北师大版高一数学必修1上期中试卷及答案

高一数学期中试卷 卧龙寺中学 韩梅 一单项选择题（前 10 小题每题 4 分，11、12 每题 5 分，共 50 分） 1、若集合    2 2( , ) 0 , ( , ) 0, ,M x y x y N x y x y x R y R        ，则有（ ） A． M N M B． M N N C． M N M D． M N   2、设 A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤2}, 在图中能表示从集合 A 到集合 B 的映射是（ ） 3 定义在 R 上的函数 ( )f x 对任意两个不相等实数 ,a b ，总有 ( ) ( ) 0f a f b a b   成 立，则必有 A、函数 ( )f x 是先增加后减少 B、函数 ( )f x 是先减少后增加 C、 ( )f x 在 R 上是增函数 D、 ( )f x 在 R 上是减函数 4、方程组      9 1 22 yx yx 的解集是（ ） A． 5,4 B． 4,5  C．   4,5 D．   4,5  。 5、下列对数运算中，一定正确的是( ) (A) lg(M+N)=lgM·lgN (B) lg(M·N)=lgM+lgN (C) lnMn=nlnM (D) logab= lg lg b a 6、二次函数 24 5y x mx   的对称轴为 2x   则当 1x  时， y 的值为 （ ）A、 7 B、1 C、17 D、25 7、函数 f(x)= 1 2 x x   的大致图像是 ( ) x y y x x y y x (D) (C) (B) (A) O O O O 8、若函数 3( ) ( )f x x x R  ，则 ( )y f x  在其定义域上是（ ） A．单调递减的偶函数 B. 单调递减的奇函数 C．单调递增的偶函数 D. 单调递增的奇函数、 9、设集合  1,2,3P  ，集合  2 3Q x R x    ，那么下列结论正确的是： ( ) A．P Q P  B. Q P Q  C. P Q P  D. P Q Q  10、函数 2 6 5y x x    的值域为 （ ） A、 0,2 B、 0,4 C、 ,4 D、 0, 11．已知 A、B 两地相距 150 千米，某人开汽车以 60 千米/小时的速度 从 A 地到达 B 地，在 B 地停留 1 小时后再以 50 千米/小时的速度返回 A 地，把汽车离开 A 地的距离 x 表示为时间 t（小时）的函数表达式 是（ ） A．x=60t B．x=60t＋50t A 1 1 2 2 y x 1 1 2 2 y x B 1 1 2 2 y x C 1 1 2 2 y x D Cx=      )5.3(,50150 )5.20(,60 tt tt D．x=       )5.65.3(),5.3(50150 )5.35.2(,150 )5.20(,60 tt t tt 12、若集合 }1,1{A ， }1|{  mxxB ，且 ABA  ，则 m 的值为（ ） A．1 B． 1 C．1或 1 D．1或 1 或0 二、填空题：（每小题 4 分，共 16 分） 13、某班有学生55人，其中体育爱好者 43人，音乐爱好者34人，还有 4 人 既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人。 14、给定映射 f：（x，y）→（ x ，x＋y），在映射 f 下象（2，3）的原 象是（a，b），则函数：f（x）＝ax2＋bx 的顶点坐标是______ __． 15、 已知全集 U={0，1，2，3}且 U Að ={2}，则集合 A 的真子集共有 ________个。 16、已知 log23=m，试用 m 表示 6log 9 =___________。 三、解答题 17 （ 10 ） 集 合  2 2| 19 0A x x ax a     ，  2| 5 6 0B x x x    ，  2| 2 8 0C x x x    满足 ,A B  ， ,A C  求实数 a 的值。 18、本题满分 8 分，其中第一小题满分 4 分，第二小题满分 4 分） 小张在淘宝网上开一家商店，他以 10 元每条的价格购进某品牌 积压围巾 2000 条。定价前，小张先搜索了淘宝网上的其它网店，发 现：A 商店以 30 元每条的价格销售，平均每日销售量为 10 条；B 商 店以 25 元每条的价格销售，平均每日销售量为 20 条。