北师大版高一数学必修模块Ⅰ测试卷及答案

高一数学必修模块Ⅰ 试卷说明:本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 一、选择题。（共 12 小题，每题 5 分） 1、设集合 }10|{  xRxM ， 3a ,则下列关系正确的是（ ） A、 Ma  B、 Ma  C、 Ma }{ D、 Ma }{ 2、已知集合 { 2,4,2 1}A m   ，集合 2{4, }B m .若 B A ，则实数 m 等于（ ） A、-2 B、1 C、0 D、2 3、已知集合 A=R,B=R,若 12:  xxf 是从 A 到 B 的一个映射，则 B 中的元素 5 在集合 A 中的原像是（ ） A、-1 B、3 C、5 D、7 4、函数 1 3 log (3 2)y x  的定义域为（ ） A、[1，+∞) B、( 2 3 ，+∞） C、[ 2 3 ，1） D、（ 2 3 ，1] 5、函数 2 4 2y x x    ， [1,4]x 的值域是（ ） A、[-2,1] B、[-2,2] C、[1,2] D、（-∞，2] 6、把函数 23y x 的图像关于 x 轴对称向下翻转，再右移 1 4 个单位长度，下移 1 3 个单位长 度，得到函数图像的解析式为（ ） A、 21 13( )4 3y x    B、 21 13( )4 3y x   C、 21 13( )4 3y x    D、 21 13( )4 3y x   7、已知 2( 1) 2 3f x x x    ，则函数 ( )f x 的解析式为（ ） A、 2( )f x x B、 2( ) 2f x x  C、 2( ) 2 2f x x x   D、 2( ) 2f x x x  8、下表显示出函数值 y 随自变量 x 变化的一组数据，由此判断它最有可能的函数模型是（ ） x 4 5 6 7 8 9 10 y 15 17 19 21 23 25 27 A、一次函数 B、二次函数 C、指数函数 D、对数函数 9、已知 216log x ，则 x （ ） A、2 B、4 C、8 D、32 10、函数 xy a 在[0,1]上的最大值为 2，则 a 等于 A、 1 2 B、2 C、4 D、 1 4 11、三个数： 0.2 2 2 1 12 ,( ) ,log2 2 的大小是（ ） A、 0.2 2 2 1 1log 2 ( )2 2   B、 2 0.2 2 1 1log ( ) 22 2   C、 0.2 2 2 1 12 log ( )2 2   D、 0.2 2 2 1 12 ( ) log2 2   12、函数 ( ) 2 3xf x   零点所在的区间是（ ） A、（-1，0） B、（0，1） C、（1，2） D、（2，3） 二、填空题（共 6 题，每题 5 分） 13、集合{ | 2 4 }x x x N   且 的真子集有 个 ； 14、某班有 55 名同学，已知参加数学小组的有 26 人，参加物理小组的有 33 人，同时参加 数学和物理小组的有 10 人，则既没参加数学小组，也没参加物理小组的有 人； 15、已知函数 1( )f x x x   ，若 ( )f a b ，则 ( )f a = ； 16、已知函数 142  mxxy 在 ),2[  上是减函数，则 m 的取值范围 ； 17、已知 ba, 为常数，若 2410)(,34)( 22  xxbaxfxxxf ，则  ba5 ； 18、用  cba ,,min 表示 cba ,, 三个数中的最小值，设  xxxf x  10,2,2min)( ，其中 0x ，则 )(xf 的最大值为 . 三、解答题（共 60 分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤。） 17、（本题 15 分）设全集为 R，  73|  xxA ，  102|  xxB ，求 ( )RC A B 及 ( )RC A B . 18、（本题 15 分）不用计算器求下列各式的值 ⑴     1 2 2 30 21 32 9.6 3 1.54 8                 ⑵ 7 4 log 2 3 27log lg25 lg4 73    19、（本题 15 分）已知函数 2 2 2 (0 3)( ) 2 ( 2 0) x x xf x x x x          （1）作出函数 )(xf 的图像； （2）求函数 )(xf 的单调区间； （3）求函数 )(xf 的最大值和最小值. 