大连二十中2016-2017学年高二数学（文）期末试卷及答案

2016-2017 学年度上学期期末考试 高二数学（文）试卷 考试时间：120 分钟 试题分数：150 分 卷Ⅰ 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1. 在等差数列 na 中， 21 a ， 1053  aa ，则 7a （ ） A.5 B.8 C.10 D.14 2.下列命题中的真命题为（ ） A. ,0 Zx  使得 341 0  x B. ,0 Zx  使得 015 0 x C. 01, 2  xRx D. 02, 2  xxRx 3. 下面四个条件中，使 a b＞ 成立的充分而不必要的条件是（ ） A． 1a b  B． 1a b  C． 2 2a b D． 1a b  4. 原命题“若 3x   ，则 0x  ”的逆否命题是（ ） A．若 3x   ，则 0x  B．若 3x   ，则 0x  C．若 0x  ，则 3x   D．若 0x  ，则 3x   5.“双曲线渐近线方程为 xy 2 ”是“双曲线方程为 )0(4 2 2   为常数且yx ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C．充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.如果一个等差数列的前3 项的和为34 ，最后3 项的和为146 ，且所有项的和为390 ，则 这个数列有（ ） A．13项 B．12项 C．11项 D．10项 7. 若变量 x，y 满足 2 2 3 9 0 x y x y x        则 2 2x y 的最大值是（ ） A． 4 B．9 C．10 D．12 8. 若 0, 0a b  ，且函数 3 2( ) 4 2 2f x x ax bx    在 1x  处有极值，则 ab 的最大值等于（ ） A．2 B．3 C．6 D．9 9. 已知双曲线 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b     的渐近线与抛物线 2 1y x  相切，则该双曲线的离心率为 （ ） A. 3 B. 2 C. 5 D. 6 10. 若函数 ( ) lnf x kx x  在区间 1, 单调递增，则 k 的取值范围是（ ） A . , 2  B. , 1  C. 2, D. 1, 11. 椭圆 2 2 116 4 x y  上的点到直线 2 2 0x y   的最大距离为( )． A. 3 B. 11 C. 2 2 D. 10 12.设函数 )(xf 是定义在 ),0(  上的可导函数，其导函数为 '( )f x ，且满足 0)(2)('  xfxxf ， 则不等式 2017 )6(6 6 )2017()2017(  x fxfx 的解集为（ ） A. 2011| xx B. 20112017|  xx C. 02011|  xx D. 2011| xx 卷Ⅱ 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.共 20 分. 13. 抛物线 2xy  的焦点坐标为__________. 14. 直线 mxy  是曲线 xxy ln32  的一条切线，则 m __________. 15. 已 知 21 , FF 为 椭 圆 1925 22  yx 的 两 个 焦 点 , 过 1F 的 直 线 交 椭 圆 于 BA, 两 点 , 若 12|||| 22  BFAF ,则 || AB =__________. 16. 设等比数列{ }na 满足 1 3 10a a+ = ， 2 4 5a a+ = ，则 naaaa 321 的最大值为 . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分 10 分） 已知抛物线方程为 xy 82  ，直线l 过点 )4,2(P 且与抛物线只有一个公共点，求直线l 的方程. 18．（本小题满分 12 分） 已知函数 443 1)( 3  xxxf ， [ 3,4]x  ，求函数的最大值和最小值。 19. （本小题满分 12 分） 已 知 命 题 p ： “ 方 程 2212 22  mm y m x 表 示 的 曲 线 是 椭 圆 ” ， 命 题 q ： “ 方 程 1231 22  mm y m x 表示的曲线是双曲线”。且 qp  为真命题， qp  为假命题，求实数 m 的 取值范围。 20.（本小题满分 12 分） 设各项均为正数的数列 na 的前 n 项和为 nS ,满足 1 1a  ，且 2 14 4 1,n nS a n n N      . (1) 求证: 2 2 1 ( 2)n na a   ； (2) 求数列 na 的通项公式； (3) 求证:对一切正整数 n ,有 1 2 2 3 1 1 1 1 1 2n na a a a a a      . 21.（本小题满分 12 分） 已知函数 ln( ) xf x x  . （1）求函数 ( )f x 的极值； （2）若对任意的 1x  ，都有 3( ) ( ) 2f x k x x    ，求实数 k 的取值范围. 22.（本小题满分 12 分） 已知椭圆C ： 2 2 2 2 1x y a b   ( 0)a b  的焦点和短轴端点都在圆 2 2 4x y  上。 （1）求椭圆C 的方程； （2）已知点 ( 3,2)P  ，若斜率为 1 的直线l 与椭圆C 相交于 ,A B 两点，且△ ABP 是以 AB 为底边 的等腰三角形，求直线l 的方程。 2016-2017 学年度上学期期末考试 高二数学（文）试卷答案 一、BDABC ACDCD DB 二、13. 