A a  1 1 ；且 A1 . （1）若 A2 ，则 A中至少含有哪些元素； （2） A能否为单元素集合？若能，求出集合 A；若不能，说明理由； （3）若 Aa ，则 a 11 是 A中的元素吗？说明理由. 2008 学年第一学期期中考试高一数学试卷答案 2008.11 （时间 90 分钟，满分 100 分） 一、填空题（每题 3 分，满分 36 分） 1．写出集合  1,0 的所有子集      1,0,1,0, 2. 用描述法表示“被 3除余 1的正整数组成的集合”： Nkkxx  ,13| 3. 函数 22  xxy 的定义域是 ]2,1[ 4. 设   52|,  yxyxA ，   yxyxB  21|, ，则 BA ＝   3,1 5. 设全集  32,3,2 2  aaI ，  2|,1|  aA ，  5AC I ，则 a＝ 4,2  6. 若   41 2  xxf ，则  xf ＝ 522  xx 7. 若 132,0,0  baba ，则 ab的最大值为 24 1 8．在 R上定义运算  yxyx 1:  ，若不等式   1 xax 对任意实数 x都成立， 则实数 a的取值范围是  3,1 9. 若不等式   0xf 的解集是  3,2 ，不等式   0xg 的解集是，且  xf ，  xg 中， Rx ，则不等式     0 xg xf 的解集为     ,32, 10. 方程   0322 2  mmxxm 有两个正数根，则实数m的取值范围是 )2,3[  11. 对于任意实数 cba ,, ，给出下列命题：①“ 0a 或 0b ”是“ 0ab 的必要非充分 条件”；②“ 5a 是无理数”是“ a是无理数”的充要条件；③“ ba  ”是“ 22 ba  ” 的充分非必要条件；④“ 5a ”是“ 3a ”的必要非充分条件. 其中真命题有①②④ （填序号）. 12. 实数 cba ,, 满足 b c a b  ，且 mmmcba ,0(  为常数)，则b的取值范围是 ] 3 ,0()0,[ mm  二、选择题：（每题 3 分，满分 15 分） 13.若 Rcba 、、 ，且 ba  ，则下列不等式中一定成立的是 ( D ) A． cbba  B． bcac  C． 0 2   ba c D．   02  cba 14. 设 I 为全集， BACB I  ，则 BA 为 ( D ) A. A B. B C. BC I D.  15. 设 }22|{  xxM , }20|{  yyN ,函数  xf 的定义域为M ,值域为 N ,则  xf 的图像可以是 ( B ) 16. 下列函数的最小值是 2的是 ( B ) A. x xy 1  B. 1 2 2 2    x xy C. 3 4 2 2    x xy D. 2 1   x xy 17. 已知 222111 ,,,,, cbacba 均为非零实数.设实系数一元二次不等式 011 2 1  cxbxa 与 022 2 2  cxbxa 的解集分别记为 A与 B，那么“ 2 1 2 1 2 1 c c b b a a  ”是“ BA  ”的（ D ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 三、解答题（满分 49 分） 18.（6分） 已知集合  RxxxM  ,2|2|| ，          Rx x xN ,1 1 5| ，求 NM  . 解：  4,0M ......2分， ]4,1(N .......4分， ]4,1( NM .........6分 19. （8分）已知集合  01572| 2  xxxA ，  0| 2  baxxxB ，满足  BA ，  25|  xxBA ，求实数 ba, 的值. y O x2 2 2 y O x2 2 2 y O x2 2 2 y O x2 2 2 A B C D 解：       2 3,5A .......2分， 由题意知：     2, 2 3B ......4分，         b a 2 2 3 2 2 3 得 3, 2 7  ba ......8分 20.（8分） 已知函数  12  mmxmxy 的图像在 x轴下方，求实数m的取值范围. 解：1）当 0m 时， 1y 满足题意 ..........2分 2）当 0m 时，则               00, 3 4 0 014 0 2 mmm m mmm m ......7分 综上所述， 0m ..........8分 21.（8分） 某公司一年购买某种货物 400吨，每次都购买 x吨，运费为 4万元/次，一年的 总存储费用为 4x万元。 （1）要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次购买多少吨？ （2）要使一年的总运费与总存储费用之和不超过 200万元，则每次购买量在什么范围？ 解：某公司一年购买某种货物 400 吨，每次都购买 x吨，则需要购买 400 x 次，运费为 4万 元/次，一年的总存储费用为4x万元，一年的总运费与总存储费用之和为 400 4 4x x   万元. （1）∵ 400 4 4x x   ≥160，当 1600 4x x  ,即 x 20吨时，等号成立. ∴每次购买 20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小………. 4分 （2）由 400 4 4 200x x    ，得 0400502  xx ， 4010  x . 每次购买量应在  40,10 吨 ……………….8分 22. （8分）已知集合  RxxxxA  ,056| 2 ，  RxaaxxxB  ,023| 22 （1）若  BA ，求实数 a的取值范围； （2）若 AB  ，求实数 a的取值范围. 解：  5,1A ，    02|  axaxxB . (1) 010 a 时，  aaB 2, ，  BA ，则      12 0 a a 或      5 0 a a 得 2 10  a 或 5a ……2分， 020 a 则 B 满足题意 ……3分 030 a ，  aaB ,2 也满足题意 ……4分， 综上所述， ),5[] 2 1,( a …..5分 （2） AB  ，则  aaBa 2,,010  ， 521  aa ,得 2 51  a ； 020 a ， B 满足题意. 综上所述，  0 2 5,1    a …….8分 23.（11分） 已知 A是由实数组成的数集，满足： Aa 则 A a  1 1 ；且 A1 . （1）若 A2 ，则 A中至少含有哪些元素； （2） A能否为单元素集合？若能，求出集合 A；若不能，说明理由； （3）若 Aa ，则 a 11 是 A中的元素吗？说明理由. 解：（1） A2 得 A  1 21 1 ， 得   A  2 1 11 1 ， 得 A  2 2 11 1 ， 所以，        2 1,1,2A …………….4分 （2）设  aA  ，则 a a   1 1 ，即 012  aa ，该方程无实数解………8分 （3）由 A1 知 0a ， A a Aa    1 1, 得 A a a    11 1 11 1 ， 所以 a 11 是 A中元素 ………..11分