北师大版高一数学必修1试题及答案

高一数学必修 1 质量检测试题（卷）2009.11 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷 1 至 2 页。第Ⅱ卷 3 至 6 页。考试结束后. 只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答 题卡上。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。 一、选择题：本答题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．集合｛0,1｝的子集有 （ ）个 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 2．已知集合 2{ | 1 0}M x x   ，则下列式子正确的是 A．{ 1} M  B． 1 M C． 1 M－ D． 1 M－ 3．下列各组函数中，表示同一函数的是 A． 1y  与 0y x B． 4lgy x 与 22lgy x C． | |y x 与 2( )y x D． y x 与 ln xy e 4.设集合 {( , ) | 4 6}, {( , ) | 5 3}A x y y x B x y y x       ，则 BA = A．{x=1，y=2} B．{（1，2）} C．{1，2} D．（1，2） 5. 函数 ( ) ln 2 8f x x x   的零点一定位于区间 A. (1, 2) B. (2 , 3) C. (3, 4) D. (4, 5) 6．二次函数 2( ) 2 3f x x bx   ( )b R 零点的个数是 A．0 B．1 C．2 D．以上都有可能 7.设 ( ) xaf x  （a>0，a≠1），对于任意的正实数 x，y，都有 A. ( ) ( ) ( )f xy f x f y B. ( ) ( ) ( )f xy f x f y  C. ( ) ( ) ( )f x y f x f y  D. ( ) ( ) ( )f x y f x f y   8.下表显示出函数值 y 随自变量 x 变化的一组数据，由此判断它最有可能 的函数模型是 x 3 4 5 y 15 18 21 A．一次函数模型 B．二次函数模型 C．指数函数模型 D．对数函数模型 9. 若 6 0.8log log log 23 ， 7 ，a b c   ，则 A. a b c  B. b a c  C. c a b  D. b c a  10．在区间 ),3(  上，随着 x 的增大，下列四个函数中增长速度最快的函 数是 A． 2y x B． 2xy  C． 2y x D． 2logy x 11.若 0 1a a 且 ，则函数 log ( 1)ay x  的图象一定过点 A．（０,0） B．（1,０） C．(－１,０) Ｄ．（１,１） 12.函数 f（x）＝ 0.8log ( 1)x+ 的定义域是（ ） A． ( ]1 0， B．（－1，＋∞） C．（－∞，0） D．（0，＋∞） 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。 把本大题答案填在第Ⅱ卷题中横线上。 13 ． 已 知  2| 2, R, RA y y x x y     ， 全 集 U  R ， 则 Nð U A  ． 14. 计算 21 0 324 8( ) (lg5.6) ( )9 27     . 15.幂函数  y f x 的图象经过点  2, 8 ，则  3f  值为 16.若 0.20.3a  ， 0.42b  ， 2log 0.5c  ，则 cba ,, 三个数的大小关系是： （用符号“＞”连接这三个字母） 17．若一次函数 ( )f x ax b  有一个零点 3，那么函数 2( )g x bx ax  的 零点是 . 18. 用  min , ,a b c 表 示 , ,a b c 三 个 数 中 的 最 小 值 ， 设  ( ) min 2 , 2,8xf x x x   ，其中 0x  ，则 ( )f x 的最大值为 . 高一数学必修 1 质量检测试题（卷）2009.11 题号 二 三 总分 总分人 19 20 21 22 得分 复核人 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分. 把答案填在题中横 线上. 13． ; 14. . 15. . 16. 17. . 18. . 三、解答题：本大题共 4 小题，共 60 分。解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤。 19. （本小题满分 15 分） 设全集为 R，  | 2 5A x x   ，  | 3 8B x x   ， { | 1 2 }C x a x a    . （1）求 A B 及 ( )R A Bð ； （2）若 ( )A B C    ，求实数 a 的取值范围. 20. （本小题满分 15 分） 已知二次函数 ( )f x 满足 ( ) ( 1) 8 12f x f x x     和 (0) 3f   . （1）求 ( )f x ； （2）分析该函数的单调性； （3）求函数在 2,3 上的最大值与最小值. 21. （本小题满分 15 分） 某商店进了一批服装，每件进价为 80 元，售价为 100 元，每天可售出 20 件. 