大连22中2016-2017学年高二上学期数学(理)期末试卷及答案
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大连22中2016-2017学年高二上学期数学(理)期末试卷及答案

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资料简介
2016-2017 学年度上学期期末考试 高二数学(理)试卷 考试时间:120 分钟 试题分数:150 分 卷Ⅰ 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1. i 是虚数单位,计算 2 3i i i   ( ) A. 1 B.1 C. i D.i 2.下列命题中的真命题为( ) A. ,0 Zx  使得 341 0  x B. ,0 Zx  使得 015 0 x C. 01, 2  xRx D. 02, 2  xxRx 3. 已知  1, 3,a   ,  2,4, 5b   ,若 a b  , 则  = ( ) A. 2 B. 4 C. 2 D.3 4. 原命题“若 3x   ,则 0x  ”的逆否命题是( ) A.若 3x   ,则 0x  B.若 3x   ,则 0x  C.若 0x  ,则 3x   D.若 0x  ,则 3x   5.“双曲线渐近线方程为 xy 2 ”是“双曲线方程为 )0(4 2 2   为常数且yx ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 6. 设向量 cba ,, 是空间一个基底,则一定可以与向量 ,, baqbap  构成空间的另 一个基底的向量是 ( ) A. a B.b C. c D. a 或b 7. 椭圆 2 2 116 4 x y  上的点到直线 2 2 0x y   的最大距离为( ). A. 3 B. 11 C. 2 2 D. 10 8. 若正三棱锥的侧面都是直角三角形,则它的侧棱与底面所成角的余弦值为( ) A. 3 6 B. 3 3 C. 3 2 D. 3 1 9. 已知抛物线方程为 xy 42  ,则经过它的焦点的弦的中点轨迹方程是( ) A. 12  xy B. )1(22  xy C. 2 12  xy D. 122  xy 10.设点 )2,1,12(  aaC 在点 )4,1,8(),2,3,1(),0,0,2(  BAP 确定的平面上,则 a =( ) A.16 B. 4 C. 2 D.8 11.设离心率为 e 的双曲线方程为 )0,0(12 2 2 2  bab y a x ,它的右焦点为 F ,直线l 过点 F 且斜 率为 k ,若直线l 与双曲线的左、右两支都相交,则有( ) A. 122  ek B. 122  ek C. 122  ke D. 122  ke 12.若椭圆 )0(1: 112 1 2 2 1 2 1  bab y a xC 和椭圆 )0(1: 222 2 2 2 2 2 2  bab y a xC 的焦点相同且 21 aa  .给 出如下四个结论: ①椭圆 1C 与椭圆 2C 一定没有公共点 ② 2 1 2 1 b b a a  ③ 2 2 2 1 2 2 2 1 bbaa  ④ 2121 bbaa  其中所有正确结论的序号是( ) A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D.②③④ 卷Ⅱ 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分.共 20 分. 13. i 是虚数单位,若复数  1 2i a i  是纯虚数,则实数 a 的值为__________. 14. 已 知 21 , FF 为 椭 圆 1925 22  yx 的 两 个 焦 点 , 过 1F 的 直 线 交 椭 圆 于 BA, 两 点 , 若 12|||| 22  BFAF ,则 || AB =__________. 15.已知平面内的一条直线与平面的一条斜线的夹角为 60°,这条直线与斜线在平面内的射影的夹 角为 45°,则斜线与平面所成的角为_______. 16.如图,已知 21, FF 分别是双曲线 )0,0(12 2 2 2  bab y a x 的左、右两个焦点, 8|| 21 FF , P 是 双曲线右支上的一点,直线 PF2 与 y 轴交于点 A ,△ 1APF 的内切圆在边 1PF 上的切点为 Q ,若 2|| PQ ,则双曲线的离心率为________ 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 10 分) 已知抛物线方程为 xy 82  ,直线l 过点 )4,2(P 且与抛物线只有一个公共点,求直线l 的方程. 18.(本小题满分 12 分) 已 知 命 题 p : “ 方 程 2212 22  mm y m x 表 示 的 曲 线 是 椭 圆 ” , 命 题 q : “ 方 程 1231 22  mm y m x 表示的曲线是双曲线”。且 qp  为真命题, qp  为假命题,求实数 m 的 取值范围。 19. (本小题满分 12 分) 如图所示,PD 垂直于正方形 ABCD 所在平面, 2AB ,E 是 PB 的中点, 3 3,cos  AEDP . (1)建立适当的直角坐标系,写出点 E 的坐标; (2)在平面 PAD 内是否存在一点 F ,使 PCBEF 平面 . 20. (本小题满分 12 分) 已知实数 0a ,命题 p : Rx  ,使得 ax |sin| ;命题 q : 2[ ,1]2x  , 2 1 0x ax   . (1)写出 q ;(2)若 p 且 q 为真, 求实数 a 的取值范围. 21.(本小题满分 12 分) 如图,在三棱台 DEF ABC 中, 2 , ,AB DE G H 且 分别为 ,AC BC 的中点. (Ⅰ)求证: / /BD 平面 FGH ; (Ⅱ)若CF  平面 ABC , , , 45 ,AB BC CF DE BAC     求平面 FGH 与平面 ACFD 所成角(锐角)的大小. 22.(本小题满分 12 分) 已知椭圆C : 2 2 2 2 1x y a b   ( 0)a b  的焦点和短轴端点都在圆 2 2 4x y  上。 (1)求椭圆C 的方程; (2)已知点 ( 3,2)P  ,若斜率为 1 的直线l 与椭圆C 相交于 ,A B 两点,试探究以 AB 为底边的等腰 三角形 ABP 是否存在?若存在,求出直线l 的方程,若不存在,说明理由。 C H B A D F E G A D E C B P 2016-2017 学年度上学期期末考试 高二数学(理)试卷答案 一、ADCBC CDABA CB 二、13.-2 14.8 15.45° 16.2 三、17.解:由题意,直线l 斜率存在, 设l 为 )2(4  xky 代入抛物线得 0321682  kyky 当 0k 时,满足题意,此时l 为 4y ; ---------4 分 当 100  kk 得时,由 ,此时l 为 02  yx ---------10 分 综上l 为 4y 或 02  yx 18.解:若 真,则       mm mm mm 212 0)2)(2( 0)2)(12( ,得 )2,1()1,2 1( m ---------4 分[来源:学§科§网 Z§X§X§K] 若 真,则      012 0)3)(1( m mm ,得 ---------8 分 由题意知, qp, 一真一假 若 真 假,得 )1,2 1(m ; 若 假 真,得 )3,2[m 综上 )3,2[)1,2 1( m ---------12 分 19.解:(1)以 D 为坐标原点,DA,DC,DP 分别为 X 轴,y 轴,z 轴建立空间直角坐标系 A(2,0,0), B(2,2,0),C(0,2,0)。 设 P(0,0,2m),则 E(1,1,m) )2,0,0(),,1,1( mDPmAE  由 3 3,cos  AEDP 得 1m ,E(1,1,1) ---------5 分 (2) F 平面 PAD ,设 F(x,0,Z) )1,1,1(  zxEF PCDEF 平面 1 xCBEF 0 zPCEF )0,0,1(F 即点 F 是 AD 的中点-------12 分 20.解:(1) q : 2[ ,1]2x  , 2 1 0x ax   ----------3 分 (2)p 且 q 为真,则 p, q 同时为真,由于实数 0a ,则 p: 10  a ;-------5 分 q: 2[ ,1]2x 时, ,则由 2 1 0x ax   得: 1a xx   , 2[ ,1]2x , 函数 1( )f x xx   在区间 ),0(  上为减函数,则当 2[ ,1]2x 时, 2 2( ) ( )2 2f x f  , -------------10 分 要使 1a xx   在 2[ ,1]2x 上恒成立,则 2 2a ;综上可知, 12 2  a . ----12 分 21.解:(Ⅰ)证明:连接 DG,DC,设 DC 与 GF 交于点 T. 在三棱台 DEF ABC 中, 2 ,AB DE 则 2 ,AC DF 而 G 是 AC 的中点,DF//AC,则 / /DF GC , 所以四边形 DGCF 是平行四边形,T 是 DC 的中点,DG//FC. 又在 BDC ,H 是 BC 的中点,则 TH//DB, 又 BD  平面 FGH ,TH  平面 FGH ,故 / /BD 平面 FGH ---------5 分 (Ⅱ)由CF  平面 ABC ,可得 DG  平面 ABC 而 , 45 ,AB BC BAC    则GB AC ,于是 , ,GB GA GC 两两垂直, 以点 G 为坐标原点, , ,GA GB GC 所在的直线 分别为 , ,x y z 轴建立空间直角坐标系, 设 2AB  ,则 1, 2 2, 2DE CF AC AG    , 2 2(0, 2,0), ( 2,0,0), ( 2,0,1), ( , ,0)2 2B C F H   , 则平面 ACFD 的一个法向量为 1 (0,1,0)n  ,-------------7 分 z x y FD E A G B H C 设平面 FGH 的法向量为 2 2 2 2( , , )n x y z ,则 2 2 0 0 n GH n GF          ,即 2 2 2 2 2 2 02 2 2 0 x y x z        , 取 2 1x  ,则 2 21, 2y z  , 2 (1,1, 2)n  ,-------------10 分 1 2 1 1cos , 21 1 2 n n       , 故平 面 FGH 与 平面 ACFD 所 成角 (锐 角 )的 大小 为 60 . -------------12 分 22.(Ⅰ)设椭圆C 的右焦点为 ( ,0)F c ,由题意可得:b c ,且 2 2 8b c  ,所以 2 2 4b c  , 故 2 2 2 8a b c   ,所以,椭圆C 的方程为 2 2 18 4 x y  …………………………4 分 (Ⅱ)以 AB 为底的等腰三角形 ABP 存在。理由如下 设斜率为 1 的直线l 的方程为 y x m  ,代入 2 2 18 4 x y  中, 化简得: 2 23 4 2 8 0x mx m    ,① ------------6 分 因为直线l 与椭圆C 相交于 A,B 两点,所以 2 216 12(2 8) 0m m   V , 解得 2 3 2 3m   ② -------------8 分 设 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y ,则 1 2 4 3 mx x   , 2 1 2 2 8 3 mx x  ;③ 于是 AB 的中点 0 0( , )M x y 满足 1 2 0 2 2 3 x x mx    , 0 0 3 my x m   ; 已知点 P( 3,2) ,若以 AB 为底的等腰三角形 ABP 存在, 则 1PMk   ,即 0 0 2 13 y x    ,④将 2( , )3 3 m mM  代入④式, 得 3m  ( 2 3,2 3)  满足② -----------------10 分 此时直线l 的方程为 3y x  . -----------------12 分 不用注册,免费下载!

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