假定这种围 巾的销售量 t（条）是售价 x（元）（x∈Z+）的一次函数，且各个商店 间的售价、销售量等方面不会互相影响。 （1）试写出围巾销售每日的毛利润 y（元）关于售价 x（元）（x∈ Z+）的函数关系式（不必写出定义域），并帮助小张定价，使得每日的毛 利润最高（每日的毛利润为每日卖出商品的进货价与销售价之间的差 价）； （2）考虑到这批围巾的管理、仓储等费用为 200 元/天（只要围巾 没有售完，均须支付 200 元/天，管理、仓储等费用与围巾数量无关）， 试问小张应该如何定价，使这批围巾的总利润最高（总利润=总毛利润- 总管理、仓储等费用） 19、（12 分）动点 P 从边长为 1 的正方形 ABCD 的顶点出发顺次经过 B、 C、D 再回到 A；设 x 表示 P 点的行程，y 表示 PA 的长，求 y 关于 x 的 函数解析式. 20、（14）设函数 )(xfy  是定义在(0, ) 上的减函数，并且满足： )()()( yfxfxyf  ， 13 1     f ， （1）求 )1(f 的值；（4 分） （2）如果 2)2()(  xfxf ，求 x 的取值范围。（10 分） 数 学 参 考 答 案 一．选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分； 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 A D C D D D A B C A D D 二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分 13 26 ;14（ 8 1 ，－ 16 1 ）;15 A={0，1，3}，∴集合 A 的真子集共有 23-1=7 个。16 解： 6log 9 = 2 2 log 9 log 6 = 2 2 2log 3 1 log 3 = 2 1 m m 。 三、解答题 17 解：  2,3B  ，  4,2C   ________4 分，而 A B  ，则 2,3至少有一个元素 在 A 中，_________5 分，又 A C  ，∴ 2 A ，3 A ，即 29 3 19 0a a    ，— —7 分得 5 2a  或 而 5a A B 时， 与 A C  矛盾， ∴ 2a   ———10 分 18 解：设 t=kx+b，∴ 30 10 25 20 k b k b        ，解得 k=-2，b=70，∴t=70-2x。 …1分 （1）y=(x-10)·t=(x-10)·(70-2x)=-2x2+90x-700， …1 分 ∵ 90 1222 2 2   ，∴围巾定价为 22 元或 23 元时，每日的利润最高。 …2 分 （2）设售价 x（元）时总利润为 z（元）， ∴z=2000·(x-10)-200· 2000 70 2x …1分 =2000·(25-((35-x)+ 100 35x  ))≤2000·(25- 1002 (35 ) 35x x    )=10000 元。 …1分 当 35-x= 100 35x  时，即 x=25 时，取得等号。 …1 分 ∴小张的这批围巾定价为 25 元时，这批围巾的总利润最高。▋ …1 分 19 解：显然当 P 在 AB 上时，PA= x ；当 P 在 BC 上时 PA= 2)1(1  x ；当 P 在 CD 上时， PA= 2)3(1 x ；当 P 在 DA 上时，PA= x4 ，再写成分段函数的形式. 20 解：（1）令 1 yx ，则 )1()1()1( fff  ，∴ 0)1( f 4 分 （2）∵ 13 1     f ∴ 23 1 3 1)3 1 3 1(9 1              ffff ∴            9 1)2(2 fxxfxfxf ，又由 )(xfy  是定义在 R＋上的减函数， 得：             02 0 9 12 x x xx 解之得：        3 221,3 221x 10 分 简 评 简 评 简评：总体符合比赛要求，试题、答案、评分标准、命题意图齐全。 但 19 题出现二次不等式组，超出必修 1 范围；18 题（2）出 现了基本不等式，学生不宜接受.建议用配方法求解，则与学生学 习基础更接近. 2000·(25-((35-x)+ 100 35x  )) 2102000 25 35 20 35 x x                   2000 (25 20) 10000    另，对第三章内容考查偏少，二分法没有考查.