为了促进销售，商店开展购一件服装赠送一个小礼品的活动，市 场调研发现：礼品价格为 3 元时，每天销售量为 26 件；礼品价格为 5 元 时，每天销售量为 30 件. 假设这批服装每天的销售量 t（件）是礼品价格 x（元）的一次函数. (1) 将 t 表示为 x 的函数； （2）如果这批服装每 天的毛利润为当天卖出商品的销售价减去礼品价格与进价后的差，试为 礼品确定一个恰当的价格，使这批服装每天的毛利润最大？ 22. （本小题满分 15 分） 已知函数  ( ) , 1, , 1且mf x x m x mx       （1）证明 ( )f x 在 ,1 上为增函数； （2）设函数 3( ) ( ) 2 2g x x f x x    ，若 2,5 是 ( )g x 的一个单调区间， 且在该区间上 ( ) 0g x  恒成立，求 m 的取值范围. 高一数学必修 1 质量检测题参考答案及评分标准 2009.11 一、选择题：本答题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 1． D（根据曲丽萍供题改编）. 2． C（根据胡伟红、沈涛、李会琴、冯莉等供题改编）． 3． D（根据沈涛、杨宝华供题改编）． 4. B（齐宗锁供题）． 5. C（根据杨文兵供题改编）. 6． D（根据沈涛供题改编）． 7. C（根据马晶、梁春霞、张晓明供题改编）. 8. A（根据李会琴、马晶、胡伟红、冯莉等供题改编）． 9.B（根据齐宗锁、杨文兵、胡伟红供题改编）. 10．B（根据杨宝华供题改编） 11. A（根据张晓明、齐宗锁、谌晓敏供题改编） 12. A（根据梁春霞供题改编）． 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。 13． 0,1 （课本第 19 页 2（1）改编）（根据曲丽萍供题改编） 14. 1（根据杨文兵、许巧云、张晓明、马晶等供题改编） 15. －27（根据成卫维供题改编） 16. b a c  （根据杨建国、马晶、齐宗锁、许巧云、李会琴、强彩虹等供 题改编） 17．0 和 1 3 （根据胡伟红、冯莉供题改编） 18. 5（马晶供题，09 海南高考改编） 三、解答题：本大题共 4 小题，共 60 分。 19. 解：（1） A B = | 3 5x x  （3 分） ∵ A B   | 2 8x x  （6 分） ∴ ( )R A Bð = | 2 8x x x 或 （9 分） （2）若 ( )A B C    ，则有 2 3a  或 1 5a   且 1 2a a  （12 分） 得 31 2a   或 6a  ∴实数 a 的取值范围为 31, 2     或 6, （15 分） （根据许巧云、马晶、梁春霞、胡伟红供题改编） 20. 解：（1）设 2( )f x ax bx c   ，（2 分） ∵ )(xf =0 ∴ 3c   （4 分） 又∵ ( ) ( 1) 8 12f x f x x     ， ∴ 2 8 12ax a b x     （6 分） ∴ 2 8a   ， 12a b   得 4a   ， 8b  ∴ 2( ) 4 8 3f x x x    （7 分） （2）∵ 2 2( ) 4 8 3 4( 1) 1f x x x x        ∴ )(xf 在区间 ,1 上单调递增， （9 分） 在区间  1, 上单调递减.（11 分） （注：结论正确即可，其它解法只要言之有理也可得分） （3）由（2）可知， )(xf 在 2,3 上单调递减 ∴ )(xf 在 2,3 上最大值为 (2)f =－3（13 分） 最小值 (3)f =－15 （15 分） （根据鲁向阳、刘芳供题改编） 21.解：(1)设 t kx b  ， （2 分） 由题意得 26 3 30 5 k b k b      （6 分） 解得 2k  ， 20b  ∴ *2 20,t x x N   （8 分） （2）设礼品价格为 x 元时这批服装每天的毛利润为 y 元， 则 (100 80)(2 20)y x x    （12 分） = 2 22 20 400 2( 5) 450x x x       ∴ 当 5x  时， y 有最大值. 即礼品价格为 5 元时这批服装每天的毛利润最大. （15 分） （根据教材第 122 页练习、第 125 页练习及马晶、韩梅供题改编） 22. 解：（1）由题得： ( ) mf x x mx    ，设 211 xx  ， 则 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( )m m m mf x f x x m x m x xx x x x            （2 分） 1 2 1 2 1 2 ( )( )x x x x m x x   （4 分） ,1 21 xx  1,0 2121  xxxx ，又 1m ，得 1 2 0x x m  0)()( 21  xfxf ，即 )(xf 在 ,1 上为增函数。 （7 分） （2） 2 3( ) ( 2) 2g x x m x m     ， （9 分） 若 ( )g x 在 2,5 上单调递增，则有： 2 22 (2) 0 (5) (2) m g g g        解得 19 6m   （11 分） 若 ( )g x 在 2,5 上单调递减， m 须满足： 2 52 (5) 0 (5) (2) m g g g        其解集为 . （13 分） 又∵ 1m  ，∴ m 的取值范围为 19 16 m   （15 分） （根据齐宗锁供题改编） 命题人：吴晓英 检测人：张新会