1(0, )4 14.2 15.8 16.64 三、 17.解：由题意，直线l 斜率存在， 设l 为 )2(4  xky 代入抛物线得 0321682  kyky 当 0k 时，满足题意，此时l 为 4y ； ---------4 分 当 100  kk 得时，由 ，此时l 为 02  yx 综上l 为 4y 或 02  yx ---------10 分 18.解： 4)( 2'  xxf ，解方程 042 x 得 2,2 21  xx 列表（略），从表中可得当 2x 时函数有极大值 3 28 ； 当 2x 时函数有极小值 3 4 ---------6 分  3 28)4(;7)3( ff 函数最大值为 3 28 ，最小值为 3 4 。 ---------12 分 19.解：若 真，则       mm mm mm 212 0)2)(2( 0)2)(12( ，得 )2,1()1,2 1( m ---------4 分 若 真，则      012 0)3)(1( m mm ，得 ---------8 分 由题意知， qp, 一真一假 若 真 假，得 )1,2 1(m ； 若 假 真，得 )3,2[m 综上， 1( ,1) [2,3)2m  ---------12 分 20.证明： (1)当 2n  时,  2 14 4 1 1n nS a n     , 2 2 1 14 4 4 4n n n n na S S a a       22 2 1 4 4 2n n n na a a a      , -------------4 分 1 1a  , 2 24 1 4 1a     ,而 2 0a  解得 2 3a  , 2 2 2 1( 2) 1a a n   即 也成立。 ------------- 6 分 （2）由（1）得 na 是首项 1 1a  ,公差 2d  的等差数列. 数列 na 的通项公式为 2 1na n  . -------------8 分 (3)   1 2 2 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 5 5 7 2 1 2 1n na a a a a a n n              1 1 1 1 1 1 1 112 3 3 5 5 7 2 1 2 1 1 1 11 .2 2 1 2 n n n                                          -------------12 分 21．解：(Ⅰ) 2 ln1)(' x xxf  ， 0)(' xf 解得 ex  。······································· 2 分 0)(' xf 解得 ex 0 ，此时 ( )f x 为增函数， 0)(' xf 解得 xe  ，此时 ( )f x 为减函数。 所以 ( )f x 在 ex  取极大值 e 1 。········································································ 5 分 （Ⅱ） 3( ) ( ) 2f x k x x    等价于 032ln 2  kxkxx ， 设函数 )1(32ln)( 2  xkxkxxxg ，所以 0)1( g 即 1 2k   ………………….7 分 x xkxkxxxg 122221)(' 2  .······························································8 分 当 2 1k 时，设 122)( 2  xkxxh ，其开口向上，对称轴 12 1  kx ， 012)1(  kh ，所以 0)( xh 恒成立. ······················································· 10 分 所以 0)(' xg 恒成立，即 )(xg 在 1x  上为增函数，所以 0)1()(  gxg . 所以实数 k 的取值范围为 ]2 1,(  。·································································12 分 22.（Ⅰ）设椭圆 C 的右焦点为 ( ,0)F c ，由题意可得：b c ，且 2 2 8b c  ，所以 2 2 4b c  ，[来 源:学.科.网 Z.X.X.K] 故 2 2 2 8a b c   ，所以，椭圆C 的方程为 2 2 18 4 x y  …………………………4 分 （Ⅱ）以 AB 为底的等腰三角形 ABP 存在。理由如下 设斜率为 1 的直线l 的方程为 y x m  ，代入 2 2 18 4 x y  中， 化简得： 2 23 4 2 8 0x mx m    ，① ------------6 分 因为直线l 与椭圆C 相交于 A，B 两点，所以 2 216 12(2 8) 0m m   V ， 解得 2 3 2 3m   ② -------------8 分 设 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y ，则 1 2 4 3 mx x   ， 2 1 2 2 8 3 mx x  ；③ 于是 AB 的中点 0 0( , )M x y 满足 1 2 0 2 2 3 x x mx    ， 0 0 3 my x m   ；[来源:学|科|网] 而点 P ( 3,2) ， ABP 是以 AB 为底的等腰三角形， 则 1PMk   ，即 0 0 2 13 y x    ，④将 2( , )3 3 m mM  代入④式， 得 3m  ( 2 3,2 3)  满足② -----------------10 分 此时直线l 的方程为 3y x  . ------------- ----12 分 不用注册，免费下载！