20、（本题 15 分）某商店按每件 80 元的价格，购进某商品（卖不出去的商品将成为废品） 1000 件，市场调研推知：当每件售价为 100 元时，恰好全部售完；当售价每提高 1 元 时，销售量就减少 5 件；为获得最大利润，商店决定提高售价 x 元，请将获得总利润 y 元表示为 x 的函数，并确定合理售价，求出最大利润. 高一数学必修模块Ⅰ测试题参考答案及评分标准 一、 选择题（5×12=60） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B B D B A B A B B D C 1. 命题意图：本题考查元素与集合的关系，以及集合与集合的关系. 命题来源：必修 1， 10P ，A 组，第 5 题改编. 2. 命题意图：本题考查集合和子集的概念，以及集合元素的互异性. 命题来源：2006 上海高考理 1 改编. 3. 命题意图：本题考查映射的概念. 4. 命题意图：本题考查函数的定义域的求法，以及对数函数的定义. 命题来源：必修 1， 108P ，复习题三，A 组，第 8（5）题改编. 5. 命题意图：本题考查二次函数值域的求法. 命题来源：必修 1， 47P ，A 组，第 6（2）题改编. 6. 命题意图：本题考查二次函数图像的变换. 命题来源：必修 1， 46P ，A 组，第 2（2）题改编. 7. 命题意图：本题考查函数概念及形式的理解. 命题来源：自编 8. 命题意图：本题考查几个函数的概念. 9. 命题意图：对数与指数的互相转换 命题来源：必修 1， 79P ，例 2（1）改编. 10. 命题意图：本题考查指数函数的性质. 11. 命题意图：指数函数和对数函数的性质. 命题来源：必修 1， 74P ，例 4（1）改编. 12. 命题意图：本题考查零点定义. 命题来源：必修 1， 116P ，例 2 改编. 二、 填空题（5×6=30） 13. 7 命题意图：本题考查真子集的概念，以及分类讨论的思想. 命题来源：必修 1， 19P ，A 组，第 1（4）题改编. 14. 6 命题意图：本题考查集合的交、并、补运算及以形助数的思想方法等知识. 命题来源：必修 1， 15P ，B 组，第 2 题改编. 15. -b 16. 1m 命题意图：本题考查二次函数的性质. 17、 2 命题意图：本题考查待定系数法. 命题来源：2005 江苏高考原题. 18、6 命题意图：本题考查阅读理解能力、化归思想、分段函数（及其图像）、指数函数、数形结 合的解题方法. 命题来源：2009 海南高考理 12 题. 三、 解答题（共 60 分） 17.解： }102|{)(  xxxBACR 或 ………7’ ( ) { | 2 3 7 10}RC A B x x x     或 ………15’ 命题意图：本题考查集合的运算. 命题来源：必修 1， 13P ，例 4 改编. 18.解:（1）原式＝ 23 2 2 1 )2 3()8 27(1)4 9(   = 23 23 2 12 )2 3()2 3(1)2 3(   = 22 )2 3()2 3(12 3   = 2 1 ……7’ （2）原式＝ 2)425lg(3 3log 4 3 3  ＝ 210lg3log 24 1 3  ＝ 4 15224 1  ……15’ 命题意图：本题考查指数和对数的运算. 命题来源：必修 1， 108P ，复习题三，A 组，第 3 题改编. 19. 解：（1） ……3’ （2）单调递增区间：[-2,-1],[1,3]； ……6’ 单调递减区间：[-1, 1]. ……9’ （3）最大值：3 ； ……12’ 最小值：-1. ……15’ 命题意图：本题考查分段函数，单调区间，最值. 命题来源：必修 1， 55P ，复习题二，A 组，第 9 题改编. 20.解：设比 100 的售价提高 x 元，总利润为 y 元，则 ……2’ 2 2 (100 )(1000 5 ) 80 1000 5 500 2000 50) 32500 y x x x x x             （ ……10’ 显然，当 x=50 即售价定为 150 元时，利润最大，其最大利润为 325000 元. ……15’ 命题意图：本题考查应用函数知识解决实际问题的能力，及二次函数最值的求法. O x y 命题来源：必修 1， 45P ，例 3. 命题人 马晶